Лаборатория космических исследований

Ульяновская секция Поволжского отделения Российской Академии Космонавтики им. К. Э. Циолковского

Ульяновский Государственный Университет
Георгий: Всем привет от инженера-механика по динамике полёта и системам управления Летательных Аппаратов

     Выпускник Московского Авиационного Института им.С.Орджоникидзе 1971г по специальности "Инженер-механик по динамике полёта и системам управления ЛА".

       30 лет работы в оборонных КБ по "родной" специальности на разных ЦВМ (начиная от "Урала", "Минска-22,32", "М-222" до импортного "HP-6000" коллективного пользования на 4 программистов), а затем 18 лет работы в энергетике по обслуживанию вычислительной техники и процессов обучения (перестройка, однако).

      На пенсии (уже 72 г. ) по инерции создал несколько программ (на Delphi-7): "Моделирование опыта Кавендиша по гравитационному притяжению" (зародились сомнения по вопросу, а обладает ли любая, даже малая масса, гравитационными притягивающими свойствами, или они есть только у планет и крупных спутников. Сомнения в этом вопросе посеял очень грамотный , по моему мнению,  и интересный  автор сайта "Новая Физика" А.А.Гришаев (он же О.Х. Деревенский (его ник)). Рекомендую. Он чётко показал не только все вопиющие умалчиваемые нестыковки в физике, но и сам много чего предложил в альтернативу),  "Программа расчёта траекторий полёта 4-х тел в космосе" (например, Солнце, Земля, Луна и Спутник в строгой полной классической постановке по формулам из книги Дубошина Г.Н. "Небесная механика"), оригинальная авторская разработка программы "Поиск оптимальной интерполирующей функции методом кубического сплайна для графика одной переменной, заданного исходными избыточными узлами" и с развитой графикой процесса оптимизации (имею честь предложить её Вашему университету для практического применения, например, для снижения потребной памяти при расчёте параметров Стандартной атмосферы в диапазоне от -2км до 1000км в соотвествии с ГОСТ на СА) и как проба пера, был создан  аналог игры "Сапёр" от Microsoft  - игра "Разминируй минное поле".

   А теперь о главном.

    Цель моего вливания в Ваше дружное  сообщество весьма важная: помочь, в меру своих знаний,  начинающим специалистам научиться правильно понимать и применять (на первый взгляд довольно простые и несложные) три классических закона механики и закон всемирной гравитации глубокоуважаемого мною сэра И.Ньютона. По мнению многих авторитетных учёных именно эти законы являются украшением и вершиной научной мысли современного человечества, а не что нибудь-другое.

   К сожалению, всё чаще сталкиваешься в Интернете с перлами о том, что закон гравитации Ньютона вообще не работает из-за того, что, например, сила притяжения Луны Солнцем в 2,2 раза больше силы притяжения Луны Землёй, или ещё хлеще, что на космонавта на орбите Земли вообще не действует сила притяжения  - ведь он невесомый и "свободное" падение, а ещё хуже, где ни попадя, применяют центробежную силу не обращая внимания и считая неважным, в какой из систем координат (инерциальной или неинерциальной) рассматривается движение тела.

       А ведь именно в НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ нашли применение ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ системы координат, и из наблюдения траекторий движения планет и Луны были открыты эти самые основные законы классической механики. Например, в инерциальных системах, как всем известно, НЕТ никаких сил инерции, в т.ч. приснопамятной центробежной (как разновидности "силы инерции" во вращательном движении). И именно в инерциальных системах чаще всего неграмотно вставляют, где ни попадя,  несуществующие в них центробежные силы (они, видите ли, что-то там уравновешивают. Взгляните на некоторые комментарии на вашем сайте и вы это увидите).  Но самое, пожалуй,  обидное то, что редко встречаю простое и понятное для любого школьника правильное объяснение механики полёта тел.  Вот этим мне и хотелось бы заняться на Вашем сайте как наиболее близкому к космическим проблемам механики.

      Настало время поделиться опытом накопленных знаний с молодёжью, ведь ей продолжать российские космические свершения. Чтобы М.Задорнов, кстати закончивший так же МАИ, на том свете продолжал гордиться, как и ранее, своими соотечественниками... 

