Спасибо! Старался, выбирал каждую звёздную ночь, чтобы была благополучная атмосфера для астросъёмки.  

Иван! Когда ты пишешь какие-то уравнения, то необходимо указывать, в каких координатах ты что-то записываешь. Я тебе четко указал, что у меня уравнения записаны в декартовой системе кооординат.

Ты мне привел уравнение без указания на систему координат. Из последнего сообщения следует, что ты пишешь уравнения в цилиндрической системе координат, да еще при условии, что орбита лежит в плоскости $x-y$.  В этом случае непонятно, что ты хочешь получить в конце концов? Кеплеровское движение - это движение по эллипсу. Из твоего уравнения это никак не следует. Вывод закона движения по эллипсу делается так, как я привел тебе.

Но оказыаается ты хочешь получить нечто другое. Ты хочешь вывести уравнение Кеплера, о котором мы говорили раньше? Причем здесь Арнольд? Когда известна траектория, можно посчитать интеграл по времени. Это стандартная процедура при расчетах в механике. Повторять не буду.  Никакого секрета нет. В курсе общей физики этот вопрос не рассматривается, поскольку механику читают на первом курсе в первом семестре. Для таких вычислений надо уметь интегрировать. Поэтому уравнение Кеплера или его аналог вычисляют в курсе теоретической механики. Это уже второй курс. Твое уравнение можно получить, продифференцировав закон сохранения энергии после исключения $\varphi$, который я тебе привел:
$$
      \frac{m}{2}{v}_r^2+\frac{L^2}{2m r^2}-\frac{mM G}{r}=E.
$$
Но это не имеет смысла делать. Тебе все равно придется понижать порядок уравнения.  Возьми первый том Ландау-Лифшица. Там приводится решение задачи, даже более сложной, - движение перигелия Меркурия. Примерно также и решается.  Я вообще в толк не возьму, что ты хочешь доказать? Все что касается кеплеровского движения уже известно давно. Можно сказать с времен Ньютона. Менялось только представление результатов в той или иной форме.             

Технологический, исторический,демографический и т.п. Графики описывают одно и то же. Общество. Только с разных точек зрения. Чем меньше взаимосвязей мы видим в этих графиках тем хуже для общества

Уважаемая Елена! Это не аргумент. Например, химическая формула и, скажем, температура, описывают одно и тоже - некоторое вещество. Но связь между ними весьма отдаленная.

А как быть с Вашими словами: «Из моего графика видно, что, начиная, примерно, с 1991-1993 годов, период смены образа мысли, становится меньше времени смены одного поколения.» ?

А причем здесь конкретно украинцы?

Вообще самосознание народа ( или его части ) слабо связанно с присутствием или отсутствием государственности.

Я так не считаю. На мой взгляд очень даже связано...

Технологическое развитие проще и понятнее. Рассматривая его ясно видно что достигнув определенной точки происходит не пересечение линии времени а изменение развития. Вот пример из истории оружия. С 40-х годов XIX века начинается бум стрелкового нарезного оружия....

То, что - проще, так это понятно. В этом то и проблема понять самих себя как целого... Что нами движет, причем не при создании того или иного оружия, а при выборе той или иной формы общественного строя и управления

Эта часть населения Украины ( как и подобные «знатоки» истории и антропологи в России ) и так находиться в стадии «общественного сумашествия». Впрочем вполне безопасном ( хотя и не безобидном) состоянии. Но те кого В.В.Путин назвал , и назвал совершенно справедливо, украинскими неонацистами как правило истовые прихожане греко-католической церкви или Православной церкви Киевского  патриархата. Так что они считают что мы произошли от Адама и Евы. Как и все христиане.

На Украине, впрочем, как и у нас, много разных вариантов непонимания реальности...Радикал-национализм всегда питается некими мифами и легендами. А как по-другому объяснить некую особенность данной национальности... Поэтому одни верят в Христа, но с упором на то, что именно к ним он относится по особому, а другие в черта..., а третьи в великих укров и за сокращенным обозначением укр.-украинец в словарях и справочниках видит скрытый сакральный смысл. Так сказать - каждый по-своему сходит с ума..

zhvictorm пишет

Теперь несколько слов про эволюционные и демографические теории, которыми пытаются объяснить кривые типа "линия Кеслера" или "Снукса-Панова".Сложность их применения к реальности состоит в том, что они опираются на очень простые, фактически, детерминированные кинетические модели, т.е. состоящие в подсчете того, сколько ущло туда, а что сюда. 

Я тоже говорю о том что подобные графики ( в том числе к сожалению и Ваш ) хромают на обе ноги. На фактическую и математическую. Простым соединением точек ничего не добьешся. Мало того что график должен иметь форму конуса. Например должно учитывать что описываются колебательные процессы ( к принятию христианства в 988 году это относится в полной мере. Вот ряд правителей Киева. Ольга – христианка, Святослав язычник, Ярополк благоволит христианству, Владимир сперва ярый язычник затем Равноапостольный ) Вопрос ведь не в том. Ясно видно что процесс развития человечества ускоряется. И скоро произойдет то, что графики предсказывают пересекая ось времени.

zhvictorm пишет

Но проблема  состоит в том, что при всей их ясности и простоте, в эти модели входит целый ряд неизвестных и изменяющихся со временем (неизвестным образом) параметров. Последнее делает оценки по этим моделям очень грубыми.

