Используя небогатые исходные данные, Вы не только детально описали орбиту зонда Паркер и тонкости условий его встреч с Меркурием и Венерой, но и дали свою оценку рациональности орбиты этого космического аппарата. Большая, интересная и полезная работа.
Благдаря ссылке в исходной статье на ведущего автора миссии Космического Зонда "Паркер"(КЗП) удалось найти оригинал основной статьи авторского коллектива, возглавляемого неким Yanping Guo, по теоретическому обоснованию миссии полёта к Солнцу и 7 коррекциям орбиты для вывода зонда в его перигелии на беспрецендентно минимальное расстояние к Солнцу с целью исследования всех видов излучений от Солнца. Вот ссылка на огригинал статьи в Интернете:
Далее приведено несколько избранных отрывков из этой статьи в переводе на русский с моими дополнительными комметариями, отражающие как вопросы коррекции траекторий, так и основные идеи по траекторной реазизации миссии КЗП.
Заголовок статьи с кратким описанием миссии Космического Зонда "Паркер"(КЗП):
СОЛНЕЧНЫЙ «ЗОНД+» : ОБЗОР ЦЕЛИ ПРОЕКТА И ЕГО ОПИСАНИЕ.
Yanping Guo(1), James McAdams(2), Martin Ozimek(2), and Wen-Jong Shyong(2) (1)Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, 11100 Johns Hopkins Rd. Laurel, Maryland, 20723, (240) 228-7541, Yanping.Guo@jhuapl.edu (2) Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, 11100 Johns Hopkins Rd. Laurel, Maryland, 20723 Jim.McAdams@jhuapl.edu, Martin.Ozimek@jhuapl.edu, Wen-Jong.Shyong@jhuapl.edu
"Реферат: Миссия исследования Солнца «ЗОНД+», с запланированным запуском в 2018г, впервые приблизиться к Солнцу в пределах 10 солнечных радиусов (RS (= 0,696млн.км,*)). Космический корабль достигнет Солнца в серии эллиптических гелиоцентрических орбит походящих внутри солнечной системы. Расстояния перигелия орбит будет постепенно уменьшаться с применением гравитационного притяжения Венерой вплоть до достижения 9.86 RS ( = 9,86 * 0,696млн.км = 6,74млн.км *). Ключевые элементы базового проекта миссии включают запуск зонда, семь коррекций с использованием гравитации Венеры и помогают получить 7 видов траектории миссии V 1-7, и беспрецедентные 24 близких солнечных пролета в течение 7-летней продолжительности миссии проекта. Научные наблюдения и измерения начнутся через три месяца после пролёта в первом перигелии на расстоянии 36 RS (=27,14 млн.км*), который будет новым рекордом по минимальному расстоянию для космического зонда относительно Солнца, и на протяжении всей миссии будет сопровождаться регулярными пролётами у Солнца от 3 до 4 раз за год. Из-за Солнечной активности связь с космическим кораблем может быть задействована не по всей траектории внутри солнечной системы. Профиль покрытия полной связью показан на рисунках совместных орбит, вместе с рисунками маневров коррекции траектории."
*) Примечания мои, а также далее по тексту с символом: *).
Описание идеи задействовать эллиптическую орбиту для зонда с периодом вращения, равным периоду вращения планеты Меркурий вокруг Солнца, с целью исключения нежелательных встречь зонда с Меркурием.
"2.3. Финальная Солнечная Орбита после 7-ой коррекции у Венеры, SPP («космического зонда Паркер» (КЗП)*)) сформирует солнечную орбиту с перигелием 9.86 RS ( = 9,86 * 0,696млн.км = 6,74млн.км*)) и афелием 0.73 AU ( = 0,73 * 149,6млн.км = 109,21 млн.км *)). Эта финальная солнечная орбита миссии удовлетворяет требования науки. Финальая солнечная орбита сориентирована близкой к плоскости эклиптики с наклоном 3.4 градуса к плоскости эклиптики. Орбитальный период - 88 дней, который равен орбитальному периоду планеты Меркурий, что позволяет избежать возможности столкновения (зонда) с Меркурием в связи с отсутствием заметного гравитационного воздействия от Меркурия, способного изменить финальную (окончательную) солнечную орбиту (зонда). Космический корабль SPP (КЗП) останется на этой конечной солнечной орбите и будет встречаться с Солнцем регулярно через каждые 88 дней."
Дополнительное примечание: Однако, в случае исчерпания запасов топлива, зонд не сможет уклоняться от неоднократных встречь с Венерой на её слегка эллиптической орбите (107,476 -108,942 млн.км) и со временем может наступить развязка, поскольку афелий финальной трактории КЗП (выбранный из условия избегания встречи зонда с Меркурием и равный 109,21 млн.км) приводит к близким пролётам относительно Венеры на восходящей и нисходящей ветвях траекторий зонда и вскоре после окончания миссии зонд испытает на себе неуправляемые воздействия гравитации Венеры, скорее всего многократные, на протяжении нескольких встречь с планетой. При этих встречах с Венерой в худших случаях зонд либо заметно снизит скорость так, что он очень сильно приблизится к Солнцу (и для начала «поджарится») или даже рухнет на Солнце, а может зонд и разбиться о Венеру в случае почти лобовой встречи с ней. В лучших случаях встречь с Венерой, с небольшими изменениями афелия орбиты в любую сторону относительно орбиты Венеры зонд становится уязвимым ещё и для планеты Меркурий, поскольку период его орбиты станет отличаться от периода Меркурия и встречи с ним тоже ничем хорошим для зонда не закончатся. В любом случае, интересно узнать какое время сможет просуществовать зонд после выполнения своей миссии через 5,6 лет, когда прекратятся коррекции его орбиты по исчерпании запаса топлива на борту станции. Его гибель без управляемых коррекций уклонения от планет будет только вопросом времени. Но свою блестяще начавшуюся миссию, зонд «Паркер», будем надеяться, выполнит до конца и все последующие запланированные коррекции траекторий зонда пройдут успешно.
Замечания о предусмотренных программой 7-ми коррекциях орбиты зонда за счёт использования ускорения от притяжения Венерой:
" 4. Геометрия коррекций от Венеры.
Фигура 3 показывает ориентацию траектории космического корабля и Венеры, а также солнечного освещения для каждых из семи коррекций от Венеры. Траектория космического корабля при применении коррекций притяжением Венеры с №№ 1,2.5 и 6 Венеры будут производиться на НИСХОДЯЩИХ участках траектории полёта Зонда между Солнцем и Венерой. Ещё три коррекции с №№ 3,4 и7 произойдут относительно Венеры на ВОСХОДЯЩИХ участках траектории зонда, т.е. когда он будет находиться дальше от Солнца, чем центр Венеры. Некоторая часть траектории космического корабля пройдёт в тени от Венеры (при солнечным затмении Венерой). Космический корабль испытает кратковременное солнечное затмение в течение этих трех коррекций от Венеры. Самое длинное солнечное затмение будет 661 секунды на 3-ей коррекции от Венеры, и самое короткое солнечное затмение 501 секунд произойдет на 7-ой Венере. Эти краткие солнечные периоды затмения не нарушат работу блока питания космического корабля или термического ограничения на коррекцию от Венеры (а кто бы сомневался в этом, если он рассчитан на гораздо более тяжёлые условия по "поджариванию" вблизи самого Солнца ?!) Среди семи коррекций от Венеры, самая близкая к Венере коррекция №7 произойдёт на расстоянии в 317 км от Венере. Вторая ближайшая коррекция с №=3 произойдет на 834 км от Венеры. Остальная часть коррекций от Венеры произойдет на гораздо больших расстояниях в диапазоне от 2392 до 3939 км. Расстояния этих коррекций не вызывают беспокойства о безопасности космического корабля и не требуют задействования оптической навигации для предварительного повышения точности коррекции."
Многократно повторяющихся одинаковые пролёты (зонда) в перигелии относительно Солнца представляют из себя семь видов основных траекторий (по числу коррекций и со своими семью периодами вращения относительно Солнца). Три типа перигелиевых пролёта P4, P6 и P8 состоят из двух повторяющихся последовательных солнечных пролётов. Два типа перигелия P1 и P22 (P24 – это ошибка в статье, см.фиг.6 для P22 *) имеют по три повторяющихся солнечных пролета. Перигелий P17 имеет пять пролётов, а перигелий P10 - семь пролётов. Эти повторные солнечные пролёты (с одинаковой дистанцией зонда в перигелии) создают благоприятные возможности для научных наблюдений и измерений и увеличивает общее время, проведенное в районе ближнего Солнца, что критически важно для накопления данных для далнейших полноценных научных исследований. Детальное солнечное расстояние и профили скорости вблизи Солнца на каждом солнечном пролёте научного этапа порисованы на Фиг.4."
На рис.4 показаны МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ (видимо, от барцентра Солнца в AU, где AU =149,6 млн.км - среднее расстояние от Земли до Солнца) и ВЕЛИЧИНЫ СКОРОСТИ (в км/сек) ЗОНДА по дням (до и после перигелия) относительно момента истинного перигелия. Показаны семь рисунков после проведения каждой из 7-ми коррекций, выраженную в номерах орбит относительно Солнца, отсчитываемых от начала миссии зонда (всего запланировано 24 (с их номерами: #1 - #24) солнечных пролёта.
Изменение солнечного расстояния космического аппарата SPP (КЗП) в зависимости от времени полёта (в днях (=24 час) с момента старта КЗП) в течение 7-летней продолжительности полета показано на рис. 6. Число солнечных орбит миссии четко показано в этом солнечном профиле расстояния. Существует 25 афелиев (от А1 до А25) и 24 перигелия (от Р1 до Р24), в общей сложности 24 (с мх номерами: #1 - #24) полных солнечных орбиты. Каждая орбита начинается в аафелии (наибольшем расстоянии от Солнца), проходит через перигелий (наименьшее расстояние) и заканчивается в следующем афелии. Например, число орбиты n, начинается с An, проходит через Pn и заканчивается на A(n+1). Подробно показано (как в соответствии в 7 коррекциями орбиты КЗП в области орбиты Венеры) уменьшаются расстояния перигелия и афелия относительно Солнца.
Дополнительное примечание:
Диапазон расстояния от афелия до следующего за ним перигелия, если между ними НЕТ этапа коррекции орбиты в виде круглого рисунка Венеры в верхней части рис.6 по дальности, определяет большую полуось эллиптической орбиты зонда, а, следовательно, и его период вращения (в днях полёта) относительно Солнца для последующих солнечных пролётов. Если же на пути вниз от афелия до перигелия ЕСТЬ коррекция (в виде кружка Венеры), то для определения параметров НОВОЙ эллиптической орбиты в результате этой коррекции надо взять расстояние от нижнего текущего после коррекции перигелия до следующего заним афелия.
В результате предусмотренных программмой семи коррекций, постепенно снижающих скорость полёта зонда в верхней части орбиты, преследуется цель перехода (к семи видам расстояния в перигелии) со всё более меньшей дальностью до Солнца и неизбежным нарастанием максимальной скорости зонда в нижней части орбиты из-за его дополнительного разгона притяжением Солнца вследствие потери скорости зонда при каждой новой коррекции орбиты в её афелии (вот откуда неизбежно растут и эти «побочные рекорды по скорости», что, однако, неплохо с точки зрения снижения времени пребывания зонда при облёте Солнца в его перигелии для уменьшения общего накопленного массой зонда количества тепла от Солнца (чтобы зонд не перегрелся) с последующим остыванием зонда в области его афелия у орбиты Венеры).
Значение периода обращения зонда вокруг Солнца (в днях) для каждого его солнечного пролёта показано в виде таблицы в верхней части рис.6. Для завершения первой орбиты потребуется 168 дней, а для завершения последней - только 88 дней, причем этот период окажется меньше первоначально почти на 50% в ходе 8-й миссии.
Это упоминание о некоей "8-й миссии зонда", видимо, связано с последующими вращениями зонда по окончании его последнего 24-го пролёта относительно Солнца, предусмотренного основной программой полёта, и его дальнейшему уже «бонусному», неуправляемому коррекциями, полёту с неясной пока продолжительностью существования зонда в этой его последней, 8-ой миссии.*)
Не забываем о том, что период 88 дней необхолим для полного исключения вероятности встречи зонда на малых расстояниях с планетой Меркурий, имеющей период вращения вокруг Солнца ~88 земных дня и, конечно же, с учётом выбора разработчиками данного проекта соотвествующей фазы их относительного вращения для обеспечения максимального расстояния между ними с целью снижения возмущающего гравитационного притяжения Меркурия на траекторию зонда. *).
Получение семи видов минимального расстояния зонда в его перигелии объясняется введением по программе полёта семи запланированных коррекций скорости полёта зонда за счёт его предварительного выведения путём включения корректирующего реактивного двигателя и вывода зонда в требуемую расчётную область пространства на заданное расстояние для попадания зонда перед набегающей Венерой в требуемую точку на так называемой "сфере переключения межпланетных траекторий" Венеры с целью снижения его скорости полёта под воздействием её гравитационного притяжения. На рис.6 для расстояний отмечены случаи семи коррекций с прорисовкой семи венерианских кружков. Дальность полета зонда от Солнца является основным фактором, определяющим конструкцию системы полета SPP (КЗП). Солнечное расстояние определяет требования к размеру солнечных батарей, удовлетворяющих требованиям по энергоснабжению, поддержания работы системы температурного режима по тепловой защите и охлаждению, ситемы управления космическим аппарата и передачи данных. На рис. 6 показано максимальное солнечное расстояние 1,018 AU (= 1,018*149,6млн.км = 152,3млн.км) на орбите #1 и минимальное солнечное расстояние 0,04587 AU (9,86 RS) (= 6,86млн.км) на орбитах #22-#24 и далее по времени. Траектория зонда никогда не будет удаляться от Солнца дальше, чем орбитальное расстояние Земли, что позволяет использовать на космическом аппарате солнечные батареи минимальных размеров.»
В заключение, остаётся пожелать команде управления Космическим Зондом «Паркер» полного и успешного выполнения запланированной программы полёта по изучению излучений Солнца для получения новых данных на благо всего человечества в течение ближайших 5,6 лет работы зонда на солнечной орбите.
После первого комментария от 27.01.2020г. с исправленными треугольниками скоростей на входе и выходе из «сферы» прочитал повнимательнее статью и решил поделиться своими соображениями с читателями о хитроумной космической динамике траекторий зонда «Паркер", миссия которого состоит в изучении излучений от Солнца на рекордно близком растоянии от Солнца в перигелии его орбиты, начиная с ~27 млн.км до ~7 млн.км к концу его миссии, за счёт совершения 24 оборотов вокруг Солнца по вытянутой эллитической орбите (с финальным афелием орбиты зонда ~109млн.км, превышающим орбиту Венеры на на 1-2 млн млн.км ) на протяжении ближайших, предусмосмотренных программой полёта, 5,6 лет по овремени его основной миссии.
Заметил, что сам рис.4 НЕ СООТВЕСТВУЕТ реальному соотношению скоростей Космического Зонда «Паркер» (КЗП) и орбитальной скорости Венеры, равной 35,02 км/сек. Ведь на рис.4 скорость зонда изображена немного более высокой, чем скорость у Венеры, а на самом деле, как показали нижеследующие расчёты, скорость зонда ниже скорости Венеры на 40%.
Для проверки реального значения скорости зонда "Пракер" в статье есть необходимые данные о скорости и расстоянии в перигелии зонда , приведенные в предпоследнем абзаце статьи:
«Таким образом, в результате 2-го гравитационного маневра 29 декабря КЗП приблизился в перигелии своей орбиты к фотосфере Солнца на расстояние 18.7 млн. км, а его скорость увеличилась до 109 км/сек, что почти в 10 раз больше 2-й космической скорости для Земли.»
Для этого воспользуемся известными соотношениями (см. книгу А.Рой «Движение по орбитам», издательство «МИР», Москва, 1981г. стр.96):
V2 = G*(Mсолнца +Mкзп) * ( 2 / r - 1 / a) ; ...(4.36)
где: G = (6,6726±0,0005)*10-11 H * м2 * кг-2; - гравитационная постоянная в законе притяжения;
Mсолнца=1,98885*1030 [кг]; Mкзп – масса КЗП, которую на фоне громады массы Солнца вообще бессмысленно рассматривать;
r – расстояние от зонда до ближайшего фокуса орбиты, в котором расположено Солнце в [м];
a – величина большой полуоси эллиптической орбиты зонда в [м];
Преобразуем выр. 4.36 для определения большой полуоси эллипса (a) траектории зонда с подстановкой вышеприведенных значений из статьи:
r в перигелии зонда = 18.7 млн.км и V в перигелии зонда = 109 км/сек;
a = G*(Mсолнца +Mкзп) * r / (2* G*(Mсолнца +Mкзп) – r * V2 ) ;
Оценка большой оси эллиптической орбиты КЗП составила 2*a = 2*57,45 = 114.9 млн.км.
Что с учётом величины радиуса орбиты Венеры, равной 108,208 млн.км, весьма похоже на правду ( см.рис.1 с траекториями полёта КЗП из статьи).
Далее воспользуемся непронумерованным выражением из книги, стоящим непосредственно перед выр. 4.37:
(V в афелии)*(V в перигелии) = G*(Mсолнца + Mкзп) / a = Const; т.е. это постоянная величина для любой конкретной эллиптической траектории, отражающая связь её скоростей в афелии и перигелии с величиной большой полуоси эллиптической орбиты. Откуда найдем скорость зонда в АФЕЛИИ (в самой дальней точки от Солнца) её орбиты и соответственно самой малой из всех скоростей зонда:
V в афелии = G*(Mсолнца + Mкзп) / (a * V в перигелии);
V в афелии = (6,6726*10-11 *1 ,98885*1030) / (57,45*109 * 1,09*1011) = 21,19 км/сек.
Как видим, скорость зонда в его афелии (21,19 км/сек) меньше орбитальной скорости Венеры (35,02 км/сек) и составляет ~60% от её орбитальной скорости.
Найдём период вращения зонда на такой эллиптической орбите по выр. 4.26 стр.94:
Период вращения планеты Меркурий вокруг Солнца составляет по данным Википедии 87,969 дней.
Как видим, АВТОРЫ ПРОЕКТА космического ЗОНДА «Паркер» специально ПОДОБРАЛИ ТАКУЮ ВЕЛИЧИНУ БОЛЬШОЙ ОСИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ ДЛЯ ЗОНДА, ЧТОБЫ ПЕРИОД ВРАЩЕНИЯ ЗОНДА ПО НЕЙ ВОКРУГ СОЛНЦА СОВПАЛ С ПЕРИОДОМ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТЫ Меркурий И ТЕМ САМЫМ ИЗЯЩНО ИЗБАВИЛИСЬ ОТ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ Меркурия на траекторию зонда, ПОЛНОСТЬЮ ИСКЛЮЧИВ ВОЗМОЖНОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ на близкое расстояние ЗОНДА с Меркурием за счёт ОДИНАКОВЫХ ПЕРИОДОВ ИХ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ Солнца.
Когда зонд находится, например, в своей высшей точке орбиты в районе чуть выше орбиты Венеры на расстояния в 114,9 млн.км от Солнца, Меркурий в этот момент может находиться либо на противоположной стороне от Солнца, либо посередине между орбитой Венеры и Солнцем (смотря что предпочли выбрать авторы проекта «Паркер»), не оказывая существенного влияния на траекторию зонда. В итоге, зонд «Паркер» и планета Меркурий находятся на своих одинаковых по периоду обращения вокруг Солнца орбитах, сдвинутых, по фазе вращения друг относительно друга в диапазоне от 0 до180 градусов в зависимости от тго какую фазу их движения предпочли выбрать авторы проекта.
Избавившись от проблем с возмущающим влиянием Меркурия, авторы проекта, на мой взгляд, создали себе так же довольно комфортные условия и для проведения коррекций скорости зонда ( т.к. сама коррекция минимальна по требуемым затратам топлива в силу минимальности скорости зонда в афелии и поэтому более эффективна при управлении положением зонда за счёт тяги корректирующего двигателя) в области высшей ветви орбиты зонда (его афелии ~114,9 млн.км), которая оказалась весьма удачно расположенной немного выше орбиты Венеры с её радиусом 108,208 млн.км, что позволяет использовать выбор коррекции либо на восходящем, либо на нисходящем участке траектории зонда относительно траектории Венеры. Авторы проекта и в этой ситуации с положением зонда относительно Венеры реализовали эффективное управление скоростью зонда в его афелии (а тем самым и его положением в перигелии относительно Солнца), привлекая себе на помощь ускорение от гравитационного притяжения зонда планетой Венера за счёт включения тяги реактивного корректирующего двигателя только для дополнительного направления зонда в требуемое положение относительно "сферы" Венеры, которая затем и осуществляет основную коррекцию по изменению величины скорости зонда своим "бесплатным", не требующим никаких новых затрат топлива, притягивающим гравитационным ускорением.
Цитата из сообщения:
« Такой маневр запланировано произвести вблизи Венеры 7 раз. Это даст возможность Космическому Зонду Паркер (КЗП) 24 раза облететь вокруг Солнца по спирали, подойдя на последнем витке в 10 раз ближе Меркурия, и проводить наблюдения в глубоких слоях короны в течение 900 часов. Перед Новым, 2020 годом, 26 декабря, произведен 2-й маневр у Венеры. КЗП вошел в “сферу стыковки межпланетных траекторий”…»
Рассмотрим требования к выведению зонда в требуемое положение по отношению к "сфере" Венеры при проведении коррекции скорости зонда в требуемую сторону (увеличения или уменьшения скорости зонда).
Если сравнить периоды вращения зонда и Венеры вокруг Солнца, то они составляют: ~87 и 224,7 дня соответственно, т.е. через каждые 2,6 оборота зонда (=224,7 / 87), расположение Венеры и зонда почти повторяется. За 24 планируемых витка зонда Паркер возникнет 24/2,6 = ~9 ситуаций близкого пролёта Венеры относительно зонда. Эти близкие пролёты Венеры и было решено использовать разработчиками проекта для 7 коррекций орбиты зонда в его афелии для управления в итоге его минимальным (в перигелии) расстоянием от Солнца. При этом за счёт включения тяги двигателей зонд выводится в необходимое положение относительно набегающей на него более быстрой по скорости «сферы стыковки межпланетных траекторий» Венеры: либо для снижения («подтормаживания») скорости, либо для небольшого разгона зонда в зависимости от требуемой величины перигелии зонда вблизи Солнца.