      Но, к сожалению, придётся отметить явные ошибки и упущения в рассуждениях и , как говорится, не взирая на лица и звания в соотвествии с фразой Сократа: "Платон мне друг, но истина дороже...". Постараюсь быть корректным в дискуссиях - ведь непогрешимых у нас нет, в т.ч. и Ваш покорный слуга никоим образом не "тянет" на учёного, а скорее всего лишь является практиком-механиком с большим опытом моделирования траекторий на ЦВМ без научных званий (работа прежде всего, дослужился до нач.бригады баллистиков), хоть и защитил диплом с отличием. И заранее прошу меня извинить, если случайно, в пылу дискуссии,  кто-то на меня обидится и поэтому смиренно  ПРОШУ ПРОЩЕНИЯ. Ведь только в нормальной, корректной дискуссии можно приблизиться к истине, которая, как мы знаем, не достижима полностью нашим слабым умом.

       Сразу отмечу, что дискуссии есть даже среди остепенённых специалистов по механике, например,  по вопросу классификации сил. Являюся ли, например, силы инерции действительными силами в Ньютоновском понимании сил или они фиктивные, мнимые из неинерциальных систем?  

      Например,  уже в далёкие 30-40-е годы  прошлого столетия шёл горячий всесоюзный учёный спор среди инженеров и механиков о реальности сил инерции: ведь как же - маховики разрываются от действия сил инерции, а им отвечали что РАЗРЫВАЕТ маховик  в ИНЕРЦИАЛЬНОЙ  и НЕвращающейся системе координат, направленной по оси маховика, НЕ СИЛА ИНЕРЦИИ, которой нет и в помине в инерциальной системе, А РЕАЛЬНАЯ, ньютоновская ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНАЯ СИЛА, увлекающая во вращение тело маховика и действию которой сопротивляется инертная масса тела маховика. По мере увеличения  угловой скорости вращения тело маховика может не выдержать нарастающих центростремительных ускорений (особенно, в области наружной части тела маховика)  вызывающих соответствующий рост разрывных напряжений из-за инерции масс маховика и разрушиться. Чем закончилась эта известная дискуссия - не помню (наверное, как часто бывает, каждый остался при своём мнении), но, по-моему правильнее, по-научному,  считать так называемые силы инерции фиктивными, т.е. не физическими. СИЛЫ ИНЕРЦИИ просто ВЫНУЖДЕНЫ вводить ДОПОЛНИТЕЛЬНО в НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ системе координат КАК РЕАКЦИИ на ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫЕ силы, чтобы получить  правильные результаты в уравнениях механики. В итоге получаем СТАТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ УРАВНОВЕШЕННЫХ СИЛ: цетростремительную и, обратную ей по направлению, искусственно введённую, центробежную. А вот в инерциальной системе достаточно ТОЛЬКО ОДНОЙ  Ньютоновской, так называемой физической, ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ силы, а инертность тела учитывается при растёте углового ускорения в уравнении динамики вращения в виде МОМЕНТА ИНЕРЦИИ тела, определяющего величину углового ускорения маховика при известной величине вращающего момента от двигателя, раскручивающего маховик. В итоге, в "инерциалке"  получаем уравнение для углового ускорения маховика, интеграл от которого даёт нам текущую величину угловой скорости  по времени разгона маховика и возможность определить ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫЕ ускорения по радиусу маховика, а в НЕинерциальной системе никакой динамики изменения угловой скорости НЕТ: есть только статика (замороженное состояние) для двух взаимноуравновешенных сил для какого-то выбранного конкретного значения угловой скорости, например, для момента разрушения маховика при угловой скорости в момент разрушения.   Это, конечно, на простом примере вращения очевидна необходимость применения Инерцальной системы координат,  а если у нас, например, летящая с ускорением ракета и нам надо рассчитать силовые нагрузки на элементы корпуса ракеты от ускоренного её движения, то тут нам вынужденно придётся перейти к НЕинерциальной, связанной с ракетой, системе координат и начать в ней учитывать ВСЕ виды сил инерции для каждого блока ракеты, с учётом их массы для анализа нагруженного состояния конструкций ракетных блоков.