Лучше держаться такой гипотезы, которая со временем окажется неверной, чем никакой.

zhvictorm пишет

Если учесть, что про свою историю мы знаем очень мало, то становится ясно, что модели могут давать очень большие погрешности, как при анализе прошлого, так и будущего.

Открытия приходят лишь к тем, кто подготовлен к их пониманию.

zhvictorm пишет

Например, есть теории, что нашу цивилизацию создали пришельцы. Так это или нет - мы сказать не можем. 

Например есть бритва Оккама. Чтобы отсекать лишние гипотезы. Например про «древних украх – предках человечества».

zhvictorm пишет

Единственно, что можно было бы сделать, это построить некоторый   аналог  "термодинамики" общества, который позволял бы строить модели, опираясь исключительно на фундаментальные законы общества, но и их мы пока не знаем.

Когда мы в основном процесс знаем это не наука. Это инженерия. Греки оставили нам в наследство прекраснейшее слово нашего языка: *энтузиазм*, от *эн тео*, что значит *бог, который внутри*. Без энтузиазма в исследованиях результата не будет.

Про "психозой" ( говоря языком Станислова Лема) и парадокс Ферми поговорить было бы очень  интересно. В том числе в разрезе ( как одна из гипотез) "вертикали Снукса-Панова". Хотя о жизни во Вселенной мы вообще ничего не знаем.

Наверное, сделать такую фотографию достаточно сложно. Дождаться ясной погоды, сделать много снимков ночью, когда все обычные люди спят. Но эффект заслуживает затраченных усилий.

Спасибо, AlfaSirius! Особенно тебе благодарны те, у кого не очень хорошее зрение. Такие фотографии позволяют почувствовать истинную красоту звёздного неба. Многие могут приобрести телескоп, фотокамеру, но увлечённость Астрономией - это дар свыше.

Иван! Кеплеровские орбиты получаются из той системы, которую я тебе привел.

В твоем уравнении неизвестно откуда появилась сила, обратно пропорциональная кубу расстояния. Это не сила Всемирного тяготения. Решение уравнений, которые я привел, есть, например, в курсах общей физики Матвеева и Сивухина. У Матвеева - это первый том - Механика. У Сивухина, видимо, тоже, но я не помню точно.  Есть и у Дубошина, насколько я помню. 

Построение решения такое. Рассматриваем уравнения:
$$
           m \frac{d^2\overrightarrow{r}}{dt^2}=-\frac{mM G\overrightarrow{r}}{r^3}.
$$
Умножаем уравнение на $\dot{\overrightarrow{r}}$ скалярно. Приходим к закону сохранения энергии:
$$
\frac{m}{2}\overrightarrow{v}^2-\frac{mM G}{r}=E
$$
Переходим в сферические координаты, в которых $z$ - ортогональная к плоскости орбиты координата, а $x$ и $y$ лежат в плоскости орбиты. В этой системе координат закон сохранения имеет вид:
$$
     \frac{m}{2}{v}_r^2+\frac{m}{2}r^2\dot{\varphi}^2-\frac{mM G}{r}=E
$$

При этом еще выполняется закон сохранения момента импульса, его можно получить, умножая уравнения ньютона векторно на $\overrightarrow{r}$. Это дает:
$$
     m r^2\dot{\varphi}=L={\rm const}.
$$

Отсюда получаем закон сохранения энергии в виде:
$$
      \frac{m}{2}{v}_r^2+\frac{L^2}{2m r^2}-\frac{mM G}{r}=E.
$$
Если сделать замену переменных $\rho = r^{-1}$, и перейти от переменной времени к углу, исходя из закона сохранения момента импульса, то приходим к уравнению:
$$
        \left[\left(\frac{d\rho}{d\varphi}\right)^2+\rho^2\right]\frac{L^2}{2m^2}-mM G\rho=E.
$$

Отсюда получаем закон сохранения гармонического осциллятора со смещенным положением равновесия:
$$
         \left[\left(\frac{d\rho}{d\varphi}\right)^2+\rho^2\right]\frac{1}{2}-\frac{m^3M G}{L^2}\rho=\frac{Em^2}{L^2}.
$$

Преобразуя, находим:
$$
          \left[\left(\frac{d\rho}{d\varphi}\right)^2+(\rho-\rho_0)^2\right]\frac{1}{2}=E_1
$$
Величины $\rho_0$ и $E_1$ выражаются через $m,L,M.G$. Поскольку это уравнение гармонического осциллятора, то решение сразу можно записать в виде:
$$
          \rho = \rho_0 + A\cos(\varphi).
$$

Отсюда сразу следует решение в виде эллипса:
$$
          r=\frac{1}{\rho_0+A\cos(\varphi)}.
$$
Так кратко выглядит процедура построения решения. Все промежуточные вычисления пропущены.