Отметим, что в связи с тем, что скорость зонда меньше, чем орбитальная скорость Венеры, и составляет от скорости Венеры около 60,5% ( = 21.19 км/сек / 35,02 км/сек) , т.е почти в два раза ниже. Поэтому картинка на рис.4 в статье о встречи зонда со «сферой переключения межпланетных траекторий» Венеры, В КОТОРОЙ ЗОНД СМОГ БЫ БЫТЬ ЗАТОРМОЖЕН ПО СКОРОСТИ должна была бы выглядеть так, чтобы зонд оказался выставленным за счёт тяги корректирующего двигателя ВПЕРЕДИ перед быстро набегающей на зонд с правой стороны рис.4 СВОЕЙ ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ ЧЕТВЕРТЬЮ «сферы» Венеры. При этом рассматриваем вариант коррекции скорости зонда на восходящей ветви его траектории. Только в таком относительном положении зонда можно за счёт притяжения его Венерой снизить у него скорость в его афелии, а, следовательно и в нижней части его орбиты, т.е. в его перигелии с целью его дальнейшего приближения к Солнцу.
Если же зонд разместить (см. рис.4) перед ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ ЧЕТВЕРТЬЮ «сферы» Венеры в момент его входа в "сферу" (опять же при условии движения зонда по восходящей ветви его траектории), то зонд УСКОРИТСЯ. Точно также ЗОНД БУДЕТ ТОЛЬКО УСКОРЯТЬСЯ НА ВСЕХ "ДОГОННЫХ" КУРСАХ зонда относительно успевшей полететь перед ним «сферой» Венеры, т.е. в догонку за планетой зонд подвергнется некоторому притягиванию в сторону Венеры с увеличением его скорости и соответственно некоторому изменению её направления.
Аналогично, можно рассмотреть коррекцию НА НИСХОДЯЩЕМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ ЗОНДА относительно пролетающей чуть ниже Венеры. При этом влияние четвертей «сферы» сменится на противоположное, т.е. при попадании зонда в левую верхнюю четверть «сферы», набегающей на зонд, будет происходить разгон по скорости зонда, а при входе зонда в нижнюю четверть левой стороны набегающей "сферы" Венеры – снижение скорости у зонда.
Как видим, довольно сложным моментом при управлении величиной менее скоростного (по отношению к скорости планеты) зонда ЯВЛЯЕТСЯ ТРЕБОВАНИЕ ПО СНИЖЕНИЮ СКОРОСТИ ЗОНДА за счёт его притяжения планетой.
Именно этот момент вроде бы и изображён на рис.4. Однако на нём показано другое нетипичное для данного зонда соотношение скоростей зонда и планеты, КОГДА СКОРОСТЬ ЗОНДА ВЫШЕ СКОРОСТИ ПЛАНЕТЫ. и поэтому вход в "сферу" на восходящем участке траектории зонда в нижнюю четверть левой стороны "сферы" приводит в обходу центра масс планеты с ЛЕВОЙ стороны (см. зелёную гиперболическую траекторию на рис.4), способствующей торможению скорости. А вот если взять на этом же рис.4 скорость зонда меньше , чем у планеты, то зелёная траектория зонда относительно планеты обойдёт центр масс планеты уже С ПРАВОЙ стороны от него и в итоге произойдёт дополнительный РАЗГОН зонда по скорости.
Реально снизить скорость зонда при ЕГО МЕНЬШЕЙ СКОРОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО СКОРОСТИ Венеры МОЖНО ТОЛЬКО ЛИШЬ ВЫВОДОМ САМОГО ЗОНДА ПЕРЕД ОДНОЙ ИЗ ТРЕБУЕМЫХ ДЛЯ ЭТОГО ЧЕТВЕРТЕЙ на набегающую справа на зонд ЛЕВОЙ СТОРОНЫ «сферы» Венеры в зависимости от того, на каком участке траектории зонда осуществляется коррекция по его скорости (восходящем или нисходящем). При этом требуется весьма точная коррекция по выводу зонда в требуемое положение по месту и времени, да и к тому же НАДО НАДО ИЗБЕЖАТЬ ПОПАДАНИЯ В ОЧЕНЬ ОПАСНЫЕ ТОЧКИ входа на "сфере" Венеры, расположенные в области средней части "сферы" на стыке её четвертей, которые приводят к ПРЯМОМУ ПОПАДАНИЮ ЗОНДА в Венеру. В противовес торможению скорости, разгон по скорости зонда можно прозводить даже на догонных курсах, сразу после пролёта "сферы" Венеры без дополнительного риска прямого попадания зонда в планету.
Вот и всё, что хотелось бы отметить о действительно очень интересном решении разработчиков космического зонда «Паркер». Есть чему удивляться, взирая на разнообразие всевозможных космических орбит искусственных зондов в окружающем ближнем космосе.
Уважаемый ВИ0540, я точно не единственная смотрю на МКС вечерами. Всегда привлекаю тех, кто рядом во время пролетов. Когда проходящие мимо люди видят тех, кто смотрит высоко в небо, обязательно обращают внимание и непроизвольно смотрят в том же направлении. Равнодушных не бывает.
А повод выйти на свежий воздух ради МКС предствляется не менее важным, чем выгулять собаку.
"И всё-таки ОНА вертится!"- последние слова Галилео Галилея, которые ученый трепетно держал много лет в душе и мыслях, несмотря на запрет церкви произносить вслух.
P.S. Тем, кто наблюдают за МКС, вполне достаточно времени кульминации. Звездные карты пролетов МКС, конечно, красиво, и они уже оставили свой след в архиве интернета.
На рис.4, восроизведённым автором данного сообщения из первоначального источника, была ДОПУЩЕНА ПЕРВОНАЧАЛЬНЫМИ АВТОРАМИ данного сообщения досадная ПАРА МЕТОДИЧЕСКИХ ОШИБОК В ТРЕУГОЛЬНИКАХ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ СКОРОСТЕЙ (ниже добавлен исправленный вид рис.4 ), а пока попробуйте сами применить нажеследующее правило и найти ошибки на рис.4 из первоисточника:
Предлагаю читателям весьма простое правило для определения НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ внешнего космического тела (в данном случае КЗП) ПРИ ПЕРЕСЕЧЕННИ телом ГРАНИЦЫ "Сферы переключения межпланетных траекторий" как НА МОМЕНТ ВХОДА В "СФЕРУ", так и на МОМЕНТ ЕЁ ПОКИДАНИЯ телом: правило треугольников скоростей на границе "Сферы переключения межпланетных траекторий" планеты:
НА ВХОДЕ в сферу планеты с применением треугольника скоростей, ПРИБАВЛЯЕМ К ВЕКТОРУ ВХОДНОЙ "СОЛНЕЧНОЙ" СКОРОСТИ тела (КЗП) ОБРАТНЫЙ (противоположно направленный) ВЕКТОР ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПЛАНЕТЫ, получая при этом НОВЫЙ НАЧАЛЬНЫЙ ВЕКТОР СКОРОСТИ ВХОДА тела ОТНОСИТЕЛЬНО планеты (уже в "планетной" системе кординат), А НА ВЫХОДЕ из сферы через "выходной" треугольник скоростей, ПРИБАВЛЯЕМ К ВЕКТОРУ "ПЛАНЕТНОЙ" СКОРОСТИ ТЕЛА ВЕКТОР ОРБИТАЛЬНОЙ (теперь уже "ПЕРЕНОСНОЙ") СКОРОСТИ ПЛАНЕТЫ и получаем при этом НАЧАЛЬНЫЙ ВЕКТОР СКОРОСТИ тела уже в "СОЛНЕЧНОЙ" СИСТЕМЕ на момент покидания телом сферы планеты.
Скоро допишу небольшой комментарий по либрационным точкам L1-L5, в т.ч. с выводом графика для определения угла на точки L4(L5) и простеньким анализом их устойчивости на уровне качественных рассуждений.
Внутреннее недоверие к полученному мною результату полной независимости угла, под которым из центра масс Солнца видно Землю и точку L4(L5), равного φ =60 град , от соотношения массы тела Земли к Солнцу дало свои реальные плоды.
Для начала представил другой самый крайний практический случай из соотношения масс рассматриваемых взаимно вращающихся тел, когда массы двух тел равны друг другу. Это, например, может быть «двойная звезда» из двух одинаковых по массе звёзд, вращающихся по одной и той же общей круговой орбите, и находящихся при этом только в одном возможном для этого случая устойчивом состоянии, когда звёзды расположены на противоположных точках диаметра общей круговой орбиты и догоняют друг друга, как, иногда, собака пытается догнать свой хвост вращаясь на месте.
А теперь сразу становится ясно, что никакого угла в 60 градусов НЕ МОЖЕТ БЫТЬ В ТАКОЙ СИТУАЦИИ для тел либрации типа L4 и L5, расположенных на противоположных точках диаметра этой же круговой орбиты, но этот диаметр, естественно, перпендикулярен диаметру, упирающемуся в обе звезды: этакий вращающийся с постоянной угловой скоростью крест из 4-ёх тел: «L4 – первая звезда – L5 – вторая звезда», отстоящих друг от друга на 90 градусов по кругу. Как видим этот симметричный крест можно вписать в квадрат, в вершинах которого расположены вышеназванные тела, а сам квадрат вписан в круг общей орбиты. При этом диагонали квадрата равны диаметру орбиты. В итоге, получили РАВНОБЕДРЕННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник, опирающийся на две звезды с углами у основания в 45 градусов, вместо ожидаемых 60 градусов! Если же построить такой треугольник с углом 60 градусов относительно диаметра орбиты, то его вершина ВЫЙДЕТ за пределы круговой орбиты «двойной звезды», и тела L4 и L5 окажутся на кругу с гораздо большим диаметром, где орбитальная скорость для круговой орбиты должна быть НИЖЕ, чем у круговой орбиты двойной звезды, и эти точки начнут отставать от звёзд в своём круговом вращении из-за МЕНЬШЕЙ угловой скорости, поэтому нами они НЕ ДОЛЖНЫ РАССМАТРИВАТЬСЯ как точки возможной либрации тел, которые должны вращаться ПО ТОЙ ЖЕ ОРБИТЕ С ТОЙ ЖЕ ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ рассматриваемых нами тел в виде двойной звезды.
Выходит, что угол Лагранжа для точек тел L4 (L5) НА САМОМ ДЕЛЕ ЗАВИСИТ ОТ СООТНОШЕНИЯ МАСС ТЕЛ и изменяется от 60 градусов (для малого значения соотношений масс тел, например, типа Земли к Солнцу, равного 0,000003, до минимального своего значения в 45 градусов при максимально возможном соотношении масс, равному 1 для двойных звёзд с одинаковыми массами.
Так почему же у меня в первом расчёте получился в чистом виде угол 60 градусов, совершенно не зависящий от соотношения масс тел ?
Да всё оказалось очень просто. В процессе рисования расположения тел и положения Бар-центра передо мной всегда вставал вопрос: а НА КАКУЮ ОРБИТУ ПОМЕСТИТЬ ТОЧКУ L4 (L5)?
На самом деле есть два круга орбит: первый - вокруг Солнца и второй – вокруг Бар-центра с МЕНЬШИМ ДИАМЕТРОМ, чем у Солнца в силу своего определения как лежащего МЕЖДУ Солнцем и Землёй в зависимости от соотношения их масс.
Вы, наверное, должны были заметить моё неправильное высказывание, промелькнувшее в одном из моих комментариев, о том, что точки L4, L5 вращаются скорее всего вокруг СОЛНЦА, а не вокруг Бар-центра. В этом была МОЯ БОЛЬШАЯ И РОКОВАЯ ОШИБКА, недостойная инженера-механика. Почему-то, решил, что более лёгкие тела должны вращаться относительно самого крупного тела – Солнца, а не Бар-центра, в котором и сосредоточена СУММА МАСС ВСЕХ ТЕЛ РАСССМАТРИВАЕМОЙ системы (Солнца, Земли и тел L1-L5). А ВЕДЬ, НА САМОМ ДЕЛЕ, ВСЕ ТЕЛА ВРАЩАЮТСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ ТЕЛ, т.е. вокруг Бар-Центра.
Как всегда, нашёл себе оправдание в этой ошибке. Дело в том, что довольно много размышляя о том, каким образом вращательное движение Солнце за счёт появления собственного вращения вокруг Бар-центра, начинает сообщать ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСКОРЕНИЯ телам, вращающимся на Земной орбите, сначала вроде бы во внутреннюю часть орбиты Земли (в правом квадранте с точкой L4), а затем во внешнюю часть орбиты относительно Земной (в левом квадранте), где расположена точка L1, так увлёкся дополнительными ускорениями от Солнца, что стал думать как о самом собой разумеющемся превалирующем влиянии на тела L1-L5 орбиты относительно Солнца без учёта расстояния от Бар-центра. Кстати, ведь вращение относительно Бар-центра вовсе не идеальное по кругу, а оно как бы задаёт основную орбиту всем телам относительно СУММАРНОЙ МАССЫ ТЕЛ СИСТЕМЫ, размещённой как бы условно в Бар-центре, а вот приближение точек Li, например, ближе к Земле вызовет повышенное влияние притяжения от Земли, которое станет носить характер ДОПОЛНИТЕЛНОГО ВОЗМУЩАЮЩЕГО УСКОРЕНИЯ относительно Бар-центра, как и ПОВЫШЕННОЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ влияние Солнца из-за вращения относительно Бар-центра в левом квадранте, где расположена точка L1, и из-за меньшего расстояния до Солнца относительно расстояния до Бар-центра.
В итоге, а первом варианте рисунка с ускорениями от Солнца и Земли поместил тело L4 на БОЛЬШУЮ орбиту, т.е. орбиту относительно центра масс Солнца! И получил то, что заложил, ПОСТОЯНСТВО угла в 60 градусов НЕЗАВИСИМО ОТ СООТНОШЕНИЯ МАСС ДЛЯ ОСНОВНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ДВУХ ТЕЛ!
А вот теперь, после понижения в высоте положения тела L4 c Солнечной орбиты на Барическую, как того и требует классическая механика, получу зависимость угла для точки L4 в максимально допустимом диапазоне от 60 до 45 градусов в зависимости от соотношения масс двух основных тел (пока вывод ещё не закончен). Да, слабоват разум, надо его почаще тренировать такими задачками как точки L1-L5. Попробую рассмотреть ещё и устойчивость точки L4 в направлении по линии «Солнце-L4» . Так что, срок опубликования статьи пока отодвигается на несколько недель.
Геннадий. 22.01.2020. 20ч10мин. время моск.
Важное дополнение от 22.01.2020г по поводу моих некоторых ошибочных заключений:
Должен признать ОШИБОЧНОСТЬ СВОИХ замечаний по поводу НАПРАВЛЕНИЯ СИНИХ треугольников на цветном рис. Хилла (см. мой ответ от 09.01.2020) для точек L2 и L3: там нарисованы синие треугольники СОВЕРШЕННО ПРАВИЛЬНО, т.е. крайние синие треугольники отчек L1 и L3 должны быть действительно направлены в противоположную от Солнца сторону, как это и изображено на рис.
В чём состояла моя ошибка. Хотя я и сам отмечал, что скорости тел L1 L2 и L3 НЕ СООТВЕТСТВУЮТ нормальным величинам орбитальных скоростей для этих тел при их вращении по круговой траектории, которая должна была бы быть у этих тел, если МЫСЛЕННО УДАЛИТЬ ЗЕМЛЮ. Но поскольку Земля есть, то она СВОЕЙ МОЩНОЙ ГРАВИТАЦИЕЙ ТАЩИТ ЗА СОБОЙ , как, например, мать тянет упирающихся двух малых детей со своей скоростью, и СООБЩАЕТ точкам L1 и L2 (а Солнце тащит точку L3 за счёт своего дополнительного вращения вокруг барицентра) такие дополнительные отклонения скорости относительно нормальных круговых, чтобы тела находились всё время на линии "Солнце-Земля". В этом, кстати, и состоит смысл направлений красных треугольников на этом рисунке, прижимающих все эти три точки с двух сторон к линии "Солнце-Земля".
Так вот, эти самые ВЕЛИЧИНЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ТЕЛ L1-L3 во вращательном движении относительно барицентра и ПРИВЕДУТ К ПОЯВЛЕНИЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСКОРЕНИЙ, направленных на ОТБРАСЫВАНИЕ ТЕЛ L1 L2 ОТ БАРИЦЕНТРА (а для тела L2, наоборот, из-за дополнительного ТОРМОЖЕНИЯ тела по скорости к дополнительному ЗАНИЖЕНИЮ ЦЕНТРОБЕЖНОГО УСКОРЕНИЯ).
А это означает , что у тел L1 и L3 появится дополнительные ускорения, направленные во внешнюю часть траектории, что ПОЗВОЛИТ для тела L3 СКОМПЕНСИРОВАТЬ ПРИТЯЖЕНИЕ от Земли и это приведёт к появлению ТАКОЙ ЖЕ ТОЧКИ НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ в НЕЙ (как и у точки L2 с другой противоположной стороны от Земли) на таком же расстоянии ~1,5-1,7 млн км. А в L3 появится дополнительное ускорение, отбрасывающее тело L3 сторону от Солнца. Этого ускорения у тела L3 никогда бы не было, если бы с противоположной стороны от Солнца отсутствовала Земля, которая своим вращением вокруг Солнца и приводит к появлению вращения у самого Солнца относительно барицетра и порождает точку нейстойчивости для тела L3!
Как видите, сказав "А" о дополнительных ПРИРАЩЕНИЯХ СКОРОСТЕЙ для тел L1-L3, не смог тут же сказать "Б" и сообразить о появлении ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСКОРЕНИЙ этих тел. В итоге, СООБЩЕНИЕ Землёй и Солнцем ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ СКОРОСТИ ТЕЛАМ L1-L3 ТРАНСФОРМИРОВАЛОСЬ В ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСКОРЕНИЙ этих тел! Вот и вся премудрость этого эффекта! Просто всё это довольно необычно и сразу не сообразишь...
P.S. Кстати, вывод формулы для угла точек L4 (L5) завершил (формула получилась весьма тяжеловесной и потребует применения графического метода решения для определния угла при параметрируемых значениях величины отношения массы планеты к массе Солнца) и она уже полностью подтвердила ДВА КРАЙНИХ ЗНАЧЕНИЯ УГЛА для точек L4 (L5) в 60 град и 45 град, соотвествующие крайним зачениям соотношения массы планеты к массе Солнца: минимальному, почти нулевому значению, и максимально возможному, равному 1 (например, как у двойных звёзд с одинаковыми их массами).
В ответ на ваше замечание от 18.01.2020 могу сообщить следующее:
Сначала о том, что удалось сделать за последние дни.
Во-первых, формулу угла для точек Лагранжа L4 L5 удалось получить решением простой геометрической картинки с ускорениями от Солнца и Земли за несколько часов работы и при обязательном условии введения учёта наличия Бар-Центра общего вращения Солнца и Земли. Без него ничего бы не вышло! Странно, что в интернете шаром покати при поиске ответа на данный вопрос.
В итоге, 100% подтверждение Лагранжа: угол действительно 60 град и НЕ ЗАВИСИТ ни от чего! После всех сокращений одинаковых членов в громоздких выражениях просто НИЧЕГО НЕ ОСТАЛОСЬ, кроме нижеследующего выражения для самого угла в виде:
sin3 (φ/2) =1/8( =0,125); А это значит, что sin (φ/2) = 0,5 и φ/2 = 30 град и окончательно: φ =60 град!
Этот угол появляется у любой планеты независимо даже от величины соотношения её массы к массе Солнца и расстояния до него! Просто поразительно! Так что мои предположения о возможном влиянии на величину этого угла «массового плеча планеты просто не оправдались.
В итоге, на вершине равностороннего треугольника, опирающегося вершинами нижней горизонтальной стороны на Солнце (например, слева) и Землю (справа), по направлению перпендикулярному к линии от Солнца к верхнему углу тела L4 ПРОЕКЦИИ ускорения от Солнца и Земли, направленные влево и вправо ВЗАИМНО УРАВНОВЕШИВАЮТСЯ, а вот вдоль этой левой восходящей стороны треугольника, идущей от Солнца к L4 баланса НЕТ и тело L4 увлекается в направлении действия центробежной силы, т.е. на него действует дополнительное небольшое ускорение вверх вдоль левой стороны треугольника от Солнца к L4 и далее отбрасывает дальше в космос от круговой траектории (но надо бы окончательно убедиться в правильности направления (ОТ или НА Солнце)) отброса. (а то не получилось бы, как у М.Жванецкого: «тщательнее, надо, ребята, тщательнее, а то C2H5OH на пару и не берёт!»)
Это ускорение отброса (или притяжения?) независимо от его направления, приведёт в эллиптической орбите и орбита тела начнёт из-за этого дрейфовать в сторону Земли, т.к. проекция орбитальной скорости тела на его бывшую круговую орбиту уменьшится, а дальше с ним расправится сама Земля, расшвыряв его в зависимости от случайных условий встречи в самых разнообразных направлениях: от гравитационного разгона с выбросом далеко за пределы орбиты планеты, до резкого торможения с падением либо на саму Землю, либо с уходом на орбиту с меньшим радиусом вращения, что будет самым вероятным событием в итоге встречи тела с Землёй. Качество зачистки траектория планеты от мусорных тел на её орбите – это вопрос только времени, чем дольше, тем «тщательнее» будет расчищена. Как, видим, в деле расчистки траектории от мусора планете помогает само Солнце благодаря его вращению вокруг Бар-центра, что придаёт всем телам небольшие дополнительные ускорения как в направлении на Солнце, так и от Солнца, придавая эллиптичности этим орбитам тел вместо круговых малоподвижных орбит относительно Земли, которая уже вслед за Солцем окончательно подчищает наплывающие на неё эллиптические орбиты мусорных тел.
Пока не ясно, но по моему в левой половине траектории Земли, где нет точек L4 L5, картина противоположная и Солнце за счёт эксцентриситета от Бар–центра будет дополнительно притягивать к себе тела с орбиты Земли, увлекая их в более нижние слои орбит с появлением эллиптичности и сползанием опять же в сторону Земли с неизбежной гравитационной расправой.
