Я хочу сделать одну оговорку. Мы с Вами записали траекторию Луны, не решая дифференциального уравнения. Эмпирически. В действительности, если подставить наши значения $а$, $b$, $n$ в соответсвующие ДУ, мы получим несколько иную траекторию. 

Попутно возникает вопрос, как подобрать параметры $а$, $b$, $n$, чтобы полученная решением ДУ геоцентрическая траектория Луны была окружностью.

Векторное уравнение, которое я просил написать, выглядит так:

$\overline a_m=\frac{G M_s}{\rho^3} \overline \rho+\frac{G M_e}{r^3}\overline r$

Сможете его расшифровать?

Вектор в нашем случае это пара координат. Для того, чтобы их получить нам не придется решать ДУ, потому, что мы уже эмпирическим путем нашли траекторию Луны.

Распишете тройку векторов $\overline a_m, \overline \rho, \overline r$ в координатах?

Я придумал подсказку... Запишите закон всемирного тяготения в векторном виде...

Вы ждете подсказку? Сами не хотите придумать способ?

Красиво.  Но извлечь полезную информацию из этого цветочка достаточно сложно. Эту витую спираль очерчивает конец вектора абсолютного ускорения Луны. Мне бы хотелось увидеть этот вектор в ключевых точках - сизигиях и квадратурах, причем на фоне радиус-векторов Солнце-Земля и Луна-Земля.

Нужно освоить параметрическое представление функции. По одной оси $\ddot x(t)$ по другой $\ddot y(t)$

Мне удалось построить график скорости в Матлабе. Прошу, помогите с практическими указаниями, как дальше действовать в отношении ускорения.

Вот, побалуйтесь Вольфрамом, если интересно. Это наша с Вами скорость Луны.

Если бы не Ретик, неизвестно, опубликовался бы Коперник сам... Не сразу, но церковь наложила запрет. Вопреки устоявшемуся мнению, сама книга Коперника «De Revolutionibus Orbium Coelestium» была формально запрещена инквизицией лишь на 4 года, однако подверглась цензуре. В 1616 году она была внесена в римский «Индекс запрещённых книг» с пометкой «до исправления»; перечень цензурных поправок был обнародован в 1620 году. Книга «De revolutionibus» стала первым в истории чисто научным трудом, попавшим в «Индекс»; до неё Ватикан преследовал только религиозные или оккультистские сочинения. До сожжения книги оставался один шаг.

А по поводу геоцентрической модели мира я имею в виду птолемеевскую модель со всеми шаблонами, которые нам от нее достались. Эклиптика, например; или небесный экватор, движение светил по небесной сфере и т.п. вещи; хотя сегодня они низведены с уровня "системы" на уровень "модели", тем не менее в восприятии небесных процессов они играют подчас определяющую роль. Птолемей воспринимал эти вещи буквально, а мы "знаем" что это не так, но отношение наше практически не поменялось. Я бы сказал, образно выражаясь, что в нашем распоряжении имеется глобус, но мы продолжаем использовать карту, потому что это нам удобнее. Кстати, Птолемей не считал точнее Коперника. В самом предисловии Коперник пишет, что вопрос об "исправлении церковного календаря" так и не решен, ни Птолемеем, ни его последователями, и именно эта научная проблема подвигла его к собственным изысканиям. То, что "Альмагест" инкорпорирует в себя несколько тысяч лет астрономических наблюдений, конечно, придает ему огромный вес в плане точности расчетов. Однако, уже Аристарх Самосский (работ которого Коперник, вдимо, не знал) предполагал движение Земли вокруг Солнца, и его календарная математика оказалась в итоге точнее.

Коперника я пролистал "О вращениях небесных сфер...", это интересный труд, но он только положил начало. Надо заметить, что труд этот был полностью признан католической церковью, папа Павел Ш, к которому он обращается в предисловии, был человеком просвещенным и относился к астрономии с пониманием. Жечь Коперника никто не собирался, тем более, что книга вышла в год его смерти. Намного большего интереса, на мой взгляд, заслуживают "Диалоги" Галилея. К этому времени, после еретических отступлений Бруно, ситуация накалилась. Кстати, Бруно сожгли вовсе не за коперниканство, а, скажем так, за нео-языческий пифагореизм. В контексте католичества он был нераскаивающимся (до костра его продеражали лет семь в застенках инквизиции, где требовали одного - вернуться в лоно церкви) еретиком. Он пытался использовать идеи Коперника для пропаганды своих взглядов, чем скорее "навредил" последнему.

Галилею пришлось попотеть больше других, но его "Диалог", я считаю, блестящим примером здравого смысла. Чего стоит одна только история о том, как бросают камень с мачты движущегося корабля.

Вообще говоря, я, вслед за Коперником, Галилеем, Кеплером, считаю астрономию царицей наук. Тот факт, что перподавание астрономии вернули в шклоу, на мой взгляд, очень хороший знак. Единственно, мне кажется, что астрономию нужно преподавать с первого класса как минимум час в неделю, с обязательным наблюдением звездного неба, с изучением всех упомянутых выше трудов и даже биографий. 

Ну конечно!

$\ddot x = bn^{2}\omega ^{2}cos(n\omega t)-a\omega ^{2}cos(\omega t)$

А Вы постройте результирующий вектор в полярных координатах...Как фунцию времени ессно. И все поймете, надеюсь.. 

Фактом является и движение Солнца по галактической орбите. Что Вы понимаете под геоцентрической моделью мира? Это важно. 

В околоземных расчетах нет смыла лезть в гелиоцентрическую систему, и мы с успехом можем использовать геоцентрическую математическую модель, не модель мира, прошу заметить. Для Луны это не прокатывает. А вот для расчета прецессии и нутации земной оси - за милую душу.

Что Вы кстати читали у Коперника? Там ему в предисловии один товарищ удружил - написал, мол гелиоцентрический подход, это просто математический прием для удобства расчетов, видимо, чтоб католическую церковь не провоцировать на разжигание костра.

Так и я Вам скажу, геоцентрический подход, это всего лишь математический прием, упрощающий решение ряда задач и не более.

Еще замечу, что Птолемей считал точнее Коперника... Угадайте почему...