Март теплеет

Теплеет - это мягко сказано. Можно даже сказать, что март 2014 года - яркий зажигательный месяц.

Продолжение комментария.

Теперь несколько слов про эволюционные и демографические теории, которыми пытаются объяснить кривые типа "линия Кеслера" или "Снукса-Панова".  Здесь есть несколько подходов. Есть подход, называемый "гиперциклами", есть более частный подход демографической эволюции, одним из вариантов которого занимался С.П. Капица. Есть и другие.

Сложность их применения к реальности состоит в том, что они опираются на очень простые, фактически, детерминированные кинетические модели, т.е. состоящие в подсчете того, сколько ущло туда, а что сюда. Но проблема  состоит в том, что при всей их ясности и простоте, в эти модели входит целый ряд неизвестных и изменяющихся со временем (неизвестным образом) параметров. Последнее делает оценки по этим моделям очень грубыми.

Если учесть, что про свою историю мы знаем очень мало, то становится ясно, что модели могут давать очень большие погрешности, как при анализе прошлого, так и будущего. Например, есть теории, что нашу цивилизацию создали пришельцы. Так это или нет - мы сказать не можем. Если же так, то в этом случае все наши модели мало пригодны. Единственно, что можно было бы сделать, это построить некоторый   аналог  "термодинамики" общества, который позволял бы строить модели, опираясь исключительно на фундаментальные законы общества, но и их мы пока не знаем.

Попробую.  В результате разъяснений материал станет больше.  Не проще. Поскольку проблема очень сложная. Но время есть, поскольку я на больничном.

Насчет Космоса, то "Вертикаль Панова" действительно выводится на 9 миллиардов лет назад. То есть, согласно гипотезе А.Панова, Ваш график можно продолжить до времени образования современных звезд.

Скорее всего у Ярослава Кеслера ссылки на А.Д.Панова нет поскольку его выступление по «вертикали Снукса – Панова» состоялось только в 2004 году. А книга Ярослава Кеслера предложена издательству в 1999 году  или даже в 1998 году. Я где то читала о его жалобах на преследования со стороны официальной науки ( как одного из сторонников А.Т.Фоменко).

Уважаемая Елена!

Ваш материал находится в контексте текущих событий. Поэтому можно было бы его пообсуждать, тем более, что Вы ссылаетесь, как я полагаю, на мой материал. У Вас стоит указатель лишь на мой блог. Однако для начала дискуссии, которая была бы понятна Всем заинтересованным посетителям сайта, небходимо сделать понятными Ваши ссылки и рассуждения. Пока это выглядит, как обрывки идей и мыслей.

Например, Вы ссылаетесь на "вертикаль Снукса-Панова", но никаких литературных ссылок не приводите. Эта "вертикаль" не является достоянием широкой общественности, так сказать. Я, например, не знал их работ. У меня есть ссылка на Кеслера. Возможно, у Кеслера есть ссылка на них, но я не помню этого, а сама книга у меня сейчас отсутствует. Интернет-ссылка на, вроде как, теорию Панова не работает. Идеи С.П. Капицы по демографии известны лишь специалистам, но не широкому кругу посетителей сайта. Поэтому на них так же необходимо давать ссылки и пояснять, о чем идет речь. Иначе ничего не ясно. Кроме этого, космоса в Ваших рассуждениях крайне мало и, вообще, неясно, что Вы имели ввиду, упоминая взгляд из космоса. Надо думать, лишь для того, чтобы был формальный повод вставить материал на наш сайт.  В связи с этим предлагаю Вам исправить те недостатки, на которые я Вам указал. После этого мы можем порассуждать на тему отечественной и мировой истории в контексте переворота на (в) Украине.

Дмитрий Игоревич Семенцов, насколько мне известно, написал стихов на несколько сборников. Кроме того, он почти профессионально играет в теннис. И Владимир Васильевич Учайкин - автор опубликованных художественных произведений.

     Хочу добавить несколько слов к последнему пролёту, завершающему "олимпийскую" серию. Напомню, что эсстафета Олимпийского факела началась  9 ноября 2013 г.  выходом в открытый космос космонавтов МКС  О.Котова и С. Рязанского.  А в день, когда факел встречали в Ульяновске,  26 декабря, станция трижды пролетела на кратчайшем расстоянии от нашего города. И к вечеру, когда многие ещё стояли в пробках на трассе движения факела, после многодневной облачности небо расчистилось и в 17:20  ульяновцы смогли увидеть высокий (до 42°) и яркий пролёт МКС.
     И вот сегодня, пролетая  в 20:13  почти над Сочи,  космонавты среди огней на торжественной церемонии закрытия могут видеть и последние часы горения олимпийского факела. На следующем витке, в 21:50, церемония ещё, наверное, не кончится, но орбита МКС уже отдалится от черноморского побережья на >1300 км.  Не знаю, можно ли с такого расстояния различать детали.  Глядя на карту облачности одного из метеопрогнозов на это время, можно надеяться на хорошую погоду в Сочи (при южном ветре).