Кстати, проводя рассуждения о всяких видах устойчивости не надо забывать о ПРАКТИЧЕСКИ МАЛОЗАМЕТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ ЭТИХ УСКОРЕНИЙ, особенно от Земли на расстоянии 149,6 млн. км. Как вы, наверное, помните из моего предыдущего комментария о сферах., там даже просто пренебрегли величиной этого ускорения от Земли на дальности до Солнца при вычислении ПРИРАЩЕНИЯ поправок в Солнечной системе координат от возмущений Земли, где брали не приращение притяжения от Земли относительно Солнца, а просто саму величину ускорения Земли без вычета из неё этой мелочи. При таких незаметных ускорениях на таких расстояниях просто смешно рассматривать какую-то там устойчивость. По простейшим прикидкам, получается, что дрейфовать тела L4 L5 по причине продольной неустойчивости могут 100 лет и более в сторону Солнца! Я даже подумал, а сколько лет прошло с момента начала наблюдения «троянцев» вокруг Юпитера. Может быть они уже последние из могикан, и скоро разбегутся из точек L4 L5 в течение последних десятилетий ?
Вообще у меня возникла мысль написать программку рисования красивых цветных изолиний, да ещё и в изометрии с выбором угла просмотра от вертикали для лучшего разглядывания деталей, да ещё и с рисованием величины ускорений в виде столбиков, чтобы получилась неровная поверхность с провалами и выпуклостями в области Солнца, Земли и либрационных точек, куда скатываются под действием тяготения тела (по типу «сферы Хилла») или даже ещё круче. Для этого даже не надо рассчитывать траектории полёта, а надо лишь рисовать статику в неинерциальной системе координат, просканировав всю область траектории Солнца по углу от 0 до 360 градусов и по дальности от малой до требуемой орбиты, используя только статику ускорений от Солнца, Земли и центробежных сил. Тут больше работы с графикой, чем с расчётами.
Эх, неплохо бы. Я думаю этим заняться в ближайшее время! Для этого у меня всё есть и отлаженная программа «3 тел» с её изометрией. Кстати, формулы для расчёта проекции в изометрии пришлось выводить самому. Сначала хотел найти готовые формулы в Интернете, но не тут то было , как всегда ничего не нашёл, а ведь в играх их много в стандартных библиотеках, но воспользоваться ими реально довольно сложно, да и непривычно для меня, поэтому проще вывести их самому. Сколько раз в этом убеждался: поиск занимает дни, а выводишь формулу за несколько часов.
Кстати, в ответ на Ваши пожелания, там запросто можно было бы в той задаче наглядно увидеть влияние возмущающих гравитационных факторов и даже не одного, а одновременно нескольких статично расположенных, путём задания требуемых направлений на них по азимуту, расстоянию и гравитационной массе, но конечно, в пределах плоскости эклиптики основной планеты без третьей координаты высоты над эклиптикой, что бы сильно не усложнять расчёты. А то мне, что-то не очень нравятся эти картинки в Интернете, т.к. замечаю в них ошибки, крайние синие треугольники не туда направлены, например, в точках L1 и L3.
В общем, через пару дней выдам данные по выводу угла Лагранжа и возьмусь за этого, нашего уважаемого, сами понимаете, Шекспира («сферу Хилла»).
Ваш комментарий о боковых точках либрации, действительно, очень интересен. Вы собираетесь продолжить расчеты? Эта тема имеет практическое значение для расчета орбит, осбенно малых тел. Например, астероидной опасности. Я считаю, что когда Вы закончите расчеты, надо будет этот материал оформить в виде статьи, а не в виде комментария.
Наверно, возникнут трудности, так как барицентры создаются всеми телами Солнечной системы, они будут “мешать” расчетам в системе Солнце-Земля.
Теперь о другом. Ваш термин “Сфера стыковки межпланетных траекторий” я использовала в статье на нашем сайте о торможении солнечного зонда вблизи Венеры.
К большому сожалению, мне не удалось найти в интернете ни одного вразумительного объяснения причин устойчивости точек либрации L4 и L5 – все ссылаются на самого Лагранжа или пишут что-то непонятное. Да кто бы сомневался в правоте Лагранжа относительно открытых им точек неустойчивого равновесия L1-L5. Не зря его выводы были так высоко оценены парижскими учёными. Но эти шаткие равновесия разрушаются как самой Землёй , так и с привлечением к ней на помощь, (как ни странно это покажется на первый взгляд) самого Солнца для расчистки орбиты Земли от всяких посторонних тел на её орбите во внутреннюю область орбит, расположенных между Солнцем и Землёй. Да куда же ещё и без дополнительной помощи в выведении из положения шаткого равновесия за счёт внешних возмущений от других планет.
Где убедительное и понятное объяснение в интернете феномена этих точек? Неужели армия преподавателей Теоретической механики в вузах не смогла снизойти до этого. Им, видимо, не до этого… Придётся сделать это за них.
Короче, не зря «распетушился», обещаю в течение нескольких недель оформить комментарий на эту тему и вывести формулу для расчёта угла для точек L5(L6) из геометрического рисунка, в основу которого положен учёт влияния величины радиуса Бар-центра для Солнца на компенсацию притягивающим ускорением от Солнца величины притягивающего ускорения от плавнеты Земля на тела в точках L4 (L5).
Вполне возможно, что «общепринятый» на рис. для "сферы Хилла" угол в 60 градусов для точек L4, L5 это вовсе не закон, а случайное "красивое" совпадение, а величина этого угла будет целиком и полностью определяться величиной такого параметра планеты в Солнечной системе как «массовый момент планеты», равный произведению массы планеты на расстояние (её радиус вращение) до Бар-центра (=Мпланеты * Rпланеты до бар-центра), поскольку при изменении величины «массового момента планеты» будет изменять и величина этого угла! В дальнейшем определим его для нескольких планет Солнечной системы.
По сути, «массовый момент" планеты во вращельном движении аналогичен моменту от рычага Архимеда (момента силы в статике, без вращения) . Как помним, Архимеду не хватало только точки опоры для своего рычага, чтобы поднять собственной силой планету. Момент силы Архимеда, равный произведению силы на плечо рычага и есть аналог произведения массы планеты на её расстояние до Бар-центра во вращательном движении двух тел вокруг Бар-центра (Мпланеты * Rпланеты до бар-центра),позволяющий заставить вращаться само Солнце вокруг Бари-центра с тем же самым по величине «массовым моментом Солнца» (=Мсолнца * Rсолнца до бар-центра). Иначе говоря, планета стнановится сама "Архимедом" (но только во вращательном движении), приводящая своим «массовым моментом планеты" к появлению ответного, точно такого же по величине, «массовый момента Солнца", за счёт вовлечения Солнца во вращение относительно Бар-центра (центра инерции системы Солнце-Земля) с его плечом Rсолнца до Бар-центра.
Не надо думать, что радиус Солнца относительно Бар-Центра уж очень мал. За счёт своего длинного рычага (радиуса планеты относительно Бар-центра) даже несравнимо малая масса Земли по отношению к массе Солнца вызывает появление довольно заметного радиуса вращения у самого Солнца. В итоге, планете даже не потребовалась точка опоры, которую безуспешно искал Архимед, чтобы заставить дополнительно вращаться Солнце вокруг Бар-центра и вызвать этим вращением появление новых точек всё равно шаткого (а не полного, как считают многие) равновесия L3-L5 в дополнение к точкам L1 и L2 зависящим, в основном, от притяжения Земли.
Точки Лагранжа используются достаточно интенсивно. В точку L1 NASA запускала SOHO, ACE и WIND. Первый - это солнечный телескоп, а два последних измеряли скорость солнечного ветра, его плотность и температуру. Сейчас вместо SOHO работает SDO, но он уже на орбите Земли. Это удобнее.
Другие точки Лагранжа используются солнечными аппаратами STEREO A и STEREO B. Точка L1 ближе к Солнцу на 1.5 млн. км и магнитосфера Земли не искажает измерения. Точка L2 тоже используется. Она дальше от Солнца и, в некотором смысле, находится в тени Земли. Туда и запускают телескопы, которые должны смотреть в сторону от Солнца. Там сейчас много аппаратов: ПЛАНК, WIMAP, ГЕРШЕЛЬ, GAIA и наш СПЕКТР РГ (о некоторых я и не знал, что они в L2 находятся).
Поскольку L1 и L2 неустойчивые, то аппараты снабжаются двигателями коррекции с определенным запасом горючего. После того, как горючее израсходуется, аппарат начинает дрейфовать неуправляемо от этой точки. В других точках организовать орбиты с относительно небольшим смещением от заданной точки с малым расходом горючего практически невозможно. Для крастоты картинка с положением STEREO A и STEREO B.
На сайте сделаны небольшие изменения. В некоторых материалах убрана строка Закреплять вверху списков. Из-за этого изменился порядок расположения материалов, но все они остались на главных страницах, которых, правда, набралось уже 118. Материалы упорядочены по дате выставления на сайт на главных страницах, а также в разделе Проекты и Знание- Сила.
Статьи, к которым написаны комментарии в настоящее время, наоборот, выставлены выше других на первое место на главной странице.
Приятно удивило, что материал RMR_astraЧто сильнее притягивает Луну: Земля или Солнце?, написанный несколько лет назад, привлек внимание и свежий взгляд нового участника сайта Георгия. Видимо, данная информация заинтересовала многих, если число просмотров оказалось свыше 45 тысяч.
Уважаемый Георгий! Большое спасибо за интересное и доступное объяснение трудных тем.
На заданные Вами вопросы частично могут ответить две небольшие статьи на нашем сайте, в которых есть ссылки на более подробные материалы, но думаю, что на все вопросы ответы найти не удастся, хоть статей о КА Спектр РГ в интернете довольно много.
В свою очередь хочу узнать: каково же на самом деле расстояние для КА Спектр РГ, которое стремятся поддерживать за счёт коррекций. Неужели оно близко к радиусу "сферы Хилла" или всё-таки подальше до 2-3 млн.км. Прочитал про долгие годы переносов запуска КА. Как я понял, это зеркальный телескоп, созданный в Европе, схемы Ньютона, а может быть даже Максутова с передней линзой для герметичности от космической пыли. Когда-то в школьные годы сделал себе из двух положительных очковых линз 1,0 и 20 диоптрий зрительную трубу с перевёрнутым изображением. А мы, наверное, как в последнее время, в роли извозчика, или хотя бы разработали для него двигатель и систему управления ориентацией. И кто на себя взял роль управления коррекциями, надеюсь, что наши специалисты. НЕ запомнил диаметр зеркала, видимо приличный, около метра. Интересно на сколько лет рассчитана его миссия в т.L2. и каков запас топлива на борту и какова его судьба после исчерпания запаса топлива на борту и выведут ли его после этого на спутниковую орбиту или утопят в океане. И что надеются открыть нового с этим КА.
P.S. почему-то оказалось заблокированной возможность окорректировать мой предыдущий ответ Вам от 9.01.2020 с описанием либрационных точек, т.е. НЕТ кнопки "изменить", а захотелось немного добавить текста и убрать синтаксические ошибки. В чём дело?
Кстати, нашёл ещё интересную статью по точкам Лагранжа, вот её начало:
"Полет в точку Лагранжа: как устроены самые странные места в Солнечной системе, где практически не работает гравитация Святослав Иванов, 22 мая 2019
Что такое точка Лагранжа?
В 1772 году математик Жозу Луи Лагранж вычислил в своем исследовании «Проблема трех тел», что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение самого большого объекта в Солнечной системе — Солнца — в пяти областях пространства. По сути, эти пять точек являются единственными местами в нашей системе, где практически не работает гравитация благодаря одинаковой силе притяжения от нескольких космических тел.
пять точек Лагранжа — L1, L2, L3, L4 и L5. Для ученых наиболее интересными для изучения являются точки L4 и L5 — единственные стабильные области из всех точек Лагранжа. Если спутник попадет в точки L1 или L2, через несколько месяцев орбиты изменятся и область отсутствия гравитации также сместится, поэтому космическому телу придется совершать различные маневры, чтобы оставаться в этой области.
Точки L4 и L5, которые считаются самыми стабильными, расположены на плоскости земной орбиты на расстоянии 150 млн км от нашей планеты (для сравнения, расстояние от Земли до Луны составляет 383,4 тыс. км, среднее расстояние до Венеры — от 38 до 250 млн км в зависимости от местоположения планет). При этом L4 вращается вокруг Солнца на 60° впереди Земли, а L5 — на 60° позади.
Вокруг других планет в Солнечной системе ученые также наблюдают похожие области. В 1906 году астроном и пионер астрофотографии Максимилиан Вольф обнаружил астероид, который находится постоянно в одном и том же месте за главным поясом астероидов между орбитами Марса и Юпитера.
Этот астероид оказался точкой L4 Юпитера. Ученые назвали его Ахиллесом — именно с него пошла традиция называть все подобные астероиды именами участников Троянской войны. Сейчас благодаря этому открытию астрофизики обнаружили более тысячи астероидов, находящихся в двух стабильных точках Лагранжа Юпитера.
....
Точка Лагранжа — это такое место в космосе, где объединенные гравитационные силы двух очень массивных тел — Земли и Солнца или Земли и Луны — равны центробежной силе, ощущаемой намного меньшим третьим телом. Взаимодействие этих сил создает точку равновесия, где может быть навечно «припаркован» условный космический корабль для проведения наблюдений."
===============
Обратите внимание на неграмотный заголовок: "где практически не работает гравитация".
Опять вспомнил про неудачные названия "сфера притяжения" и "сфера влияния". Можно подумать, что есть такие места , куда не дотянется "длинная" рука гравитации от любой планеты Солнечной системы в виде гравитационных возмущений. А в первом абзаце автор даже не понимает, что устойчивость в точках L4 и L5 без учёта Бар-центра НЕВОЗМОЖНО НИЧЕМ ОБЪЯСНИТЬ, т.к. ничто не мешает притянуть Земле к себе оба тела L4 и L5, если не привлечь эффекты от учёта влияния бар-центра, эффект действия от которого я пока и сам ещё не понял и пора начать разобираться с точками L3-L5.
Кстати, на цветном рисунке с точками L1-L5 для L2 допущена грубая ошибка: там НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ правого синего треугольника, направленного от Земли вправо, как будто тело кем-то притягивается вправо, поскольку там ПУСТОТА и НЕТ никаких тел, а оба тела и Земля и Солнце тянут ВЛЕВО! Опять перемудрили с центробежной силой, думая, что скомпенсировали ею притяжение Земли! ОШИБКА. Получилась как бы такая же точка НЕУСТОЙЧИВОГО равновесия для L2, как и в L1 ! А вот для L1 нарисовано всё правильно: синие треугольники указывают направления ухода от положения неустойчивого равновесия в ОБЕ СТОРОНЫ, а вот в L2 должен быть ТОЛЬКО ОДИН или можно и ДВА синих треугольника, НО второй, правый, треугольник должен быть направлен остриём ВЛЕВО (а не вправо!) к Земле, куда и притягивается всё время тело L2! Кстати, и у L3 та же самая ошибка: левый синий треугольник должен быть направлен НЕ ВЛЕВО, А ВПРАВО! Поскольку слева от точки L3 НЕТ НИКАКИХ гравитаторов и ускорение м.б. направлено ТОЛЬКО к Солнцу! А может быть и в L4 и L5 тоже ошиблись и никакой учёт Бара не поможет?
А вот красные треугольники показывают на устойчивость по отношению к линии "Солнце-Земля", прижимая тела L1 и L2 с двух сторон к линии "Солнце-Земля". Это совершенно правильно.
Кстати вдруг заметил, что на точки L1 и L2 с учётом их неустойчивого равновесия и даже отсутствия оного может неслабо повлиять Луна своими гравитационными возмущениями, особенно на точки L1 и L2 как наиболее близкие к Луне.
Решил обновить свои потускневшие от пыли времён знания по теоретической механике и полистал книгу М.А.Айзермана "Классическая механика", третье издание,от 2005г., написанную на полной теоретической базе преподавателем курса классической механики в МФТИ, одолженную вчера у моего внука, студента 3-го курса МФТИ, для озакомления. Книга мне понравилась и вызвала желание получше вникнуть в идеи инвариантности и ковариантности законов. К своему стыду, понял, что именно Лагранж вывел уравнения для расчёта движения тел в НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ системах координат со всем букетом новых ("фиктивных") ускорений от сил инерции, расширив область применения уравнений Ньютона из инерциальной системы координат в неинерцаальную, а не Д'Аламбер, принцип которого твёрдо отложился в памяти из курса теоретической механики технического ВУЗ-а с институтских лет. Как написано в аннотации к этой книге, "она базируется на основных понятиях механики, так и обосновании лагранжева и гамильтонова ФОРМАЛИЗМА". Это, косвенно оправдывает, часто применяемый мною из-за многочисленных ошибок при применении понятия центробежных ускорений там, где их вообще нет и в помине, термин О ФИКТИВНОСТИ СИЛ ИНЕРЦИИ, появляющихся ТОЛЬКО в НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ системах координат (почерпнутый мною из ранее упомянутой книги А.Ю. Ишлинского).
P.S. Так что, за все, возможные, ошибки на вышеприведенном цветном рисунке для "сферы Хилла" надо "благодарить" современных инерпретаторов уравнений Лагранжа, не очень грамотно применяющих его уравнения. Хотелось бы узнать из первых рук, т.е. от авторов этого рисунка с их синими треугольниками, их оригинальные комментарии к нему по поводу точек L1-L5. Придётся самому разбираться с точками L3-L5 в любезных мне инерциальных простых системах, не позволяющих плутать в дебрях компенсаций центробежными ускорениями, хотя их добавление в неинерциальных системах на представляет ровным счётом никаких трудностей, а носит чисто формальный характер. В "инерциалке" часто проще проводить объяснение формирования траекторий движения тел для начинающих и рассуждать ТОЛЬКО о реальных Ньтоновых силах гравитационного притяжения, действующих на тела, что бы не было в умах эклектической мешанины из реальных и фиктивных центробежных, ускорений!
Уважаемый Георгий! Спасибо за поздравления и пожелания!
Прежде всего, отправляю Вам мое старое письмо, которое по техническим причинам к Вам не попало:
«Уважаемый Георгий, большое спасибо Вам за подробное объяснение движения тел в системе планета - Солнце! Хорошо объясняет тот, кто сам хорошо понимает. Ваше предложение заменить неочевидные названия сфер новым «Сфера стыковки межпланетных траекторий» не только удобна и наглядна, но и, главное, содержит глубокий смысл. Хотелось бы, чтобы такое название стало общепринятым.»
Спасибо за подробный ответ на второй вопрос.
Очень интересное и понятное объяснение сомнительной устойчивости малых тел в точках либрации. Я раньше об этом не задумывалась.
Гало-орбиты КА Спектр РГ требуют коррекции каждые 40 – 70 суток. Может быть, этим молча корректируется и положение точки Л2?
По-моему, у Вас возникло желание продолжить свои исследования, особенно с учетом влияния Бари-Центра. Это интересная тема. Желаю успехов!
Уважаемая RMR_astra поздравляю Вас с праздником, с Рождеством Христовым! Желаю Вам всего самого хорошего!
Ваш вопрос как бальзам для моей изголодавшейся теормеховской души! Это моя стихия! В самую точку (L2). Шутка. Мы постараемся вместе с Вами разобраться с этими точками L1-L5. Мне ещё пару месяцев назад было не до "сферы Хилла", а теперь, как видите, разродился последним комментарием на тему "сфер". Надеюсь, Вам понравился мой комментарий. Извините, если поколебал веру многих в обоснованности применения всех сфер с тяжеловесными названиями, но кроме "сферы Хилла" говорить вообще больше не о чем. Я, надеюсь, убедил и Вас в их бесполезности. А теперь это будет продолжением этой темы, следующим комментарием!
Если коротко, то ЯВНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ обладают, например, точки: L1 и L2, да и то НЕПОЛНОЙ, а частичной за счёт своего положения на линии "Солнце-Земля". В одной плоскости, проходящей, например, через точку L1 (или L2) и перпендикулярную линии "Солнце-Земля" по отклонению тел от этой лини УСТОЙЧИВОСТЬ ЕСТЬ, а вот в направлении вдоль этой же линии "Солнце-Земля" НЕТ никакой устойчивости, а есть положение НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ для точки L1 (а для L2 его вовсе нет), т.е. балансирования как у канатоходцев.
В плоскости, перпендикулярной линии "Солнце-Земля" устойчивость по положению, в направлении перпендикулярном этой линии "Солнце-Земля" вызвана тем, что если тело L1 (или L2) начнёт вырываться вперёд или отставать вдоль своей орбиты относительно линии "Солнце-Земля", то ПРОЕКЦИЯ ОТ УСКОРЕНИЯ притяжения Землёй на эту плоскость СТАНЕТ НЕНУЛЕВОЙ И ПРИТЯГИВАЮЩЕЙ тело L1 (L2) к её прежнему положению на линию "Солнце-Земля" независимо от направления ухода (вперёд или назад) от Земли. Это можно назвать устойчивостью по положению на линии «Солнце-Земля» за счёт ускорения притяжения к Земле. Когда тела L1 и L2 расположены ровно на одной линии "Солнце - Земля " ПРОЕКЦИЯ ОТ полного УСКОРЕНИЯ притяжения Землёй для этих тел на эту перпендикулярную к линии плоскость НУЛЕВАЯ по величине. Иначе говоря, Земля за счёт своей гравитации, не замечая их мизерной массы тянет, за собой два мелких тела, не отпуская от себя ни вперёд, ни назад относительно линии "Солнце-Земля", искажая их нормальные орбитальные скорости, если бы не было притяжения близко расположенной Земли. Ведь нормальная величина орбитальной скорость кругового вращения для орбиты тела L1 всегда БОЛЬШЕ орбитальной скорости Земли, а для тела L2 МЕНЬШЕ орбитальной скорости Земли, если между телами L1и L2 не было бы Земли, например, при её расположении на другой стороне от Солнца. В процессе «волочения» за собой двух тел L1 и L2 (при удерживании их на линии «Солнце-Земля» ) Земля своим притяжением ДОПОЛНИТЕЛЬНО сообщает БОЛЕЕ ВЫСОКУЮ скорость телу L2, и более НИЗКУЮ скорость для тела L1 относительно их НОРМАЛЬНЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ на тех же орбитах вокруг Солнца при условии отсутствия притяжения от Земли. При этом мы всё время подразумеваем, что рассматриваем в точках L1 и L2 не простые неуправляемые массы, а УПРАВЛЯЕМЫЕ СТАНЦИИ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ДВИГАТЕЛЯМИ, которые УДЕРЖИВАЮТ L1 и L2 от естественного изменения расстояния между L1 (L2) и Землёй вследствие присущей им НЕУСТОЙЧИВОСТИ , стабилизируя дальность за счёт периодических коррекций двигателем требуемые нам расстояния для станций L1 и L2.
Действительно, в направлении линии "Солнце - Земля " при небольшом отклонении от точки либрации (равенства ускорений притяжения от Солнца и Земли) в любом направлении вдоль линии "Солнце-Земля" тело L1 начнёт притягиваться либо к Солнцу , либо к Земле, т.е. куда отклонилось в том направлении и начнёт ускоряться, как например шар скатывается с гряды возвышенности в любую из сторон, а тело L2 - только всё время стремится "скатиться" в сторону Земли, т.к. у него вообще нет даже точки неустойчивого равновесия, как у L1. Это и есть неустойчивость положения этих тел как вдоль вышеназванной линии, так и для подавляющей части всех других линий, направленных под углами, менее 90 градусов к этой линии. Поэтому-то и нужна подработка двигателями малой тяги (ускорения ведь в начале ухода мизерные) в противоположную сторону от сваливания тел L1 и L2 для компенсации ухода от требуемой нам дальности отстояния тел L1и L2 от Земли. В этом сможет помочь только измерение расстояния тел до Земли и периодическое включение двигателей по достижению предельно допустимого ухода для нас ухода тел от требуемого нам их положения относительно Земли.
Ещё раз отметим, что НЕУПРАВЛЯЕМЫЕ тела не останутся в этих точках надолго и разбредутся относительно своей начальной дальности до Землиэ Но притянуть тела L1(L2) , если они представляют из себя управляемые искусственные станции близко к Земле мы не позволим за счёт включения корректирующих реактивных двигателей, препятствующих сближению с Землёй (или уходу в сторону Солнца от балансировочного положения для тела L1 (L2 притягивает только Земля).
Кстати, недавно видел небольшую мультипликацию на тему визуальной демонстрации вот этого вида неустойчивости в направлении «Солнце-Земля», правда, для тел ВРАЩАЮЩИХСЯ вокруг Солнца или Земли в виде эдакой восьмёрки в центре одного из кругов которой расположено Солнце, а в другом центре Земля (а может это была выдуманная пара тел). Так вот при вращении третьего тела на предельной дальности, близкой к положению точки L1, оно проскакивало через эту самую точку либрации L1с орбиты вокруг одного тела на орбиту вокруг соседнего тела, выписывая траектории в виде восьмёрки. Что вполне можно теоретически допустить.
Приведу Вам аналогию с пространственной формой этой самой НЕПОЛНОЙ устойчивости из интернета. Где-то я успел недавно её увидеть. Это самое обыкновенное седло для лошади в направлении туловища лошади сечение седла представляет собой что-то похожее на вогнутую кривую, передний и задний выступы седла не дают вам съехать вперёд или назад при торможении или разгоне лошади - это устойчивость вдоль туловища лошади, а вот в перпендикулярном к туловищу направлению сечение седла представляет выпуклую вверх кривую, чтобы Вы могли удобно сидеть без мешающих выступов, а иногда и невольно, свалиться при повороте с лошади в любую сторону влево или вправо. Это уже неустойчивость в другом направлении. Вот такая картина с устойчивостью для точки L1. А для точки L2 это не уже не выпуклая вверх кривая, а наклонная линия в сторону Земли без всяких положений неустойчивого равновесия.
Без периодической (возможно и довольно редкой по времени) коррекции малой тягой в точке L1 всё равно не обойтись.
В этом плане точка L2 ещё хуже: там нужно ВСЁ ВРЕМЯ КОМПЕНСИРОВАТЬ ускоряющее притяжения от Земли (или же, отдельными редкими включениями двигателя (коррекциями) компенсировать накопившуюся величину сближения с Землёй по расстоянию до неё с момента предыдущей коррекции). Ведь для того, чтобы висеть над планетой БЕЗ орбитальной скорости вокруг неё (не вращаясь) надо создавать реактивную тягу двигателем, компенсирующую силу притяжения к Земле, ну как, например, у вертолёта: пока винт вращается он висит над Землёй. Хотя продольная устойчивость для L2 вдоль линии "Солнце - Земля "), как и в L1, тоже есть, но вдоль линии "Солнце - Земля -L2"сечение уже не выпуклая вверх кривая, как в L1, а наклонная кривая в сторону Земли, скатывающая всё время тело L2 в сторону Земли. Так что необходим запас топлива для удержания тел L1 и L2 в требуемых нам положениях относительно Земли. С точки зрения максимального увеличения миссии нахождения тела в точке L2 это отодвинуться подальше от Земли, где ускорения притяжения от Земли будет поменьше и соответственно меньше требуемый запас топлива на борту станции.
Подчеркну, что все притягивающие тела (Солнце и Земля) расположены СЛЕВА от точки L2 , а справа от неё НЕТ НИКАКОГО притягивающего тела , которое смогло бы скомпенсировать силу притяжения от Земли, действующую на L2. , там пустота. Ведь сила притяжения от Солнца "работает" на вращение обеих тел Земли и L2 , а осталась ещё и сила притяжения между Землёй и телом L2 в её полном виде, а поскольку нет вращения L2 вокруг Земли (т.е. НЕТ орбитальной скорости вокруг Земли), то оно ускояясь рухнет прямо на Землю какому-нибудь новому несостоявшемуся Ньютону, если не скомпенсировать притяжение Земли силой тяги двигателя. Ведь справа от Земли, увы, НЕТ второго Солнца для L2. При этом надо на борту станции иметь неприкосновенный аварийный запас топлива для сообщения спутнику к моменту окончания его миссии станций в точках L1 и L2 (при выработке основного запаса топлива) небольшой орбитальной скорости относительно Земли для их ухода на Земную орбиту, чтобы они не рухнул на Землю, а продолжили свою работу, но уже в качестве земных орбитальных спутников и ,естественно, с безусловным покиданием точек L1 и L2 и переходом на спутниковую орбиту Земли, где им уже точно не понадобится включать двигатель, если орбита будет довольно высокой без торможения остатками атмосферы на этих высотах. Хотя для точки L2 этот запас топлива может оказаться даже не нужным, поскольку тело L2 при вращении его на линии «Солнце- Земля» уже более высокую скорость относительно скорости Земли и вполне возможно. Что при падении тела L2 при падении тела в сторону Земли с уже выключенными двигателями оно ДОПОЛНИТЕЛЬНО РАЗГОНИТСЯ Землёй и сможет выйти на эллиптическую довольно вытянутую орбиту, как и в моей задаче «Трёх тел» на максимальной дальности «сферы Хилла» (при условии соответствующего превышения по скорости относительно скорости Земли за счёт соответствующей дальности отстояния тела L2 от Земли). Возможность этого саморазгона надо проверить расчётами, или определить такую большую дальность отстояния L2 от Замли, чтобы это выполнялось. Однако, скорее всего, такая вытянутая орбита с существенно переменной эллиптической скоростью вращения не подойдёт для станции и тогда надо иметь специальный неприкосновенный запас топлива, чтобы сообщить станции дополнительную скорость до величины КРУГОВОЙ орбитальной скорости вокруг Земли на типовой для тела L2 дальности, которую поддерживали до этого ранее коррекциями двигателя.
Благодаря одному из комментариев в Интернете наткнулся на упоминание о БАР-Центре. И тут же понял, что это тот самый возможный и ЕДИНСТВЕННЫЙ источник дополнительных возмущений при расчёте влияния Солнца на тела, для точек L3-L5, объясняющий их существование как либрационных точек. В своей полной программе "Трёх тел" в блоке расчёта начальных условий мне приходится определять его координаты. Короче суть состоит в том, что центр вращения системы Солнце-Земля расположен не в центре масс Солнца, а чуть смещён в сторону Земли в отношении обратной пропорциональности их масс. И поэтому и Земля и Солнце вращаются относительно него, а не вокруг центра масс Солнца. Это, возможно, и приведёт к тому, что Солнце описывает вокруг Бар-Центра также мизерную круговую орбиту, как и Земля свою орбиту вокруг Бар-центра. Это можно представить в виде вращения длинного горизонтального стержня на концах которого расположены Солнце и Земля вокруг вертикальной оси, приваренной вместе Бар-центра, слегка смещённого от Солнца в сторону Земли), а вот теперь Солнце, возможно, сможет вносить дополнительные возмущения на движение мелких тел L3-L5 которые будут вращаться уже НЕ ОТНОСИТЕЛЬНО Бар-Центра как Земля и Солнце, а относительно ТОЛЬКО ЦЕНТРА МАСС Солнца, поскольку их массы не сравнимы с массой Земли и уж тем более Солнца и НИКАКОГО дополнительного смещения Солнца в их строну НЕ БУДЕТ. А вот влияние этого дополнительного "эксцентриситета" вращений точек L3-L5 вокруг Солнца, а Земли и Солнца вокруг Бар-Центра надо проанализировать. Мне можно и промоделировать это на своей программе "Трёх тел", но потребуется её доработка по изменению блока ввода начальных условий для тел типа L1-L5.
Однако на движение L1 и L2 вращение Солнца вокруг Бар-Центра не окажет никакого влияния, т.к. эти точки лежат на одной прямой Солнце-Земля. Для них все вышеприведенные выводы останутся без изменений.
В процессе анализа точек L1-L5 забыл ответить на ваш прямой вопрос о точке L2 по поводу равенства ускорений от Солнца и Земли. Поискав информацию о точках L1 в L2 интернете увидел картинку, где для этих точек берут расстояние из "сферы Хилла" ПО ОБЕ СТОРОНЫ ОТ ЗЕМЛИ величиной 1,5 млн.км (хотя правильнее брать более точную оценку этой дальности из рис.1 предыдущего моего комментария о "сферах" ~1,68млн.км). Это весьма странно для внешней стороны от Земли, т.е. для точки L2. До этого я не знал о конкретной величине дальности до точки L2 и рассуждения проводил выше в общем виде без учёта величины дальности. И понял, что, возможно, по умолчанию имеется в виду, видимо, дальность до L2, соответствующая радиусу "сферы Хилла" для Земли, хотя это вовсе и необязательно для L2, т.к. для неё НЕТ положения УРАВНОВЕШИВАНИЯ ускорений от Солнца и Земли, поскольку они для тела L2 ТОЛЬКО СУММИРУТСЯ, т.к. Солнце и Земля расположены по одну сторону от тела L2 ! А вот для тела L1 они вычитаются и на дальности близкой к радиусу "сферы Хилла" для Земли полностью уравновешиваются и тело свободно висит между двумя притягивающими в разные стороны большими массами и поэтому появляется неустойчивое положение равновесия для тела L1.
Повторюсь, видимо, многие считают точку L2 (с дальностью от Земли, раной радиусу "сферы Хилла") похожей на L1 с точки зрения равенства ускорений притяжения от Солнца и Земли. Элементарное заблуждение! Если в точке L1 они РАЗНОНАПРАВЛЕНЫ и уравновешивают друг друга до НУЛЯ, то в точке L2, отстоящей на почти такое же расстояние (оно немного поменьше, но это сейчас неважно) эти ускорения уже СУММИРУЮТСЯ как НАПРАВЛЕННЫЕ УЖЕ В ОДНУ И ТУ ЖЕ СТОРОНУ к Солнцу.
Но уже было отмечено в начале данного ответа, реально надо учитывать не их сумму, а только УСКОРЕНИЕ от Земли, т.к. ускорение от Солнца полностью занято искривлением траектории L2, превращая её в орбиту вокруг Солнца, как и одновременно с этим формирует орбиту вращения и для Земли. А в остатке имеем ускорение притяжения от Земли для тела L2, под воздействием которого тело L2 всё время стремится к ускоренному падению на Землю.
Все мои рассуждения проводились в ИНЕРЦИАЛЬНОЙ невращающейся системе координат, в которой все тела видны из космоса (в положении над Солнцем) ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВОКРУГ него и поэтому мне не надо было заморачиваться учётом фиктивных центробежных сил (а точнее, центробежными ускорениями) из-за вращения тел вокруг Солнца.
Теперь можно, для сравнения, провести этот же анализ ускорений для L2 и в неинерциальной ВРАЩАЮЩЕЙСЯ Системе Координат(СК) с началом в центре масс Солнце и продольной осью направленной на центр масс Земли и поэтому уже вращающейся вместе с угловой скоростью вращения Земли вокруг Солнца, как это было сделано в рис.для "сферы Хилла", приведенном в начале статьи. Для этого нам надо к ДОПОЛНИТЕЛЬНО к гравитационным ускорениям от Солнца и Земли, действующим на тело L2, ДОБАВИТЬ ещё и ЦЕНТРОБЕЖНОЕ УСКОРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СК, вызванное её вращением с угловой скоростью вращения Земли, которое и уравновесит ТОЛЬКО УСКОРЕНИЕ ОТ СОЛНЦА для L2. Однако при этом НЕ НАДО забывать, что на тело L2 ДЕЙСТВУЕТ ускорение от Земли, которое, в итоге, осталось ничем нескомпенсированным, и будет вызывать ускоренное падение к Земле. Видимо, многие, и забывают об ускорении, вызванном притяжением Земли, когда прикладывают ЦЕНТРОБЕЖНОЕ ускорение в неинерциальной СК, вызванное вращением тела L2 вокруг Солнца, и которое ЧИСЛЕННО РАВНО УСКОРЕНИЮ ОТ ЗЕМЛИ НА ДАЛЬНОСТИ отстояния L2 от Земли ДЛЯ "СФЕРЫ ХИЛЛА", где они действительно равны и наивно, полагают при этом, что ЗА СЧЁТ ЭТОГО ОНИ ОБНУЛИЛИ ВСЕ УСКОРЕНИЯ, действующие на L2, ЗАБЫВ про действующее ничем нескомпенсированное ускорение от Земли.
Так что, реально надо выводить станции в точку L2 не на дальность "сферы Хилла", а как можно дальше, что бы сэкономить на расходе топлива для компенсации притягивающего полного ускорения от Земли, но при этом будет ещё и ослабевать (но не пропадёт из пределами "сферы Хилла") эффект от стабилизации по скорости за счёт Земли, увлекающей тело L2 к линии «Солнце-Земля».
Впрочем, не надо думать, что в точке L2 ситуация по требуемому расходу намного хуже, чем в точке L1. Сами коррекции по величине тяги, а точнее, по расходу топлива на удержание в области этих точек при дальности до L2, как и для L1, равой радиусу "сферы Хилла"при УСЛОВИИ ОДИНОКОВОГО ОТКЛОНЕНИИ ОТ этих точек телами L1 и L2 ПО РАССТОЯНИЮ БУДУТ, естественно , РАВНЫМИ ПО ВЕЛИЧИНЕ РАСХОДА ТОПЛИВА , необходимому для возврата тела в исходное требуемое состояние на одинаковую расчётную дальность (радиуса Хилла) , поскольку зависимость гравитационного притяжения Земли от дальности в обе стороны от Земли на точки L1и L2 симметричная, а ускорение от Солнца здесь ни при чём, т.к оно занято своим делом искривления траектории полёта Земли и тел L1 и L2 .
Но разница между точками L1 и L2 всё-таки есть и состоит она в том, что при УДАЧНОМ ВОЗВРАТЕ ТОЧНО в точку L1, где обнулится разность ускорений от Солнца и Земли, тело L1 может довольно долго продержаться в этом состоянии НЕУСТОЙЧИВОГО равновесия, пока оно рано или поздно из-за внешних возмущений обязательно начнёт опять отклоняться либо в сторону Солнца, либо к Земле. И чем ДОЛЬШЕ ПО ВРЕМЕНИ тело L1 будет сможет продержаться в состоянии неустойчивого равновесия НА СТОЛЬКО ЖЕ ДОЛЬШЕ ПО ВРЕМЕНИ до следующей коррекции своего положения оно сможет продлить СВОЮ МИССИЮ (до момента исчерпания бортового запаса топлива) НАХОЖДЕНИЯ в ТОЧКЕ L1 ПО СРАВНЕНИЮ С ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ МИССИИ для тела L2 (конечно же, при одинаковых условиях их по начальной массе и запасу топлива).Ведь у тела L2 , по сравнению с тело L1 в принципе НЕТ ТАКОГО СОСТОЯНИЯ НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ из-за того, что на него ВСЁ время действует ускорение притяжения от Земли! И как только мы вернём за счёт очередной коррекции тело L2 на требуемое нам расстояние, равного величине радиуса "сферй Хилла," и выключим двигатель коррекции оно тут же начнёт ускоряться в обратную сторону к Земле до момента следующей коррекции и т.д. .
Единственное, что поможет дополнительно продлить МИССИЮ тела L2 в сравнении с миссией этой же станции в точке L1 это снизить расход топлива на каждую коррекцию за счёт вывода тела L2 на большую дальность, чем у тела L1, т.е. на расстояние большее радиуса "сферы Хилла", чего нельзя сделать, кстати, для тела L1, т.к оно жёстко определено величиной радиуса "сферы Хилла". Но, при этом надо учесть и проанализировать расчётами возможное снижение эффективности удержания тела L2 Землёй по скорости на линии "Солнце-Земля-тело L2" из-за уменьшения величины Земного ускорения.
Уважаемый Георгий! Ваш ответ говорит не только о Вашем очень высоком уровне как специалиста, но и о Ваших человеческих качествах.
У меня к Вам еще вопрос. Правильно ли я написала, что в точке Л2 силы притяжения Солнца и Земли равны? Я, возможно, примитивно считала, что притяжение маленькой по массе Земли на небольшом расстоянии сравнимо с притяжнием массивного Солнца на большом расстоянии. Ведь есть тонкости, кроме эллиптичности земной орбиты и притяжения других тел Солнечной системы, влияющие на гало-орбиты и фигуры Лиссажу.
Спасибо за обращение ко мне, но я, к сожалению, не являюсь спецалистом по космическим полётам и никогда с ними не сталкивался. Вся воя трудовая деятельность прошла в расчётах траекторий самонаведения ЛА. Посмотрел на Вашу ссылку гало-орбиты и одноимпульсные и понял, что эти вопросы мне не по зубам. В них своя сложная для меня специфика. Поэтому извините, что ничем Вам не смогу помочь. Для меня это совершенно другая область космической баллистики со своими специфическими методами и приёмами решения тректорных вопросов, которыми мне не довелось заниматься.
Уверяю Вас, что это не отписка с моей стороны, а честное признание в своей некомпетентности в данной технической области. Но я всегда буду рад Вам оказать поддержку, если у Вас возникнут ещё вопросы, которые мне окажутся по силам.
Поздравляю Вас с Новым Годом! Желаю здоровья, личного счастья и успхов в Вашей деятельности.
Возможно, Вы сможете ответить на возникший у нас вопрос.
Известно, что запуск КА «Спектр Рентген-Гамма» откладывался несколько лет. Перед ожидавшимся запуском в 2016 году в Институте Прикладной Математики им. М.В. Келдыша были рассчитаны одноимпульсые орбиты перелетов.
«Предложенный алгоритм позволяет находить гало-орбиты и одноимпульсные
перелеты на них и в случае, если требуется, чтобы КА находился в близкой окрестности Л2…»
«Работа посвящена описанию алгоритма построения траекторий перелета КА с низкой околокруговой орбиты на гало-орбиту с заданными параметрами около Л2. Рассмотрены прямые перелеты и перелеты с использованием гравитационного маневра у Луны.»
В 2013 году российская ракета Союз-СТ и разгонный блок Фрегат-МТ с космодрома Куру вывели на орбиту к Л2 европейский КА Гайя. Перелет без коррекций занял 22 суток.
13 июля 2019 года с космодрома Байконур был произведен запуск КА «Спектр Рентген-Гамма».22 июля – 1-я коррекция с двумя включениями двигателей. Вторая коррекция – 6 августа 2019 тоже с двумя включениями двигателей. Предполагалась еще одна коррекция 21 августа, но не понадобилась и хорошо, что сэкономили горючее. Третья коррекция – 21 октября 2019.
«Через 100 дней после запуска КА Спектр-РГ вышел к точке Л2. За это время было израсходовано 17 кг топлива на 3 коррекции.»
Почему КА «Спектр РГ» не был запущен по более экономичной орбите?
Внимание жены к увлечению мужа заслуживает уважения. Это лишний раз доказывает, что целеустремленность, увлеченность обладают энергетикой и оказывают влияние на окружающих.
Добавлю своё. Если по каким-то причинам пропускаю наблюдение за пролетом МКС, которое было опубликовано ВИ0540 на сайте, у меня возникает чувство вины перед автором сообщения.
Прекрасное объяснение данного вопроса: грамотно с точки зрения законов класической механики, кратко и чётко! Короче не скажешь...
Но на мой взгляд, из-за краткости объяснение оказалось рассчитаным на более продвинутого читателя (знакомого с понятием сферы действия тела), который уже и сам близок к правильному ответу. Для совсем начинающих, которых ещё очень много, надо бы поподробнее, но это уже ближе к статье, чем к комментарию...
Редко в последние времена удаётся прочитать такие краткие комментарии. Отлично.
Уважаемый Георгий!
Используя небогатые исходные данные, Вы не только детально описали орбиту зонда Паркер и тонкости условий его встреч с Меркурием и Венерой, но и дали свою оценку рациональности орбиты этого космического аппарата. Большая, интересная и полезная работа.
Благдаря ссылке в исходной статье на ведущего автора миссии Космического Зонда "Паркер"(КЗП) удалось найти оригинал основной статьи авторского коллектива, возглавляемого неким Yanping Guo, по теоретическому обоснованию миссии полёта к Солнцу и 7 коррекциям орбиты для вывода зонда в его перигелии на беспрецендентно минимальное расстояние к Солнцу с целью исследования всех видов излучений от Солнца. Вот ссылка на огригинал статьи в Интернете:
https://issfd.org/ISSFD_2014/ISSFD24_Paper_S6-2_Guo.pdf
СОЛНЕЧНЫЙ «ЗОНД+» : ОБЗОР ЦЕЛИ ПРОЕКТА И ЕГО ОПИСАНИЕ.
Yanping Guo(1), James McAdams(2), Martin Ozimek(2), and Wen-Jong Shyong(2) (1)Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, 11100 Johns Hopkins Rd. Laurel, Maryland, 20723, (240) 228-7541, Yanping.Guo@jhuapl.edu (2) Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, 11100 Johns Hopkins Rd. Laurel, Maryland, 20723 Jim.McAdams@jhuapl.edu, Martin.Ozimek@jhuapl.edu, Wen-Jong.Shyong@jhuapl.edu
"Реферат: Миссия исследования Солнца «ЗОНД+», с запланированным запуском в 2018г, впервые приблизиться к Солнцу в пределах 10 солнечных радиусов (RS (= 0,696млн.км,*)). Космический корабль достигнет Солнца в серии эллиптических гелиоцентрических орбит походящих внутри солнечной системы. Расстояния перигелия орбит будет постепенно уменьшаться с применением гравитационного притяжения Венерой вплоть до достижения 9.86 RS ( = 9,86 * 0,696млн.км = 6,74млн.км *). Ключевые элементы базового проекта миссии включают запуск зонда, семь коррекций с использованием гравитации Венеры и помогают получить 7 видов траектории миссии V 1-7, и беспрецедентные 24 близких солнечных пролета в течение 7-летней продолжительности миссии проекта. Научные наблюдения и измерения начнутся через три месяца после пролёта в первом перигелии на расстоянии 36 RS (=27,14 млн.км*), который будет новым рекордом по минимальному расстоянию для космического зонда относительно Солнца, и на протяжении всей миссии будет сопровождаться регулярными пролётами у Солнца от 3 до 4 раз за год. Из-за Солнечной активности связь с космическим кораблем может быть задействована не по всей траектории внутри солнечной системы. Профиль покрытия полной связью показан на рисунках совместных орбит, вместе с рисунками маневров коррекции траектории."
*) Примечания мои, а также далее по тексту с символом: *).
Описание идеи задействовать эллиптическую орбиту для зонда с периодом вращения, равным периоду вращения планеты Меркурий вокруг Солнца, с целью исключения нежелательных встречь зонда с Меркурием.
"2.3. Финальная Солнечная Орбита после 7-ой коррекции у Венеры, SPP («космического зонда Паркер» (КЗП)*)) сформирует солнечную орбиту с перигелием 9.86 RS ( = 9,86 * 0,696млн.км = 6,74млн.км*)) и афелием 0.73 AU ( = 0,73 * 149,6млн.км = 109,21 млн.км *)). Эта финальная солнечная орбита миссии удовлетворяет требования науки. Финальая солнечная орбита сориентирована близкой к плоскости эклиптики с наклоном 3.4 градуса к плоскости эклиптики. Орбитальный период - 88 дней, который равен орбитальному периоду планеты Меркурий, что позволяет избежать возможности столкновения (зонда) с Меркурием в связи с отсутствием заметного гравитационного воздействия от Меркурия, способного изменить финальную (окончательную) солнечную орбиту (зонда). Космический корабль SPP (КЗП) останется на этой конечной солнечной орбите и будет встречаться с Солнцем регулярно через каждые 88 дней."
Дополнительное примечание: Однако, в случае исчерпания запасов топлива, зонд не сможет уклоняться от неоднократных встречь с Венерой на её слегка эллиптической орбите (107,476 -108,942 млн.км) и со временем может наступить развязка, поскольку афелий финальной трактории КЗП (выбранный из условия избегания встречи зонда с Меркурием и равный 109,21 млн.км) приводит к близким пролётам относительно Венеры на восходящей и нисходящей ветвях траекторий зонда и вскоре после окончания миссии зонд испытает на себе неуправляемые воздействия гравитации Венеры, скорее всего многократные, на протяжении нескольких встречь с планетой. При этих встречах с Венерой в худших случаях зонд либо заметно снизит скорость так, что он очень сильно приблизится к Солнцу (и для начала «поджарится») или даже рухнет на Солнце, а может зонд и разбиться о Венеру в случае почти лобовой встречи с ней. В лучших случаях встречь с Венерой, с небольшими изменениями афелия орбиты в любую сторону относительно орбиты Венеры зонд становится уязвимым ещё и для планеты Меркурий, поскольку период его орбиты станет отличаться от периода Меркурия и встречи с ним тоже ничем хорошим для зонда не закончатся. В любом случае, интересно узнать какое время сможет просуществовать зонд после выполнения своей миссии через 5,6 лет, когда прекратятся коррекции его орбиты по исчерпании запаса топлива на борту станции. Его гибель без управляемых коррекций уклонения от планет будет только вопросом времени. Но свою блестяще начавшуюся миссию, зонд «Паркер», будем надеяться, выполнит до конца и все последующие запланированные коррекции траекторий зонда пройдут успешно.
Замечания о предусмотренных программой 7-ми коррекциях орбиты зонда за счёт использования ускорения от притяжения Венерой:
" 4. Геометрия коррекций от Венеры.
Фигура 3 показывает ориентацию траектории космического корабля и Венеры, а также солнечного освещения для каждых из семи коррекций от Венеры. Траектория космического корабля при применении коррекций притяжением Венеры с №№ 1,2.5 и 6 Венеры будут производиться на НИСХОДЯЩИХ участках траектории полёта Зонда между Солнцем и Венерой. Ещё три коррекции с №№ 3,4 и7 произойдут относительно Венеры на ВОСХОДЯЩИХ участках траектории зонда, т.е. когда он будет находиться дальше от Солнца, чем центр Венеры. Некоторая часть траектории космического корабля пройдёт в тени от Венеры (при солнечным затмении Венерой). Космический корабль испытает кратковременное солнечное затмение в течение этих трех коррекций от Венеры. Самое длинное солнечное затмение будет 661 секунды на 3-ей коррекции от Венеры, и самое короткое солнечное затмение 501 секунд произойдет на 7-ой Венере. Эти краткие солнечные периоды затмения не нарушат работу блока питания космического корабля или термического ограничения на коррекцию от Венеры (а кто бы сомневался в этом, если он рассчитан на гораздо более тяжёлые условия по "поджариванию" вблизи самого Солнца ?!) Среди семи коррекций от Венеры, самая близкая к Венере коррекция №7 произойдёт на расстоянии в 317 км от Венере. Вторая ближайшая коррекция с №=3 произойдет на 834 км от Венеры. Остальная часть коррекций от Венеры произойдет на гораздо больших расстояниях в диапазоне от 2392 до 3939 км. Расстояния этих коррекций не вызывают беспокойства о безопасности космического корабля и не требуют задействования оптической навигации для предварительного повышения точности коррекции."
=========================================================================
" 5.1. Солнечные пролёты
Многократно повторяющихся одинаковые пролёты (зонда) в перигелии относительно Солнца представляют из себя семь видов основных траекторий (по числу коррекций и со своими семью периодами вращения относительно Солнца). Три типа перигелиевых пролёта P4, P6 и P8 состоят из двух повторяющихся последовательных солнечных пролётов. Два типа перигелия P1 и P22 (P24 – это ошибка в статье, см.фиг.6 для P22 *) имеют по три повторяющихся солнечных пролета. Перигелий P17 имеет пять пролётов, а перигелий P10 - семь пролётов. Эти повторные солнечные пролёты (с одинаковой дистанцией зонда в перигелии) создают благоприятные возможности для научных наблюдений и измерений и увеличивает общее время, проведенное в районе ближнего Солнца, что критически важно для накопления данных для далнейших полноценных научных исследований. Детальное солнечное расстояние и профили скорости вблизи Солнца на каждом солнечном пролёте научного этапа порисованы на Фиг.4."
На рис.4 показаны МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ (видимо, от барцентра Солнца в AU, где AU =149,6 млн.км - среднее расстояние от Земли до Солнца) и ВЕЛИЧИНЫ СКОРОСТИ (в км/сек) ЗОНДА по дням (до и после перигелия) относительно момента истинного перигелия. Показаны семь рисунков после проведения каждой из 7-ми коррекций, выраженную в номерах орбит относительно Солнца, отсчитываемых от начала миссии зонда (всего запланировано 24 (с их номерами: #1 - #24) солнечных пролёта.
==================================================================
« Профили расстояний от Солнца
Изменение солнечного расстояния космического аппарата SPP (КЗП) в зависимости от времени полёта (в днях (=24 час) с момента старта КЗП) в течение 7-летней продолжительности полета показано на рис. 6. Число солнечных орбит миссии четко показано в этом солнечном профиле расстояния. Существует 25 афелиев (от А1 до А25) и 24 перигелия (от Р1 до Р24), в общей сложности 24 (с мх номерами: #1 - #24) полных солнечных орбиты. Каждая орбита начинается в аафелии (наибольшем расстоянии от Солнца), проходит через перигелий (наименьшее расстояние) и заканчивается в следующем афелии. Например, число орбиты n, начинается с An, проходит через Pn и заканчивается на A(n+1). Подробно показано (как в соответствии в 7 коррекциями орбиты КЗП в области орбиты Венеры) уменьшаются расстояния перигелия и афелия относительно Солнца.
Дополнительное примечание:
Диапазон расстояния от афелия до следующего за ним перигелия, если между ними НЕТ этапа коррекции орбиты в виде круглого рисунка Венеры в верхней части рис.6 по дальности, определяет большую полуось эллиптической орбиты зонда, а, следовательно, и его период вращения (в днях полёта) относительно Солнца для последующих солнечных пролётов. Если же на пути вниз от афелия до перигелия ЕСТЬ коррекция (в виде кружка Венеры), то для определения параметров НОВОЙ эллиптической орбиты в результате этой коррекции надо взять расстояние от нижнего текущего после коррекции перигелия до следующего заним афелия.
В результате предусмотренных программмой семи коррекций, постепенно снижающих скорость полёта зонда в верхней части орбиты, преследуется цель перехода (к семи видам расстояния в перигелии) со всё более меньшей дальностью до Солнца и неизбежным нарастанием максимальной скорости зонда в нижней части орбиты из-за его дополнительного разгона притяжением Солнца вследствие потери скорости зонда при каждой новой коррекции орбиты в её афелии (вот откуда неизбежно растут и эти «побочные рекорды по скорости», что, однако, неплохо с точки зрения снижения времени пребывания зонда при облёте Солнца в его перигелии для уменьшения общего накопленного массой зонда количества тепла от Солнца (чтобы зонд не перегрелся) с последующим остыванием зонда в области его афелия у орбиты Венеры).
Значение периода обращения зонда вокруг Солнца (в днях) для каждого его солнечного пролёта показано в виде таблицы в верхней части рис.6. Для завершения первой орбиты потребуется 168 дней, а для завершения последней - только 88 дней, причем этот период окажется меньше первоначально почти на 50% в ходе 8-й миссии.
Это упоминание о некоей "8-й миссии зонда", видимо, связано с последующими вращениями зонда по окончании его последнего 24-го пролёта относительно Солнца, предусмотренного основной программой полёта, и его дальнейшему уже «бонусному», неуправляемому коррекциями, полёту с неясной пока продолжительностью существования зонда в этой его последней, 8-ой миссии.*)
Не забываем о том, что период 88 дней необхолим для полного исключения вероятности встречи зонда на малых расстояниях с планетой Меркурий, имеющей период вращения вокруг Солнца ~88 земных дня и, конечно же, с учётом выбора разработчиками данного проекта соотвествующей фазы их относительного вращения для обеспечения максимального расстояния между ними с целью снижения возмущающего гравитационного притяжения Меркурия на траекторию зонда. *).
Получение семи видов минимального расстояния зонда в его перигелии объясняется введением по программе полёта семи запланированных коррекций скорости полёта зонда за счёт его предварительного выведения путём включения корректирующего реактивного двигателя и вывода зонда в требуемую расчётную область пространства на заданное расстояние для попадания зонда перед набегающей Венерой в требуемую точку на так называемой "сфере переключения межпланетных траекторий" Венеры с целью снижения его скорости полёта под воздействием её гравитационного притяжения. На рис.6 для расстояний отмечены случаи семи коррекций с прорисовкой семи венерианских кружков. Дальность полета зонда от Солнца является основным фактором, определяющим конструкцию системы полета SPP (КЗП). Солнечное расстояние определяет требования к размеру солнечных батарей, удовлетворяющих требованиям по энергоснабжению, поддержания работы системы температурного режима по тепловой защите и охлаждению, ситемы управления космическим аппарата и передачи данных. На рис. 6 показано максимальное солнечное расстояние 1,018 AU (= 1,018*149,6млн.км = 152,3млн.км) на орбите #1 и минимальное солнечное расстояние 0,04587 AU (9,86 RS) (= 6,86млн.км) на орбитах #22-#24 и далее по времени. Траектория зонда никогда не будет удаляться от Солнца дальше, чем орбитальное расстояние Земли, что позволяет использовать на космическом аппарате солнечные батареи минимальных размеров.»
В заключение, остаётся пожелать команде управления Космическим Зондом «Паркер» полного и успешного выполнения запланированной программы полёта по изучению излучений Солнца для получения новых данных на благо всего человечества в течение ближайших 5,6 лет работы зонда на солнечной орбите.
Георгий. 31.01.2020г 20ч.25 мин. Время моск.
После первого комментария от 27.01.2020г. с исправленными треугольниками скоростей на входе и выходе из «сферы» прочитал повнимательнее статью и решил поделиться своими соображениями с читателями о хитроумной космической динамике траекторий зонда «Паркер", миссия которого состоит в изучении излучений от Солнца на рекордно близком растоянии от Солнца в перигелии его орбиты, начиная с ~27 млн.км до ~7 млн.км к концу его миссии, за счёт совершения 24 оборотов вокруг Солнца по вытянутой эллитической орбите (с финальным афелием орбиты зонда ~109млн.км, превышающим орбиту Венеры на на 1-2 млн млн.км ) на протяжении ближайших, предусмосмотренных программой полёта, 5,6 лет по овремени его основной миссии.
Заметил, что сам рис.4 НЕ СООТВЕСТВУЕТ реальному соотношению скоростей Космического Зонда «Паркер» (КЗП) и орбитальной скорости Венеры, равной 35,02 км/сек. Ведь на рис.4 скорость зонда изображена немного более высокой, чем скорость у Венеры, а на самом деле, как показали нижеследующие расчёты, скорость зонда ниже скорости Венеры на 40%.
Для проверки реального значения скорости зонда "Пракер" в статье есть необходимые данные о скорости и расстоянии в перигелии зонда , приведенные в предпоследнем абзаце статьи:
«Таким образом, в результате 2-го гравитационного маневра 29 декабря КЗП приблизился в перигелии своей орбиты к фотосфере Солнца на расстояние 18.7 млн. км, а его скорость увеличилась до 109 км/сек, что почти в 10 раз больше 2-й космической скорости для Земли.»
Для этого воспользуемся известными соотношениями (см. книгу А.Рой «Движение по орбитам», издательство «МИР», Москва, 1981г. стр.96):
V2 = G*(Mсолнца +Mкзп) * ( 2 / r - 1 / a) ; ...(4.36)
где: G = (6,6726±0,0005)*10-11 H * м2 * кг-2; - гравитационная постоянная в законе притяжения;
Mсолнца=1,98885*1030 [кг]; Mкзп – масса КЗП, которую на фоне громады массы Солнца вообще бессмысленно рассматривать;
r – расстояние от зонда до ближайшего фокуса орбиты, в котором расположено Солнце в [м];
a – величина большой полуоси эллиптической орбиты зонда в [м];
Преобразуем выр. 4.36 для определения большой полуоси эллипса (a) траектории зонда с подстановкой вышеприведенных значений из статьи:
r в перигелии зонда = 18.7 млн.км и V в перигелии зонда = 109 км/сек;
a = G*(Mсолнца +Mкзп) * r / (2* G*(Mсолнца +Mкзп) – r * V2 ) ;
a = 6,6726*10-11 *1 ,98885*1030 * 18.7*109 / (2 *1 ,98885*1030 - 18,7*109 * (1,09*1011) 2 ) = 57,45млн.км
Оценка большой оси эллиптической орбиты КЗП составила 2*a = 2*57,45 = 114.9 млн.км.
Что с учётом величины радиуса орбиты Венеры, равной 108,208 млн.км, весьма похоже на правду ( см.рис.1 с траекториями полёта КЗП из статьи).
Далее воспользуемся непронумерованным выражением из книги, стоящим непосредственно перед выр. 4.37:
(V в афелии)*(V в перигелии) = G*(Mсолнца + Mкзп) / a = Const; т.е. это постоянная величина для любой конкретной эллиптической траектории, отражающая связь её скоростей в афелии и перигелии с величиной большой полуоси эллиптической орбиты. Откуда найдем скорость зонда в АФЕЛИИ (в самой дальней точки от Солнца) её орбиты и соответственно самой малой из всех скоростей зонда:
V в афелии = G*(Mсолнца + Mкзп) / (a * V в перигелии);
V в афелии = (6,6726*10-11 *1 ,98885*1030) / (57,45*109 * 1,09*1011) = 21,19 км/сек.
Как видим, скорость зонда в его афелии (21,19 км/сек) меньше орбитальной скорости Венеры (35,02 км/сек) и составляет ~60% от её орбитальной скорости.
Найдём период вращения зонда на такой эллиптической орбите по выр. 4.26 стр.94:
T = 2*¶ * ( a3 / G*(Mсолнца + Mкзп) )1/2 ;
Tкзп = 2 * 3,1415 * ( (57,45*109 )3 / (6,6726*10-11 *1 ,98885*1030) 1/2 = 75,1045*105[сек];
Tкзп [днях] = Tкзп [сек] / (60 * 60 * 24)[сек/в 1 дне] = 75,1045*105 / 86400 = 86,93 дня.
Период вращения планеты Меркурий вокруг Солнца составляет по данным Википедии 87,969 дней.
Как видим, АВТОРЫ ПРОЕКТА космического ЗОНДА «Паркер» специально ПОДОБРАЛИ ТАКУЮ ВЕЛИЧИНУ БОЛЬШОЙ ОСИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ ДЛЯ ЗОНДА, ЧТОБЫ ПЕРИОД ВРАЩЕНИЯ ЗОНДА ПО НЕЙ ВОКРУГ СОЛНЦА СОВПАЛ С ПЕРИОДОМ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТЫ Меркурий И ТЕМ САМЫМ ИЗЯЩНО ИЗБАВИЛИСЬ ОТ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ Меркурия на траекторию зонда, ПОЛНОСТЬЮ ИСКЛЮЧИВ ВОЗМОЖНОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ на близкое расстояние ЗОНДА с Меркурием за счёт ОДИНАКОВЫХ ПЕРИОДОВ ИХ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ Солнца.
Когда зонд находится, например, в своей высшей точке орбиты в районе чуть выше орбиты Венеры на расстояния в 114,9 млн.км от Солнца, Меркурий в этот момент может находиться либо на противоположной стороне от Солнца, либо посередине между орбитой Венеры и Солнцем (смотря что предпочли выбрать авторы проекта «Паркер»), не оказывая существенного влияния на траекторию зонда. В итоге, зонд «Паркер» и планета Меркурий находятся на своих одинаковых по периоду обращения вокруг Солнца орбитах, сдвинутых, по фазе вращения друг относительно друга в диапазоне от 0 до180 градусов в зависимости от тго какую фазу их движения предпочли выбрать авторы проекта.
Избавившись от проблем с возмущающим влиянием Меркурия, авторы проекта, на мой взгляд, создали себе так же довольно комфортные условия и для проведения коррекций скорости зонда ( т.к. сама коррекция минимальна по требуемым затратам топлива в силу минимальности скорости зонда в афелии и поэтому более эффективна при управлении положением зонда за счёт тяги корректирующего двигателя) в области высшей ветви орбиты зонда (его афелии ~114,9 млн.км), которая оказалась весьма удачно расположенной немного выше орбиты Венеры с её радиусом 108,208 млн.км, что позволяет использовать выбор коррекции либо на восходящем, либо на нисходящем участке траектории зонда относительно траектории Венеры. Авторы проекта и в этой ситуации с положением зонда относительно Венеры реализовали эффективное управление скоростью зонда в его афелии (а тем самым и его положением в перигелии относительно Солнца), привлекая себе на помощь ускорение от гравитационного притяжения зонда планетой Венера за счёт включения тяги реактивного корректирующего двигателя только для дополнительного направления зонда в требуемое положение относительно "сферы" Венеры, которая затем и осуществляет основную коррекцию по изменению величины скорости зонда своим "бесплатным", не требующим никаких новых затрат топлива, притягивающим гравитационным ускорением.
Цитата из сообщения:
« Такой маневр запланировано произвести вблизи Венеры 7 раз. Это даст возможность Космическому Зонду Паркер (КЗП) 24 раза облететь вокруг Солнца по спирали, подойдя на последнем витке в 10 раз ближе Меркурия, и проводить наблюдения в глубоких слоях короны в течение 900 часов. Перед Новым, 2020 годом, 26 декабря, произведен 2-й маневр у Венеры. КЗП вошел в “сферу стыковки межпланетных траекторий”…»
Рассмотрим требования к выведению зонда в требуемое положение по отношению к "сфере" Венеры при проведении коррекции скорости зонда в требуемую сторону (увеличения или уменьшения скорости зонда).
Если сравнить периоды вращения зонда и Венеры вокруг Солнца, то они составляют: ~87 и 224,7 дня соответственно, т.е. через каждые 2,6 оборота зонда (=224,7 / 87), расположение Венеры и зонда почти повторяется. За 24 планируемых витка зонда Паркер возникнет 24/2,6 = ~9 ситуаций близкого пролёта Венеры относительно зонда. Эти близкие пролёты Венеры и было решено использовать разработчиками проекта для 7 коррекций орбиты зонда в его афелии для управления в итоге его минимальным (в перигелии) расстоянием от Солнца. При этом за счёт включения тяги двигателей зонд выводится в необходимое положение относительно набегающей на него более быстрой по скорости «сферы стыковки межпланетных траекторий» Венеры: либо для снижения («подтормаживания») скорости, либо для небольшого разгона зонда в зависимости от требуемой величины перигелии зонда вблизи Солнца.
Отметим, что в связи с тем, что скорость зонда меньше, чем орбитальная скорость Венеры, и составляет от скорости Венеры около 60,5% ( = 21.19 км/сек / 35,02 км/сек) , т.е почти в два раза ниже. Поэтому картинка на рис.4 в статье о встречи зонда со «сферой переключения межпланетных траекторий» Венеры, В КОТОРОЙ ЗОНД СМОГ БЫ БЫТЬ ЗАТОРМОЖЕН ПО СКОРОСТИ должна была бы выглядеть так, чтобы зонд оказался выставленным за счёт тяги корректирующего двигателя ВПЕРЕДИ перед быстро набегающей на зонд с правой стороны рис.4 СВОЕЙ ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ ЧЕТВЕРТЬЮ «сферы» Венеры. При этом рассматриваем вариант коррекции скорости зонда на восходящей ветви его траектории. Только в таком относительном положении зонда можно за счёт притяжения его Венерой снизить у него скорость в его афелии, а, следовательно и в нижней части его орбиты, т.е. в его перигелии с целью его дальнейшего приближения к Солнцу.
Если же зонд разместить (см. рис.4) перед ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ ЧЕТВЕРТЬЮ «сферы» Венеры в момент его входа в "сферу" (опять же при условии движения зонда по восходящей ветви его траектории), то зонд УСКОРИТСЯ. Точно также ЗОНД БУДЕТ ТОЛЬКО УСКОРЯТЬСЯ НА ВСЕХ "ДОГОННЫХ" КУРСАХ зонда относительно успевшей полететь перед ним «сферой» Венеры, т.е. в догонку за планетой зонд подвергнется некоторому притягиванию в сторону Венеры с увеличением его скорости и соответственно некоторому изменению её направления.
Аналогично, можно рассмотреть коррекцию НА НИСХОДЯЩЕМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ ЗОНДА относительно пролетающей чуть ниже Венеры. При этом влияние четвертей «сферы» сменится на противоположное, т.е. при попадании зонда в левую верхнюю четверть «сферы», набегающей на зонд, будет происходить разгон по скорости зонда, а при входе зонда в нижнюю четверть левой стороны набегающей "сферы" Венеры – снижение скорости у зонда.
Как видим, довольно сложным моментом при управлении величиной менее скоростного (по отношению к скорости планеты) зонда ЯВЛЯЕТСЯ ТРЕБОВАНИЕ ПО СНИЖЕНИЮ СКОРОСТИ ЗОНДА за счёт его притяжения планетой.
Именно этот момент вроде бы и изображён на рис.4. Однако на нём показано другое нетипичное для данного зонда соотношение скоростей зонда и планеты, КОГДА СКОРОСТЬ ЗОНДА ВЫШЕ СКОРОСТИ ПЛАНЕТЫ. и поэтому вход в "сферу" на восходящем участке траектории зонда в нижнюю четверть левой стороны "сферы" приводит в обходу центра масс планеты с ЛЕВОЙ стороны (см. зелёную гиперболическую траекторию на рис.4), способствующей торможению скорости. А вот если взять на этом же рис.4 скорость зонда меньше , чем у планеты, то зелёная траектория зонда относительно планеты обойдёт центр масс планеты уже С ПРАВОЙ стороны от него и в итоге произойдёт дополнительный РАЗГОН зонда по скорости.
Реально снизить скорость зонда при ЕГО МЕНЬШЕЙ СКОРОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО СКОРОСТИ Венеры МОЖНО ТОЛЬКО ЛИШЬ ВЫВОДОМ САМОГО ЗОНДА ПЕРЕД ОДНОЙ ИЗ ТРЕБУЕМЫХ ДЛЯ ЭТОГО ЧЕТВЕРТЕЙ на набегающую справа на зонд ЛЕВОЙ СТОРОНЫ «сферы» Венеры в зависимости от того, на каком участке траектории зонда осуществляется коррекция по его скорости (восходящем или нисходящем). При этом требуется весьма точная коррекция по выводу зонда в требуемое положение по месту и времени, да и к тому же НАДО НАДО ИЗБЕЖАТЬ ПОПАДАНИЯ В ОЧЕНЬ ОПАСНЫЕ ТОЧКИ входа на "сфере" Венеры, расположенные в области средней части "сферы" на стыке её четвертей, которые приводят к ПРЯМОМУ ПОПАДАНИЮ ЗОНДА в Венеру. В противовес торможению скорости, разгон по скорости зонда можно прозводить даже на догонных курсах, сразу после пролёта "сферы" Венеры без дополнительного риска прямого попадания зонда в планету.
Вот и всё, что хотелось бы отметить о действительно очень интересном решении разработчиков космического зонда «Паркер». Есть чему удивляться, взирая на разнообразие всевозможных космических орбит искусственных зондов в окружающем ближнем космосе.
Георгий. 30.01.2020г. 00ч.20мин. Время моск.
Уважаемый ВИ0540, я точно не единственная смотрю на МКС вечерами. Всегда привлекаю тех, кто рядом во время пролетов. Когда проходящие мимо люди видят тех, кто смотрит высоко в небо, обязательно обращают внимание и непроизвольно смотрят в том же направлении. Равнодушных не бывает.
А повод выйти на свежий воздух ради МКС предствляется не менее важным, чем выгулять собаку.
"И всё-таки ОНА вертится!"- последние слова Галилео Галилея, которые ученый трепетно держал много лет в душе и мыслях, несмотря на запрет церкви произносить вслух.
P.S. Тем, кто наблюдают за МКС, вполне достаточно времени кульминации. Звездные карты пролетов МКС, конечно, красиво, и они уже оставили свой след в архиве интернета.
Обязательно посмотрим, постараясь заглянуть за облака.
Спасибо за информацию, отвлекающую от пессимистичного настроения.
Уважаемый Георгий! Спасибо за замечания и дополнения.
На рис.4, восроизведённым автором данного сообщения из первоначального источника, была ДОПУЩЕНА ПЕРВОНАЧАЛЬНЫМИ АВТОРАМИ данного сообщения досадная ПАРА МЕТОДИЧЕСКИХ ОШИБОК В ТРЕУГОЛЬНИКАХ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ СКОРОСТЕЙ (ниже добавлен исправленный вид рис.4 ), а пока попробуйте сами применить нажеследующее правило и найти ошибки на рис.4 из первоисточника:
Предлагаю читателям весьма простое правило для определения НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ внешнего космического тела (в данном случае КЗП) ПРИ ПЕРЕСЕЧЕННИ телом ГРАНИЦЫ "Сферы переключения межпланетных траекторий" как НА МОМЕНТ ВХОДА В "СФЕРУ", так и на МОМЕНТ ЕЁ ПОКИДАНИЯ телом: правило треугольников скоростей на границе "Сферы переключения межпланетных траекторий" планеты:
НА ВХОДЕ в сферу планеты с применением треугольника скоростей, ПРИБАВЛЯЕМ К ВЕКТОРУ ВХОДНОЙ "СОЛНЕЧНОЙ" СКОРОСТИ тела (КЗП) ОБРАТНЫЙ (противоположно направленный) ВЕКТОР ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПЛАНЕТЫ, получая при этом НОВЫЙ НАЧАЛЬНЫЙ ВЕКТОР СКОРОСТИ ВХОДА тела ОТНОСИТЕЛЬНО планеты (уже в "планетной" системе кординат), А НА ВЫХОДЕ из сферы через "выходной" треугольник скоростей, ПРИБАВЛЯЕМ К ВЕКТОРУ "ПЛАНЕТНОЙ" СКОРОСТИ ТЕЛА ВЕКТОР ОРБИТАЛЬНОЙ (теперь уже "ПЕРЕНОСНОЙ") СКОРОСТИ ПЛАНЕТЫ и получаем при этом НАЧАЛЬНЫЙ ВЕКТОР СКОРОСТИ тела уже в "СОЛНЕЧНОЙ" СИСТЕМЕ на момент покидания телом сферы планеты.
Геннадий 27.01.2020 6ч42мин Время моск.
Глубокоуважаемые RMR_astra!
Скоро допишу небольшой комментарий по либрационным точкам L1-L5, в т.ч. с выводом графика для определения угла на точки L4(L5) и простеньким анализом их устойчивости на уровне качественных рассуждений.
Георгий 27.01.2020г. 006ч45мин. Время моск.
Дополнение к предыдущему ответу от 19.01.2020.
Внутреннее недоверие к полученному мною результату полной независимости угла, под которым из центра масс Солнца видно Землю и точку L4(L5), равного φ =60 град , от соотношения массы тела Земли к Солнцу дало свои реальные плоды.
Для начала представил другой самый крайний практический случай из соотношения масс рассматриваемых взаимно вращающихся тел, когда массы двух тел равны друг другу. Это, например, может быть «двойная звезда» из двух одинаковых по массе звёзд, вращающихся по одной и той же общей круговой орбите, и находящихся при этом только в одном возможном для этого случая устойчивом состоянии, когда звёзды расположены на противоположных точках диаметра общей круговой орбиты и догоняют друг друга, как, иногда, собака пытается догнать свой хвост вращаясь на месте.
А теперь сразу становится ясно, что никакого угла в 60 градусов НЕ МОЖЕТ БЫТЬ В ТАКОЙ СИТУАЦИИ для тел либрации типа L4 и L5, расположенных на противоположных точках диаметра этой же круговой орбиты, но этот диаметр, естественно, перпендикулярен диаметру, упирающемуся в обе звезды: этакий вращающийся с постоянной угловой скоростью крест из 4-ёх тел: «L4 – первая звезда – L5 – вторая звезда», отстоящих друг от друга на 90 градусов по кругу. Как видим этот симметричный крест можно вписать в квадрат, в вершинах которого расположены вышеназванные тела, а сам квадрат вписан в круг общей орбиты. При этом диагонали квадрата равны диаметру орбиты. В итоге, получили РАВНОБЕДРЕННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник, опирающийся на две звезды с углами у основания в 45 градусов, вместо ожидаемых 60 градусов! Если же построить такой треугольник с углом 60 градусов относительно диаметра орбиты, то его вершина ВЫЙДЕТ за пределы круговой орбиты «двойной звезды», и тела L4 и L5 окажутся на кругу с гораздо большим диаметром, где орбитальная скорость для круговой орбиты должна быть НИЖЕ, чем у круговой орбиты двойной звезды, и эти точки начнут отставать от звёзд в своём круговом вращении из-за МЕНЬШЕЙ угловой скорости, поэтому нами они НЕ ДОЛЖНЫ РАССМАТРИВАТЬСЯ как точки возможной либрации тел, которые должны вращаться ПО ТОЙ ЖЕ ОРБИТЕ С ТОЙ ЖЕ ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ рассматриваемых нами тел в виде двойной звезды.
Выходит, что угол Лагранжа для точек тел L4 (L5) НА САМОМ ДЕЛЕ ЗАВИСИТ ОТ СООТНОШЕНИЯ МАСС ТЕЛ и изменяется от 60 градусов (для малого значения соотношений масс тел, например, типа Земли к Солнцу, равного 0,000003, до минимального своего значения в 45 градусов при максимально возможном соотношении масс, равному 1 для двойных звёзд с одинаковыми массами.
Так почему же у меня в первом расчёте получился в чистом виде угол 60 градусов, совершенно не зависящий от соотношения масс тел ?
Да всё оказалось очень просто. В процессе рисования расположения тел и положения Бар-центра передо мной всегда вставал вопрос: а НА КАКУЮ ОРБИТУ ПОМЕСТИТЬ ТОЧКУ L4 (L5)?
На самом деле есть два круга орбит: первый - вокруг Солнца и второй – вокруг Бар-центра с МЕНЬШИМ ДИАМЕТРОМ, чем у Солнца в силу своего определения как лежащего МЕЖДУ Солнцем и Землёй в зависимости от соотношения их масс.
Вы, наверное, должны были заметить моё неправильное высказывание, промелькнувшее в одном из моих комментариев, о том, что точки L4, L5 вращаются скорее всего вокруг СОЛНЦА, а не вокруг Бар-центра. В этом была МОЯ БОЛЬШАЯ И РОКОВАЯ ОШИБКА, недостойная инженера-механика. Почему-то, решил, что более лёгкие тела должны вращаться относительно самого крупного тела – Солнца, а не Бар-центра, в котором и сосредоточена СУММА МАСС ВСЕХ ТЕЛ РАСССМАТРИВАЕМОЙ системы (Солнца, Земли и тел L1-L5). А ВЕДЬ, НА САМОМ ДЕЛЕ, ВСЕ ТЕЛА ВРАЩАЮТСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ ТЕЛ, т.е. вокруг Бар-Центра.
Как всегда, нашёл себе оправдание в этой ошибке. Дело в том, что довольно много размышляя о том, каким образом вращательное движение Солнце за счёт появления собственного вращения вокруг Бар-центра, начинает сообщать ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСКОРЕНИЯ телам, вращающимся на Земной орбите, сначала вроде бы во внутреннюю часть орбиты Земли (в правом квадранте с точкой L4), а затем во внешнюю часть орбиты относительно Земной (в левом квадранте), где расположена точка L1, так увлёкся дополнительными ускорениями от Солнца, что стал думать как о самом собой разумеющемся превалирующем влиянии на тела L1-L5 орбиты относительно Солнца без учёта расстояния от Бар-центра. Кстати, ведь вращение относительно Бар-центра вовсе не идеальное по кругу, а оно как бы задаёт основную орбиту всем телам относительно СУММАРНОЙ МАССЫ ТЕЛ СИСТЕМЫ, размещённой как бы условно в Бар-центре, а вот приближение точек Li, например, ближе к Земле вызовет повышенное влияние притяжения от Земли, которое станет носить характер ДОПОЛНИТЕЛНОГО ВОЗМУЩАЮЩЕГО УСКОРЕНИЯ относительно Бар-центра, как и ПОВЫШЕННОЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ влияние Солнца из-за вращения относительно Бар-центра в левом квадранте, где расположена точка L1, и из-за меньшего расстояния до Солнца относительно расстояния до Бар-центра.
В итоге, а первом варианте рисунка с ускорениями от Солнца и Земли поместил тело L4 на БОЛЬШУЮ орбиту, т.е. орбиту относительно центра масс Солнца! И получил то, что заложил, ПОСТОЯНСТВО угла в 60 градусов НЕЗАВИСИМО ОТ СООТНОШЕНИЯ МАСС ДЛЯ ОСНОВНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ДВУХ ТЕЛ!
А вот теперь, после понижения в высоте положения тела L4 c Солнечной орбиты на Барическую, как того и требует классическая механика, получу зависимость угла для точки L4 в максимально допустимом диапазоне от 60 до 45 градусов в зависимости от соотношения масс двух основных тел (пока вывод ещё не закончен). Да, слабоват разум, надо его почаще тренировать такими задачками как точки L1-L5. Попробую рассмотреть ещё и устойчивость точки L4 в направлении по линии «Солнце-L4» . Так что, срок опубликования статьи пока отодвигается на несколько недель.
Геннадий. 22.01.2020. 20ч10мин. время моск.
Важное дополнение от 22.01.2020г по поводу моих некоторых ошибочных заключений:
Должен признать ОШИБОЧНОСТЬ СВОИХ замечаний по поводу НАПРАВЛЕНИЯ СИНИХ треугольников на цветном рис. Хилла (см. мой ответ от 09.01.2020) для точек L2 и L3: там нарисованы синие треугольники СОВЕРШЕННО ПРАВИЛЬНО, т.е. крайние синие треугольники отчек L1 и L3 должны быть действительно направлены в противоположную от Солнца сторону, как это и изображено на рис.
В чём состояла моя ошибка. Хотя я и сам отмечал, что скорости тел L1 L2 и L3 НЕ СООТВЕТСТВУЮТ нормальным величинам орбитальных скоростей для этих тел при их вращении по круговой траектории, которая должна была бы быть у этих тел, если МЫСЛЕННО УДАЛИТЬ ЗЕМЛЮ. Но поскольку Земля есть, то она СВОЕЙ МОЩНОЙ ГРАВИТАЦИЕЙ ТАЩИТ ЗА СОБОЙ , как, например, мать тянет упирающихся двух малых детей со своей скоростью, и СООБЩАЕТ точкам L1 и L2 (а Солнце тащит точку L3 за счёт своего дополнительного вращения вокруг барицентра) такие дополнительные отклонения скорости относительно нормальных круговых, чтобы тела находились всё время на линии "Солнце-Земля". В этом, кстати, и состоит смысл направлений красных треугольников на этом рисунке, прижимающих все эти три точки с двух сторон к линии "Солнце-Земля".
Так вот, эти самые ВЕЛИЧИНЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ТЕЛ L1-L3 во вращательном движении относительно барицентра и ПРИВЕДУТ К ПОЯВЛЕНИЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСКОРЕНИЙ, направленных на ОТБРАСЫВАНИЕ ТЕЛ L1 L2 ОТ БАРИЦЕНТРА (а для тела L2, наоборот, из-за дополнительного ТОРМОЖЕНИЯ тела по скорости к дополнительному ЗАНИЖЕНИЮ ЦЕНТРОБЕЖНОГО УСКОРЕНИЯ).
А это означает , что у тел L1 и L3 появится дополнительные ускорения, направленные во внешнюю часть траектории, что ПОЗВОЛИТ для тела L3 СКОМПЕНСИРОВАТЬ ПРИТЯЖЕНИЕ от Земли и это приведёт к появлению ТАКОЙ ЖЕ ТОЧКИ НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ в НЕЙ (как и у точки L2 с другой противоположной стороны от Земли) на таком же расстоянии ~1,5-1,7 млн км. А в L3 появится дополнительное ускорение, отбрасывающее тело L3 сторону от Солнца. Этого ускорения у тела L3 никогда бы не было, если бы с противоположной стороны от Солнца отсутствовала Земля, которая своим вращением вокруг Солнца и приводит к появлению вращения у самого Солнца относительно барицетра и порождает точку нейстойчивости для тела L3!
Как видите, сказав "А" о дополнительных ПРИРАЩЕНИЯХ СКОРОСТЕЙ для тел L1-L3, не смог тут же сказать "Б" и сообразить о появлении ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСКОРЕНИЙ этих тел. В итоге, СООБЩЕНИЕ Землёй и Солнцем ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ СКОРОСТИ ТЕЛАМ L1-L3 ТРАНСФОРМИРОВАЛОСЬ В ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСКОРЕНИЙ этих тел! Вот и вся премудрость этого эффекта! Просто всё это довольно необычно и сразу не сообразишь...
P.S. Кстати, вывод формулы для угла точек L4 (L5) завершил (формула получилась весьма тяжеловесной и потребует применения графического метода решения для определния угла при параметрируемых значениях величины отношения массы планеты к массе Солнца) и она уже полностью подтвердила ДВА КРАЙНИХ ЗНАЧЕНИЯ УГЛА для точек L4 (L5) в 60 град и 45 град, соотвествующие крайним зачениям соотношения массы планеты к массе Солнца: минимальному, почти нулевому значению, и максимально возможному, равному 1 (например, как у двойных звёзд с одинаковыми их массами).
Геннадий. 21.01.2020 21ч00мин. Время моск.
В ответ на ваше замечание от 18.01.2020 могу сообщить следующее:
Сначала о том, что удалось сделать за последние дни.
Во-первых, формулу угла для точек Лагранжа L4 L5 удалось получить решением простой геометрической картинки с ускорениями от Солнца и Земли за несколько часов работы и при обязательном условии введения учёта наличия Бар-Центра общего вращения Солнца и Земли. Без него ничего бы не вышло! Странно, что в интернете шаром покати при поиске ответа на данный вопрос.
В итоге, 100% подтверждение Лагранжа: угол действительно 60 град и НЕ ЗАВИСИТ ни от чего! После всех сокращений одинаковых членов в громоздких выражениях просто НИЧЕГО НЕ ОСТАЛОСЬ, кроме нижеследующего выражения для самого угла в виде:
sin3 (φ/2) =1/8( =0,125); А это значит, что sin (φ/2) = 0,5 и φ/2 = 30 град и окончательно: φ =60 град!
Этот угол появляется у любой планеты независимо даже от величины соотношения её массы к массе Солнца и расстояния до него! Просто поразительно! Так что мои предположения о возможном влиянии на величину этого угла «массового плеча планеты просто не оправдались.
В итоге, на вершине равностороннего треугольника, опирающегося вершинами нижней горизонтальной стороны на Солнце (например, слева) и Землю (справа), по направлению перпендикулярному к линии от Солнца к верхнему углу тела L4 ПРОЕКЦИИ ускорения от Солнца и Земли, направленные влево и вправо ВЗАИМНО УРАВНОВЕШИВАЮТСЯ, а вот вдоль этой левой восходящей стороны треугольника, идущей от Солнца к L4 баланса НЕТ и тело L4 увлекается в направлении действия центробежной силы, т.е. на него действует дополнительное небольшое ускорение вверх вдоль левой стороны треугольника от Солнца к L4 и далее отбрасывает дальше в космос от круговой траектории (но надо бы окончательно убедиться в правильности направления (ОТ или НА Солнце)) отброса. (а то не получилось бы, как у М.Жванецкого: «тщательнее, надо, ребята, тщательнее, а то C2H5OH на пару и не берёт!»)
Это ускорение отброса (или притяжения?) независимо от его направления, приведёт в эллиптической орбите и орбита тела начнёт из-за этого дрейфовать в сторону Земли, т.к. проекция орбитальной скорости тела на его бывшую круговую орбиту уменьшится, а дальше с ним расправится сама Земля, расшвыряв его в зависимости от случайных условий встречи в самых разнообразных направлениях: от гравитационного разгона с выбросом далеко за пределы орбиты планеты, до резкого торможения с падением либо на саму Землю, либо с уходом на орбиту с меньшим радиусом вращения, что будет самым вероятным событием в итоге встречи тела с Землёй. Качество зачистки траектория планеты от мусорных тел на её орбите – это вопрос только времени, чем дольше, тем «тщательнее» будет расчищена. Как, видим, в деле расчистки траектории от мусора планете помогает само Солнце благодаря его вращению вокруг Бар-центра, что придаёт всем телам небольшие дополнительные ускорения как в направлении на Солнце, так и от Солнца, придавая эллиптичности этим орбитам тел вместо круговых малоподвижных орбит относительно Земли, которая уже вслед за Солцем окончательно подчищает наплывающие на неё эллиптические орбиты мусорных тел.
Пока не ясно, но по моему в левой половине траектории Земли, где нет точек L4 L5, картина противоположная и Солнце за счёт эксцентриситета от Бар–центра будет дополнительно притягивать к себе тела с орбиты Земли, увлекая их в более нижние слои орбит с появлением эллиптичности и сползанием опять же в сторону Земли с неизбежной гравитационной расправой.
Кстати, проводя рассуждения о всяких видах устойчивости не надо забывать о ПРАКТИЧЕСКИ МАЛОЗАМЕТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ ЭТИХ УСКОРЕНИЙ, особенно от Земли на расстоянии 149,6 млн. км. Как вы, наверное, помните из моего предыдущего комментария о сферах., там даже просто пренебрегли величиной этого ускорения от Земли на дальности до Солнца при вычислении ПРИРАЩЕНИЯ поправок в Солнечной системе координат от возмущений Земли, где брали не приращение притяжения от Земли относительно Солнца, а просто саму величину ускорения Земли без вычета из неё этой мелочи. При таких незаметных ускорениях на таких расстояниях просто смешно рассматривать какую-то там устойчивость. По простейшим прикидкам, получается, что дрейфовать тела L4 L5 по причине продольной неустойчивости могут 100 лет и более в сторону Солнца! Я даже подумал, а сколько лет прошло с момента начала наблюдения «троянцев» вокруг Юпитера. Может быть они уже последние из могикан, и скоро разбегутся из точек L4 L5 в течение последних десятилетий ?
Вообще у меня возникла мысль написать программку рисования красивых цветных изолиний, да ещё и в изометрии с выбором угла просмотра от вертикали для лучшего разглядывания деталей, да ещё и с рисованием величины ускорений в виде столбиков, чтобы получилась неровная поверхность с провалами и выпуклостями в области Солнца, Земли и либрационных точек, куда скатываются под действием тяготения тела (по типу «сферы Хилла») или даже ещё круче. Для этого даже не надо рассчитывать траектории полёта, а надо лишь рисовать статику в неинерциальной системе координат, просканировав всю область траектории Солнца по углу от 0 до 360 градусов и по дальности от малой до требуемой орбиты, используя только статику ускорений от Солнца, Земли и центробежных сил. Тут больше работы с графикой, чем с расчётами.
Эх, неплохо бы. Я думаю этим заняться в ближайшее время! Для этого у меня всё есть и отлаженная программа «3 тел» с её изометрией. Кстати, формулы для расчёта проекции в изометрии пришлось выводить самому. Сначала хотел найти готовые формулы в Интернете, но не тут то было , как всегда ничего не нашёл, а ведь в играх их много в стандартных библиотеках, но воспользоваться ими реально довольно сложно, да и непривычно для меня, поэтому проще вывести их самому. Сколько раз в этом убеждался: поиск занимает дни, а выводишь формулу за несколько часов.
Кстати, в ответ на Ваши пожелания, там запросто можно было бы в той задаче наглядно увидеть влияние возмущающих гравитационных факторов и даже не одного, а одновременно нескольких статично расположенных, путём задания требуемых направлений на них по азимуту, расстоянию и гравитационной массе, но конечно, в пределах плоскости эклиптики основной планеты без третьей координаты высоты над эклиптикой, что бы сильно не усложнять расчёты. А то мне, что-то не очень нравятся эти картинки в Интернете, т.к. замечаю в них ошибки, крайние синие треугольники не туда направлены, например, в точках L1 и L3.
В общем, через пару дней выдам данные по выводу угла Лагранжа и возьмусь за этого, нашего уважаемого, сами понимаете, Шекспира («сферу Хилла»).
С Крещенскими праздниками!
Геннадий. 19.01.2020г. 21ч.30мин. Время моск.
Уважаемый Георгий!
Ваш комментарий о боковых точках либрации, действительно, очень интересен. Вы собираетесь продолжить расчеты? Эта тема имеет практическое значение для расчета орбит, осбенно малых тел. Например, астероидной опасности. Я считаю, что когда Вы закончите расчеты, надо будет этот материал оформить в виде статьи, а не в виде комментария.
Наверно, возникнут трудности, так как барицентры создаются всеми телами Солнечной системы, они будут “мешать” расчетам в системе Солнце-Земля.
Теперь о другом. Ваш термин “Сфера стыковки межпланетных траекторий” я использовала в статье на нашем сайте о торможении солнечного зонда вблизи Венеры.
Уважаемая RMR-astra!
К большому сожалению, мне не удалось найти в интернете ни одного вразумительного объяснения причин устойчивости точек либрации L4 и L5 – все ссылаются на самого Лагранжа или пишут что-то непонятное. Да кто бы сомневался в правоте Лагранжа относительно открытых им точек неустойчивого равновесия L1-L5. Не зря его выводы были так высоко оценены парижскими учёными. Но эти шаткие равновесия разрушаются как самой Землёй , так и с привлечением к ней на помощь, (как ни странно это покажется на первый взгляд) самого Солнца для расчистки орбиты Земли от всяких посторонних тел на её орбите во внутреннюю область орбит, расположенных между Солнцем и Землёй. Да куда же ещё и без дополнительной помощи в выведении из положения шаткого равновесия за счёт внешних возмущений от других планет.
Где убедительное и понятное объяснение в интернете феномена этих точек? Неужели армия преподавателей Теоретической механики в вузах не смогла снизойти до этого. Им, видимо, не до этого… Придётся сделать это за них.
Короче, не зря «распетушился», обещаю в течение нескольких недель оформить комментарий на эту тему и вывести формулу для расчёта угла для точек L5(L6) из геометрического рисунка, в основу которого положен учёт влияния величины радиуса Бар-центра для Солнца на компенсацию притягивающим ускорением от Солнца величины притягивающего ускорения от плавнеты Земля на тела в точках L4 (L5).
Вполне возможно, что «общепринятый» на рис. для "сферы Хилла" угол в 60 градусов для точек L4, L5 это вовсе не закон, а случайное "красивое" совпадение, а величина этого угла будет целиком и полностью определяться величиной такого параметра планеты в Солнечной системе как «массовый момент планеты», равный произведению массы планеты на расстояние (её радиус вращение) до Бар-центра (=Мпланеты * Rпланеты до бар-центра), поскольку при изменении величины «массового момента планеты» будет изменять и величина этого угла! В дальнейшем определим его для нескольких планет Солнечной системы.
По сути, «массовый момент" планеты во вращельном движении аналогичен моменту от рычага Архимеда (момента силы в статике, без вращения) . Как помним, Архимеду не хватало только точки опоры для своего рычага, чтобы поднять собственной силой планету. Момент силы Архимеда, равный произведению силы на плечо рычага и есть аналог произведения массы планеты на её расстояние до Бар-центра во вращательном движении двух тел вокруг Бар-центра (Мпланеты * Rпланеты до бар-центра),позволяющий заставить вращаться само Солнце вокруг Бари-центра с тем же самым по величине «массовым моментом Солнца» (=Мсолнца * Rсолнца до бар-центра). Иначе говоря, планета стнановится сама "Архимедом" (но только во вращательном движении), приводящая своим «массовым моментом планеты" к появлению ответного, точно такого же по величине, «массовый момента Солнца", за счёт вовлечения Солнца во вращение относительно Бар-центра (центра инерции системы Солнце-Земля) с его плечом Rсолнца до Бар-центра.
Не надо думать, что радиус Солнца относительно Бар-Центра уж очень мал. За счёт своего длинного рычага (радиуса планеты относительно Бар-центра) даже несравнимо малая масса Земли по отношению к массе Солнца вызывает появление довольно заметного радиуса вращения у самого Солнца. В итоге, планете даже не потребовалась точка опоры, которую безуспешно искал Архимед, чтобы заставить дополнительно вращаться Солнце вокруг Бар-центра и вызвать этим вращением появление новых точек всё равно шаткого (а не полного, как считают многие) равновесия L3-L5 в дополнение к точкам L1 и L2 зависящим, в основном, от притяжения Земли.
До ближайшего комментария.
Георгий. 16.01.2020. 11ч.25м время моск.
Уважаемые коллеги! Небольшое дополнение.
Точки Лагранжа используются достаточно интенсивно. В точку L1 NASA запускала SOHO, ACE и WIND. Первый - это солнечный телескоп, а два последних измеряли скорость солнечного ветра, его плотность и температуру. Сейчас вместо SOHO работает SDO, но он уже на орбите Земли. Это удобнее.
Другие точки Лагранжа используются солнечными аппаратами STEREO A и STEREO B. Точка L1 ближе к Солнцу на 1.5 млн. км и магнитосфера Земли не искажает измерения. Точка L2 тоже используется. Она дальше от Солнца и, в некотором смысле, находится в тени Земли. Туда и запускают телескопы, которые должны смотреть в сторону от Солнца. Там сейчас много аппаратов: ПЛАНК, WIMAP, ГЕРШЕЛЬ, GAIA и наш СПЕКТР РГ (о некоторых я и не знал, что они в L2 находятся).
Поскольку L1 и L2 неустойчивые, то аппараты снабжаются двигателями коррекции с определенным запасом горючего. После того, как горючее израсходуется, аппарат начинает дрейфовать неуправляемо от этой точки. В других точках организовать орбиты с относительно небольшим смещением от заданной точки с малым расходом горючего практически невозможно. Для крастоты картинка с положением STEREO A и STEREO B.
На сайте сделаны небольшие изменения. В некоторых материалах убрана строка Закреплять вверху списков. Из-за этого изменился порядок расположения материалов, но все они остались на главных страницах, которых, правда, набралось уже 118. Материалы упорядочены по дате выставления на сайт на главных страницах, а также в разделе Проекты и Знание- Сила.
Статьи, к которым написаны комментарии в настоящее время, наоборот, выставлены выше других на первое место на главной странице.
Приятно удивило, что материал RMR_astra Что сильнее притягивает Луну: Земля или Солнце?, написанный несколько лет назад, привлек внимание и свежий взгляд нового участника сайта Георгия. Видимо, данная информация заинтересовала многих, если число просмотров оказалось свыше 45 тысяч.
О космическом аппарате Спектр РГ
Уважаемый Георгий! Большое спасибо за интересное и доступное объяснение трудных тем.
На заданные Вами вопросы частично могут ответить две небольшие статьи на нашем сайте, в которых есть ссылки на более подробные материалы, но думаю, что на все вопросы ответы найти не удастся, хоть статей о КА Спектр РГ в интернете довольно много.
Уважаемая RMR_astra, спасибо за ответ.
В свою очередь хочу узнать: каково же на самом деле расстояние для КА Спектр РГ, которое стремятся поддерживать за счёт коррекций. Неужели оно близко к радиусу "сферы Хилла" или всё-таки подальше до 2-3 млн.км. Прочитал про долгие годы переносов запуска КА. Как я понял, это зеркальный телескоп, созданный в Европе, схемы Ньютона, а может быть даже Максутова с передней линзой для герметичности от космической пыли. Когда-то в школьные годы сделал себе из двух положительных очковых линз 1,0 и 20 диоптрий зрительную трубу с перевёрнутым изображением. А мы, наверное, как в последнее время, в роли извозчика, или хотя бы разработали для него двигатель и систему управления ориентацией. И кто на себя взял роль управления коррекциями, надеюсь, что наши специалисты. НЕ запомнил диаметр зеркала, видимо приличный, около метра. Интересно на сколько лет рассчитана его миссия в т.L2. и каков запас топлива на борту и какова его судьба после исчерпания запаса топлива на борту и выведут ли его после этого на спутниковую орбиту или утопят в океане. И что надеются открыть нового с этим КА.
P.S. почему-то оказалось заблокированной возможность окорректировать мой предыдущий ответ Вам от 9.01.2020 с описанием либрационных точек, т.е. НЕТ кнопки "изменить", а захотелось немного добавить текста и убрать синтаксические ошибки. В чём дело?
Кстати, нашёл ещё интересную статью по точкам Лагранжа, вот её начало:
https://yandex.ru/turbo?text=https%3A%2F%2Fhightech.fm%2F2019%2F05%2F22%2Flagrange-point
"Полет в точку Лагранжа: как устроены самые странные места в Солнечной системе, где практически не работает гравитация Святослав Иванов, 22 мая 2019
Что такое точка Лагранжа?
В 1772 году математик Жозу Луи Лагранж вычислил в своем исследовании «Проблема трех тел», что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение самого большого объекта в Солнечной системе — Солнца — в пяти областях пространства. По сути, эти пять точек являются единственными местами в нашей системе, где практически не работает гравитация благодаря одинаковой силе притяжения от нескольких космических тел.
пять точек Лагранжа — L1, L2, L3, L4 и L5. Для ученых наиболее интересными для изучения являются точки L4 и L5 — единственные стабильные области из всех точек Лагранжа. Если спутник попадет в точки L1 или L2, через несколько месяцев орбиты изменятся и область отсутствия гравитации также сместится, поэтому космическому телу придется совершать различные маневры, чтобы оставаться в этой области.
Точки L4 и L5, которые считаются самыми стабильными, расположены на плоскости земной орбиты на расстоянии 150 млн км от нашей планеты (для сравнения, расстояние от Земли до Луны составляет 383,4 тыс. км, среднее расстояние до Венеры — от 38 до 250 млн км в зависимости от местоположения планет). При этом L4 вращается вокруг Солнца на 60° впереди Земли, а L5 — на 60° позади.
Вокруг других планет в Солнечной системе ученые также наблюдают похожие области. В 1906 году астроном и пионер астрофотографии Максимилиан Вольф обнаружил астероид, который находится постоянно в одном и том же месте за главным поясом астероидов между орбитами Марса и Юпитера.
Этот астероид оказался точкой L4 Юпитера. Ученые назвали его Ахиллесом — именно с него пошла традиция называть все подобные астероиды именами участников Троянской войны. Сейчас благодаря этому открытию астрофизики обнаружили более тысячи астероидов, находящихся в двух стабильных точках Лагранжа Юпитера.
....
Точка Лагранжа — это такое место в космосе, где объединенные гравитационные силы двух очень массивных тел — Земли и Солнца или Земли и Луны — равны центробежной силе, ощущаемой намного меньшим третьим телом. Взаимодействие этих сил создает точку равновесия, где может быть навечно «припаркован» условный космический корабль для проведения наблюдений."
===============
Обратите внимание на неграмотный заголовок: "где практически не работает гравитация".
Опять вспомнил про неудачные названия "сфера притяжения" и "сфера влияния". Можно подумать, что есть такие места , куда не дотянется "длинная" рука гравитации от любой планеты Солнечной системы в виде гравитационных возмущений. А в первом абзаце автор даже не понимает, что устойчивость в точках L4 и L5 без учёта Бар-центра НЕВОЗМОЖНО НИЧЕМ ОБЪЯСНИТЬ, т.к. ничто не мешает притянуть Земле к себе оба тела L4 и L5, если не привлечь эффекты от учёта влияния бар-центра, эффект действия от которого я пока и сам ещё не понял и пора начать разобираться с точками L3-L5.
Кстати, на цветном рисунке с точками L1-L5 для L2 допущена грубая ошибка: там НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ правого синего треугольника, направленного от Земли вправо, как будто тело кем-то притягивается вправо, поскольку там ПУСТОТА и НЕТ никаких тел, а оба тела и Земля и Солнце тянут ВЛЕВО! Опять перемудрили с центробежной силой, думая, что скомпенсировали ею притяжение Земли! ОШИБКА. Получилась как бы такая же точка НЕУСТОЙЧИВОГО равновесия для L2, как и в L1 ! А вот для L1 нарисовано всё правильно: синие треугольники указывают направления ухода от положения неустойчивого равновесия в ОБЕ СТОРОНЫ, а вот в L2 должен быть ТОЛЬКО ОДИН или можно и ДВА синих треугольника, НО второй, правый, треугольник должен быть направлен остриём ВЛЕВО (а не вправо!) к Земле, куда и притягивается всё время тело L2! Кстати, и у L3 та же самая ошибка: левый синий треугольник должен быть направлен НЕ ВЛЕВО, А ВПРАВО! Поскольку слева от точки L3 НЕТ НИКАКИХ гравитаторов и ускорение м.б. направлено ТОЛЬКО к Солнцу! А может быть и в L4 и L5 тоже ошиблись и никакой учёт Бара не поможет?
А вот красные треугольники показывают на устойчивость по отношению к линии "Солнце-Земля", прижимая тела L1 и L2 с двух сторон к линии "Солнце-Земля". Это совершенно правильно.
Кстати вдруг заметил, что на точки L1 и L2 с учётом их неустойчивого равновесия и даже отсутствия оного может неслабо повлиять Луна своими гравитационными возмущениями, особенно на точки L1 и L2 как наиболее близкие к Луне.
Решил обновить свои потускневшие от пыли времён знания по теоретической механике и полистал книгу М.А.Айзермана "Классическая механика", третье издание,от 2005г., написанную на полной теоретической базе преподавателем курса классической механики в МФТИ, одолженную вчера у моего внука, студента 3-го курса МФТИ, для озакомления. Книга мне понравилась и вызвала желание получше вникнуть в идеи инвариантности и ковариантности законов. К своему стыду, понял, что именно Лагранж вывел уравнения для расчёта движения тел в НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ системах координат со всем букетом новых ("фиктивных") ускорений от сил инерции, расширив область применения уравнений Ньютона из инерциальной системы координат в неинерцаальную, а не Д'Аламбер, принцип которого твёрдо отложился в памяти из курса теоретической механики технического ВУЗ-а с институтских лет. Как написано в аннотации к этой книге, "она базируется на основных понятиях механики, так и обосновании лагранжева и гамильтонова ФОРМАЛИЗМА". Это, косвенно оправдывает, часто применяемый мною из-за многочисленных ошибок при применении понятия центробежных ускорений там, где их вообще нет и в помине, термин О ФИКТИВНОСТИ СИЛ ИНЕРЦИИ, появляющихся ТОЛЬКО в НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ системах координат (почерпнутый мною из ранее упомянутой книги А.Ю. Ишлинского).
P.S. Так что, за все, возможные, ошибки на вышеприведенном цветном рисунке для "сферы Хилла" надо "благодарить" современных инерпретаторов уравнений Лагранжа, не очень грамотно применяющих его уравнения. Хотелось бы узнать из первых рук, т.е. от авторов этого рисунка с их синими треугольниками, их оригинальные комментарии к нему по поводу точек L1-L5. Придётся самому разбираться с точками L3-L5 в любезных мне инерциальных простых системах, не позволяющих плутать в дебрях компенсаций центробежными ускорениями, хотя их добавление в неинерциальных системах на представляет ровным счётом никаких трудностей, а носит чисто формальный характер. В "инерциалке" часто проще проводить объяснение формирования траекторий движения тел для начинающих и рассуждать ТОЛЬКО о реальных Ньтоновых силах гравитационного притяжения, действующих на тела, что бы не было в умах эклектической мешанины из реальных и фиктивных центробежных, ускорений!
Георгий. 11.01.2020 10ч58м. вр.моск.
Уважаемый Георгий! Спасибо за поздравления и пожелания!
Прежде всего, отправляю Вам мое старое письмо, которое по техническим причинам к Вам не попало:
«Уважаемый Георгий, большое спасибо Вам за подробное объяснение движения тел в системе планета - Солнце! Хорошо объясняет тот, кто сам хорошо понимает. Ваше предложение заменить неочевидные названия сфер новым «Сфера стыковки межпланетных траекторий» не только удобна и наглядна, но и, главное, содержит глубокий смысл. Хотелось бы, чтобы такое название стало общепринятым.»
Спасибо за подробный ответ на второй вопрос.
Очень интересное и понятное объяснение сомнительной устойчивости малых тел в точках либрации. Я раньше об этом не задумывалась.
Гало-орбиты КА Спектр РГ требуют коррекции каждые 40 – 70 суток. Может быть, этим молча корректируется и положение точки Л2?
По-моему, у Вас возникло желание продолжить свои исследования, особенно с учетом влияния Бари-Центра. Это интересная тема. Желаю успехов!
Уважаемая RMR_astra поздравляю Вас с праздником, с Рождеством Христовым! Желаю Вам всего самого хорошего!
Ваш вопрос как бальзам для моей изголодавшейся теормеховской души! Это моя стихия! В самую точку (L2). Шутка. Мы постараемся вместе с Вами разобраться с этими точками L1-L5. Мне ещё пару месяцев назад было не до "сферы Хилла", а теперь, как видите, разродился последним комментарием на тему "сфер". Надеюсь, Вам понравился мой комментарий. Извините, если поколебал веру многих в обоснованности применения всех сфер с тяжеловесными названиями, но кроме "сферы Хилла" говорить вообще больше не о чем. Я, надеюсь, убедил и Вас в их бесполезности. А теперь это будет продолжением этой темы, следующим комментарием!
Если коротко, то ЯВНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ обладают, например, точки: L1 и L2, да и то НЕПОЛНОЙ, а частичной за счёт своего положения на линии "Солнце-Земля". В одной плоскости, проходящей, например, через точку L1 (или L2) и перпендикулярную линии "Солнце-Земля" по отклонению тел от этой лини УСТОЙЧИВОСТЬ ЕСТЬ, а вот в направлении вдоль этой же линии "Солнце-Земля" НЕТ никакой устойчивости, а есть положение НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ для точки L1 (а для L2 его вовсе нет), т.е. балансирования как у канатоходцев.
В плоскости, перпендикулярной линии "Солнце-Земля" устойчивость по положению, в направлении перпендикулярном этой линии "Солнце-Земля" вызвана тем, что если тело L1 (или L2) начнёт вырываться вперёд или отставать вдоль своей орбиты относительно линии "Солнце-Земля", то ПРОЕКЦИЯ ОТ УСКОРЕНИЯ притяжения Землёй на эту плоскость СТАНЕТ НЕНУЛЕВОЙ И ПРИТЯГИВАЮЩЕЙ тело L1 (L2) к её прежнему положению на линию "Солнце-Земля" независимо от направления ухода (вперёд или назад) от Земли. Это можно назвать устойчивостью по положению на линии «Солнце-Земля» за счёт ускорения притяжения к Земле. Когда тела L1 и L2 расположены ровно на одной линии "Солнце - Земля " ПРОЕКЦИЯ ОТ полного УСКОРЕНИЯ притяжения Землёй для этих тел на эту перпендикулярную к линии плоскость НУЛЕВАЯ по величине. Иначе говоря, Земля за счёт своей гравитации, не замечая их мизерной массы тянет, за собой два мелких тела, не отпуская от себя ни вперёд, ни назад относительно линии "Солнце-Земля", искажая их нормальные орбитальные скорости, если бы не было притяжения близко расположенной Земли. Ведь нормальная величина орбитальной скорость кругового вращения для орбиты тела L1 всегда БОЛЬШЕ орбитальной скорости Земли, а для тела L2 МЕНЬШЕ орбитальной скорости Земли, если между телами L1и L2 не было бы Земли, например, при её расположении на другой стороне от Солнца. В процессе «волочения» за собой двух тел L1 и L2 (при удерживании их на линии «Солнце-Земля» ) Земля своим притяжением ДОПОЛНИТЕЛЬНО сообщает БОЛЕЕ ВЫСОКУЮ скорость телу L2, и более НИЗКУЮ скорость для тела L1 относительно их НОРМАЛЬНЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ на тех же орбитах вокруг Солнца при условии отсутствия притяжения от Земли. При этом мы всё время подразумеваем, что рассматриваем в точках L1 и L2 не простые неуправляемые массы, а УПРАВЛЯЕМЫЕ СТАНЦИИ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ДВИГАТЕЛЯМИ, которые УДЕРЖИВАЮТ L1 и L2 от естественного изменения расстояния между L1 (L2) и Землёй вследствие присущей им НЕУСТОЙЧИВОСТИ , стабилизируя дальность за счёт периодических коррекций двигателем требуемые нам расстояния для станций L1 и L2.
Действительно, в направлении линии "Солнце - Земля " при небольшом отклонении от точки либрации (равенства ускорений притяжения от Солнца и Земли) в любом направлении вдоль линии "Солнце-Земля" тело L1 начнёт притягиваться либо к Солнцу , либо к Земле, т.е. куда отклонилось в том направлении и начнёт ускоряться, как например шар скатывается с гряды возвышенности в любую из сторон, а тело L2 - только всё время стремится "скатиться" в сторону Земли, т.к. у него вообще нет даже точки неустойчивого равновесия, как у L1. Это и есть неустойчивость положения этих тел как вдоль вышеназванной линии, так и для подавляющей части всех других линий, направленных под углами, менее 90 градусов к этой линии. Поэтому-то и нужна подработка двигателями малой тяги (ускорения ведь в начале ухода мизерные) в противоположную сторону от сваливания тел L1 и L2 для компенсации ухода от требуемой нам дальности отстояния тел L1и L2 от Земли. В этом сможет помочь только измерение расстояния тел до Земли и периодическое включение двигателей по достижению предельно допустимого ухода для нас ухода тел от требуемого нам их положения относительно Земли.
Ещё раз отметим, что НЕУПРАВЛЯЕМЫЕ тела не останутся в этих точках надолго и разбредутся относительно своей начальной дальности до Землиэ Но притянуть тела L1(L2) , если они представляют из себя управляемые искусственные станции близко к Земле мы не позволим за счёт включения корректирующих реактивных двигателей, препятствующих сближению с Землёй (или уходу в сторону Солнца от балансировочного положения для тела L1 (L2 притягивает только Земля).
Кстати, недавно видел небольшую мультипликацию на тему визуальной демонстрации вот этого вида неустойчивости в направлении «Солнце-Земля», правда, для тел ВРАЩАЮЩИХСЯ вокруг Солнца или Земли в виде эдакой восьмёрки в центре одного из кругов которой расположено Солнце, а в другом центре Земля (а может это была выдуманная пара тел). Так вот при вращении третьего тела на предельной дальности, близкой к положению точки L1, оно проскакивало через эту самую точку либрации L1с орбиты вокруг одного тела на орбиту вокруг соседнего тела, выписывая траектории в виде восьмёрки. Что вполне можно теоретически допустить.
Приведу Вам аналогию с пространственной формой этой самой НЕПОЛНОЙ устойчивости из интернета. Где-то я успел недавно её увидеть. Это самое обыкновенное седло для лошади в направлении туловища лошади сечение седла представляет собой что-то похожее на вогнутую кривую, передний и задний выступы седла не дают вам съехать вперёд или назад при торможении или разгоне лошади - это устойчивость вдоль туловища лошади, а вот в перпендикулярном к туловищу направлению сечение седла представляет выпуклую вверх кривую, чтобы Вы могли удобно сидеть без мешающих выступов, а иногда и невольно, свалиться при повороте с лошади в любую сторону влево или вправо. Это уже неустойчивость в другом направлении. Вот такая картина с устойчивостью для точки L1. А для точки L2 это не уже не выпуклая вверх кривая, а наклонная линия в сторону Земли без всяких положений неустойчивого равновесия.
Без периодической (возможно и довольно редкой по времени) коррекции малой тягой в точке L1 всё равно не обойтись.
В этом плане точка L2 ещё хуже: там нужно ВСЁ ВРЕМЯ КОМПЕНСИРОВАТЬ ускоряющее притяжения от Земли (или же, отдельными редкими включениями двигателя (коррекциями) компенсировать накопившуюся величину сближения с Землёй по расстоянию до неё с момента предыдущей коррекции). Ведь для того, чтобы висеть над планетой БЕЗ орбитальной скорости вокруг неё (не вращаясь) надо создавать реактивную тягу двигателем, компенсирующую силу притяжения к Земле, ну как, например, у вертолёта: пока винт вращается он висит над Землёй. Хотя продольная устойчивость для L2 вдоль линии "Солнце - Земля "), как и в L1, тоже есть, но вдоль линии "Солнце - Земля -L2"сечение уже не выпуклая вверх кривая, как в L1, а наклонная кривая в сторону Земли, скатывающая всё время тело L2 в сторону Земли. Так что необходим запас топлива для удержания тел L1 и L2 в требуемых нам положениях относительно Земли. С точки зрения максимального увеличения миссии нахождения тела в точке L2 это отодвинуться подальше от Земли, где ускорения притяжения от Земли будет поменьше и соответственно меньше требуемый запас топлива на борту станции.
Подчеркну, что все притягивающие тела (Солнце и Земля) расположены СЛЕВА от точки L2 , а справа от неё НЕТ НИКАКОГО притягивающего тела , которое смогло бы скомпенсировать силу притяжения от Земли, действующую на L2. , там пустота. Ведь сила притяжения от Солнца "работает" на вращение обеих тел Земли и L2 , а осталась ещё и сила притяжения между Землёй и телом L2 в её полном виде, а поскольку нет вращения L2 вокруг Земли (т.е. НЕТ орбитальной скорости вокруг Земли), то оно ускояясь рухнет прямо на Землю какому-нибудь новому несостоявшемуся Ньютону, если не скомпенсировать притяжение Земли силой тяги двигателя. Ведь справа от Земли, увы, НЕТ второго Солнца для L2. При этом надо на борту станции иметь неприкосновенный аварийный запас топлива для сообщения спутнику к моменту окончания его миссии станций в точках L1 и L2 (при выработке основного запаса топлива) небольшой орбитальной скорости относительно Земли для их ухода на Земную орбиту, чтобы они не рухнул на Землю, а продолжили свою работу, но уже в качестве земных орбитальных спутников и ,естественно, с безусловным покиданием точек L1 и L2 и переходом на спутниковую орбиту Земли, где им уже точно не понадобится включать двигатель, если орбита будет довольно высокой без торможения остатками атмосферы на этих высотах. Хотя для точки L2 этот запас топлива может оказаться даже не нужным, поскольку тело L2 при вращении его на линии «Солнце- Земля» уже более высокую скорость относительно скорости Земли и вполне возможно. Что при падении тела L2 при падении тела в сторону Земли с уже выключенными двигателями оно ДОПОЛНИТЕЛЬНО РАЗГОНИТСЯ Землёй и сможет выйти на эллиптическую довольно вытянутую орбиту, как и в моей задаче «Трёх тел» на максимальной дальности «сферы Хилла» (при условии соответствующего превышения по скорости относительно скорости Земли за счёт соответствующей дальности отстояния тела L2 от Земли). Возможность этого саморазгона надо проверить расчётами, или определить такую большую дальность отстояния L2 от Замли, чтобы это выполнялось. Однако, скорее всего, такая вытянутая орбита с существенно переменной эллиптической скоростью вращения не подойдёт для станции и тогда надо иметь специальный неприкосновенный запас топлива, чтобы сообщить станции дополнительную скорость до величины КРУГОВОЙ орбитальной скорости вокруг Земли на типовой для тела L2 дальности, которую поддерживали до этого ранее коррекциями двигателя.
Благодаря одному из комментариев в Интернете наткнулся на упоминание о БАР-Центре. И тут же понял, что это тот самый возможный и ЕДИНСТВЕННЫЙ источник дополнительных возмущений при расчёте влияния Солнца на тела, для точек L3-L5, объясняющий их существование как либрационных точек. В своей полной программе "Трёх тел" в блоке расчёта начальных условий мне приходится определять его координаты. Короче суть состоит в том, что центр вращения системы Солнце-Земля расположен не в центре масс Солнца, а чуть смещён в сторону Земли в отношении обратной пропорциональности их масс. И поэтому и Земля и Солнце вращаются относительно него, а не вокруг центра масс Солнца. Это, возможно, и приведёт к тому, что Солнце описывает вокруг Бар-Центра также мизерную круговую орбиту, как и Земля свою орбиту вокруг Бар-центра. Это можно представить в виде вращения длинного горизонтального стержня на концах которого расположены Солнце и Земля вокруг вертикальной оси, приваренной вместе Бар-центра, слегка смещённого от Солнца в сторону Земли), а вот теперь Солнце, возможно, сможет вносить дополнительные возмущения на движение мелких тел L3-L5 которые будут вращаться уже НЕ ОТНОСИТЕЛЬНО Бар-Центра как Земля и Солнце, а относительно ТОЛЬКО ЦЕНТРА МАСС Солнца, поскольку их массы не сравнимы с массой Земли и уж тем более Солнца и НИКАКОГО дополнительного смещения Солнца в их строну НЕ БУДЕТ. А вот влияние этого дополнительного "эксцентриситета" вращений точек L3-L5 вокруг Солнца, а Земли и Солнца вокруг Бар-Центра надо проанализировать. Мне можно и промоделировать это на своей программе "Трёх тел", но потребуется её доработка по изменению блока ввода начальных условий для тел типа L1-L5.
Однако на движение L1 и L2 вращение Солнца вокруг Бар-Центра не окажет никакого влияния, т.к. эти точки лежат на одной прямой Солнце-Земля. Для них все вышеприведенные выводы останутся без изменений.
В процессе анализа точек L1-L5 забыл ответить на ваш прямой вопрос о точке L2 по поводу равенства ускорений от Солнца и Земли. Поискав информацию о точках L1 в L2 интернете увидел картинку, где для этих точек берут расстояние из "сферы Хилла" ПО ОБЕ СТОРОНЫ ОТ ЗЕМЛИ величиной 1,5 млн.км (хотя правильнее брать более точную оценку этой дальности из рис.1 предыдущего моего комментария о "сферах" ~1,68млн.км). Это весьма странно для внешней стороны от Земли, т.е. для точки L2. До этого я не знал о конкретной величине дальности до точки L2 и рассуждения проводил выше в общем виде без учёта величины дальности. И понял, что, возможно, по умолчанию имеется в виду, видимо, дальность до L2, соответствующая радиусу "сферы Хилла" для Земли, хотя это вовсе и необязательно для L2, т.к. для неё НЕТ положения УРАВНОВЕШИВАНИЯ ускорений от Солнца и Земли, поскольку они для тела L2 ТОЛЬКО СУММИРУТСЯ, т.к. Солнце и Земля расположены по одну сторону от тела L2 ! А вот для тела L1 они вычитаются и на дальности близкой к радиусу "сферы Хилла" для Земли полностью уравновешиваются и тело свободно висит между двумя притягивающими в разные стороны большими массами и поэтому появляется неустойчивое положение равновесия для тела L1.
Повторюсь, видимо, многие считают точку L2 (с дальностью от Земли, раной радиусу "сферы Хилла") похожей на L1 с точки зрения равенства ускорений притяжения от Солнца и Земли. Элементарное заблуждение! Если в точке L1 они РАЗНОНАПРАВЛЕНЫ и уравновешивают друг друга до НУЛЯ, то в точке L2, отстоящей на почти такое же расстояние (оно немного поменьше, но это сейчас неважно) эти ускорения уже СУММИРУЮТСЯ как НАПРАВЛЕННЫЕ УЖЕ В ОДНУ И ТУ ЖЕ СТОРОНУ к Солнцу.
Но уже было отмечено в начале данного ответа, реально надо учитывать не их сумму, а только УСКОРЕНИЕ от Земли, т.к. ускорение от Солнца полностью занято искривлением траектории L2, превращая её в орбиту вокруг Солнца, как и одновременно с этим формирует орбиту вращения и для Земли. А в остатке имеем ускорение притяжения от Земли для тела L2, под воздействием которого тело L2 всё время стремится к ускоренному падению на Землю.
Все мои рассуждения проводились в ИНЕРЦИАЛЬНОЙ невращающейся системе координат, в которой все тела видны из космоса (в положении над Солнцем) ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВОКРУГ него и поэтому мне не надо было заморачиваться учётом фиктивных центробежных сил (а точнее, центробежными ускорениями) из-за вращения тел вокруг Солнца.
Теперь можно, для сравнения, провести этот же анализ ускорений для L2 и в неинерциальной ВРАЩАЮЩЕЙСЯ Системе Координат(СК) с началом в центре масс Солнце и продольной осью направленной на центр масс Земли и поэтому уже вращающейся вместе с угловой скоростью вращения Земли вокруг Солнца, как это было сделано в рис.для "сферы Хилла", приведенном в начале статьи. Для этого нам надо к ДОПОЛНИТЕЛЬНО к гравитационным ускорениям от Солнца и Земли, действующим на тело L2, ДОБАВИТЬ ещё и ЦЕНТРОБЕЖНОЕ УСКОРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СК, вызванное её вращением с угловой скоростью вращения Земли, которое и уравновесит ТОЛЬКО УСКОРЕНИЕ ОТ СОЛНЦА для L2. Однако при этом НЕ НАДО забывать, что на тело L2 ДЕЙСТВУЕТ ускорение от Земли, которое, в итоге, осталось ничем нескомпенсированным, и будет вызывать ускоренное падение к Земле. Видимо, многие, и забывают об ускорении, вызванном притяжением Земли, когда прикладывают ЦЕНТРОБЕЖНОЕ ускорение в неинерциальной СК, вызванное вращением тела L2 вокруг Солнца, и которое ЧИСЛЕННО РАВНО УСКОРЕНИЮ ОТ ЗЕМЛИ НА ДАЛЬНОСТИ отстояния L2 от Земли ДЛЯ "СФЕРЫ ХИЛЛА", где они действительно равны и наивно, полагают при этом, что ЗА СЧЁТ ЭТОГО ОНИ ОБНУЛИЛИ ВСЕ УСКОРЕНИЯ, действующие на L2, ЗАБЫВ про действующее ничем нескомпенсированное ускорение от Земли.
Так что, реально надо выводить станции в точку L2 не на дальность "сферы Хилла", а как можно дальше, что бы сэкономить на расходе топлива для компенсации притягивающего полного ускорения от Земли, но при этом будет ещё и ослабевать (но не пропадёт из пределами "сферы Хилла") эффект от стабилизации по скорости за счёт Земли, увлекающей тело L2 к линии «Солнце-Земля».
Впрочем, не надо думать, что в точке L2 ситуация по требуемому расходу намного хуже, чем в точке L1. Сами коррекции по величине тяги, а точнее, по расходу топлива на удержание в области этих точек при дальности до L2, как и для L1, равой радиусу "сферы Хилла"при УСЛОВИИ ОДИНОКОВОГО ОТКЛОНЕНИИ ОТ этих точек телами L1 и L2 ПО РАССТОЯНИЮ БУДУТ, естественно , РАВНЫМИ ПО ВЕЛИЧИНЕ РАСХОДА ТОПЛИВА , необходимому для возврата тела в исходное требуемое состояние на одинаковую расчётную дальность (радиуса Хилла) , поскольку зависимость гравитационного притяжения Земли от дальности в обе стороны от Земли на точки L1и L2 симметричная, а ускорение от Солнца здесь ни при чём, т.к оно занято своим делом искривления траектории полёта Земли и тел L1 и L2 .
Но разница между точками L1 и L2 всё-таки есть и состоит она в том, что при УДАЧНОМ ВОЗВРАТЕ ТОЧНО в точку L1, где обнулится разность ускорений от Солнца и Земли, тело L1 может довольно долго продержаться в этом состоянии НЕУСТОЙЧИВОГО равновесия, пока оно рано или поздно из-за внешних возмущений обязательно начнёт опять отклоняться либо в сторону Солнца, либо к Земле. И чем ДОЛЬШЕ ПО ВРЕМЕНИ тело L1 будет сможет продержаться в состоянии неустойчивого равновесия НА СТОЛЬКО ЖЕ ДОЛЬШЕ ПО ВРЕМЕНИ до следующей коррекции своего положения оно сможет продлить СВОЮ МИССИЮ (до момента исчерпания бортового запаса топлива) НАХОЖДЕНИЯ в ТОЧКЕ L1 ПО СРАВНЕНИЮ С ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ МИССИИ для тела L2 (конечно же, при одинаковых условиях их по начальной массе и запасу топлива). Ведь у тела L2 , по сравнению с тело L1 в принципе НЕТ ТАКОГО СОСТОЯНИЯ НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ из-за того, что на него ВСЁ время действует ускорение притяжения от Земли! И как только мы вернём за счёт очередной коррекции тело L2 на требуемое нам расстояние, равного величине радиуса "сферй Хилла," и выключим двигатель коррекции оно тут же начнёт ускоряться в обратную сторону к Земле до момента следующей коррекции и т.д. .
Единственное, что поможет дополнительно продлить МИССИЮ тела L2 в сравнении с миссией этой же станции в точке L1 это снизить расход топлива на каждую коррекцию за счёт вывода тела L2 на большую дальность, чем у тела L1, т.е. на расстояние большее радиуса "сферы Хилла", чего нельзя сделать, кстати, для тела L1, т.к оно жёстко определено величиной радиуса "сферы Хилла". Но, при этом надо учесть и проанализировать расчётами возможное снижение эффективности удержания тела L2 Землёй по скорости на линии "Солнце-Земля-тело L2" из-за уменьшения величины Земного ускорения.
Георгий 09.01.2020 18ч.10м. вр.моск.
Уважаемый Георгий! Ваш ответ говорит не только о Вашем очень высоком уровне как специалиста, но и о Ваших человеческих качествах.
У меня к Вам еще вопрос. Правильно ли я написала, что в точке Л2 силы притяжения Солнца и Земли равны? Я, возможно, примитивно считала, что притяжение маленькой по массе Земли на небольшом расстоянии сравнимо с притяжнием массивного Солнца на большом расстоянии. Ведь есть тонкости, кроме эллиптичности земной орбиты и притяжения других тел Солнечной системы, влияющие на гало-орбиты и фигуры Лиссажу.
Уважаемая RMR_astrа
пт, 03/01/2020 - 16:34.
Спасибо за обращение ко мне, но я, к сожалению, не являюсь спецалистом по космическим полётам и никогда с ними не сталкивался. Вся воя трудовая деятельность прошла в расчётах траекторий самонаведения ЛА. Посмотрел на Вашу ссылку гало-орбиты и одноимпульсные и понял, что эти вопросы мне не по зубам. В них своя сложная для меня специфика. Поэтому извините, что ничем Вам не смогу помочь. Для меня это совершенно другая область космической баллистики со своими специфическими методами и приёмами решения тректорных вопросов, которыми мне не довелось заниматься.
Уверяю Вас, что это не отписка с моей стороны, а честное признание в своей некомпетентности в данной технической области. Но я всегда буду рад Вам оказать поддержку, если у Вас возникнут ещё вопросы, которые мне окажутся по силам.
Поздравляю Вас с Новым Годом! Желаю здоровья, личного счастья и успхов в Вашей деятельности.
Георгий. 06.01.2020. 23ч15м время моск.
Уважаемый Георгий!
Возможно, Вы сможете ответить на возникший у нас вопрос.
Известно, что запуск КА «Спектр Рентген-Гамма» откладывался несколько лет. Перед ожидавшимся запуском в 2016 году в Институте Прикладной Математики им. М.В. Келдыша были рассчитаны одноимпульсые орбиты перелетов.
«Предложенный алгоритм позволяет находить гало-орбиты и одноимпульсные
перелеты на них и в случае, если требуется, чтобы КА находился в близкой окрестности Л2…»
«Работа посвящена описанию алгоритма построения траекторий перелета КА с низкой околокруговой орбиты на гало-орбиту с заданными параметрами около Л2. Рассмотрены прямые перелеты и перелеты с использованием гравитационного маневра у Луны.»
В 2013 году российская ракета Союз-СТ и разгонный блок Фрегат-МТ с космодрома Куру вывели на орбиту к Л2 европейский КА Гайя. Перелет без коррекций занял 22 суток.
13 июля 2019 года с космодрома Байконур был произведен запуск КА «Спектр Рентген-Гамма».22 июля – 1-я коррекция с двумя включениями двигателей. Вторая коррекция – 6 августа 2019 тоже с двумя включениями двигателей. Предполагалась еще одна коррекция 21 августа, но не понадобилась и хорошо, что сэкономили горючее. Третья коррекция – 21 октября 2019.
«Через 100 дней после запуска КА Спектр-РГ вышел к точке Л2. За это время было израсходовано 17 кг топлива на 3 коррекции.»
Почему КА «Спектр РГ» не был запущен по более экономичной орбите?
Знакомство жены с видом пролетающей МКС соответствует не её вниманию к этому, а, скорее, поговорке "С кем поведёшься..."
Внимание жены к увлечению мужа заслуживает уважения. Это лишний раз доказывает, что целеустремленность, увлеченность обладают энергетикой и оказывают влияние на окружающих.
Добавлю своё. Если по каким-то причинам пропускаю наблюдение за пролетом МКС, которое было опубликовано ВИ0540 на сайте, у меня возникает чувство вины перед автором сообщения.
Прекрасное объяснение данного вопроса: грамотно с точки зрения законов класической механики, кратко и чётко! Короче не скажешь...
Но на мой взгляд, из-за краткости объяснение оказалось рассчитаным на более продвинутого читателя (знакомого с понятием сферы действия тела), который уже и сам близок к правильному ответу. Для совсем начинающих, которых ещё очень много, надо бы поподробнее, но это уже ближе к статье, чем к комментарию...
Редко в последние времена удаётся прочитать такие краткие комментарии. Отлично.
Уважаемый Георгий,
Спасибо, очень интересный материал