   Настоятельно рекомендую Всем будущим механикам прочитать небольшую (320стр.), но ОСНОВОПОЛАГАЮЩУЮ и "архиважную" *)  книгу ИЗВЕСТНОГО Акдемика А.Ю.Ишлинского "Классическая механика и силы инерции" Издательства "Наука"1987г. с разбором интересных примеров из практики для закрепления основных понятий теоретической механики.  Автор неоднократно повторяет и доступно объясняет разницу между ньютоновскими силами и силами инерции. (Если Ваш Админ. не будет возражать, то могу выложить на вашем сайте копию этой книги). Это, действительно, "библия" инженера-механика по основам динамики движения.  

*) Примечание: Вспомнилось любимое слово Вашего земляка - В.И.Ленина. Кстати, его книгу "Материализм и эмпириокритицизм " весьма полезно читать современным физикам-космогонистам.  

 До встречи. Георгий.13 декабря 2019 г. 08час.20мин.

P.S.     Кстати, хорошая  и необходимая привычка заканчивать текст комментария  датой его создания , а то в интернете наткнёшься на безымянную статью, написанную ещё при царе Горохе, начинающуюся словами:

"На завтра запланирован Апокалипсис! Займитесь только серьёзными делами..."  А ты сидишь и  соображаешь, а это какой очередной конец света: текущий, завтрашний,  или давно канувший в Лету?

  Уважаемый Георгий!

   Возможно, Вы сможете ответить на возникший у нас вопрос.

Известно, что запуск КА «Спектр Рентген-Гамма» откладывался несколько лет. Перед ожидавшимся запуском в 2016 году в Институте Прикладной Математики им. М.В. Келдыша были рассчитаны одноимпульсые орбиты перелетов.

   «Предложенный алгоритм позволяет находить гало-орбиты и одноимпульсные  

перелеты на них и в случае, если требуется, чтобы КА находился в близкой окрестности Л2…»

    «Работа посвящена описанию алгоритма построения траекторий перелета КА с низкой околокруговой орбиты на гало-орбиту с заданными параметрами около Л2. Рассмотрены прямые перелеты и перелеты с использованием гравитационного маневра у Луны.»

   В 2013 году российская ракета Союз-СТ и разгонный блок Фрегат-МТ с космодрома Куру вывели  на орбиту к Л2 европейский КА Гайя. Перелет без коррекций занял 22 суток.

   13 июля 2019 года с космодрома Байконур был произведен запуск КА «Спектр Рентген-Гамма».22 июля – 1-я коррекция с двумя включениями двигателей. Вторая коррекция – 6 августа 2019 тоже с двумя включениями двигателей. Предполагалась еще одна коррекция  21 августа, но не понадобилась и хорошо, что сэкономили горючее. Третья коррекция – 21 октября 2019. 

  «Через 100 дней после запуска КА Спектр-РГ вышел к точке Л2. За это время было израсходовано 17 кг топлива на 3 коррекции.»

   Почему КА «Спектр РГ» не был запущен по более экономичной орбите?

Уважаемые коллеги! Небольшое дополнение.

   Точки Лагранжа используются достаточно интенсивно.  В точку L1 NASA запускала SOHO, ACE и WIND. Первый - это солнечный телескоп, а два последних измеряли скорость солнечного ветра, его плотность и температуру. Сейчас вместо SOHO работает SDO, но он уже на орбите Земли. Это удобнее.

   Другие точки Лагранжа используются солнечными аппаратами STEREO A и STEREO B.  Точка L1 ближе к Солнцу на 1.5 млн. км и магнитосфера Земли не искажает измерения. Точка L2 тоже используется. Она дальше от Солнца и, в некотором смысле, находится в тени Земли. Туда и запускают телескопы, которые должны смотреть в сторону от Солнца. Там сейчас много аппаратов: ПЛАНК, WIMAP, ГЕРШЕЛЬ, GAIA и наш СПЕКТР РГ (о некоторых я и не знал, что они в L2 находятся).

   Поскольку L1 и L2 неустойчивые, то аппараты снабжаются двигателями коррекции с определенным запасом  горючего. После того, как горючее израсходуется, аппарат начинает дрейфовать неуправляемо от этой точки. В других точках организовать орбиты с относительно небольшим смещением от заданной точки с малым расходом горючего практически невозможно. Для крастоты картинка с положением STEREO A и STEREO B.

Уважаемая  RMR_astrа            

пт, 03/01/2020 - 16:34.

Спасибо за обращение ко мне, но я, к сожалению, не являюсь спецалистом по космическим полётам и никогда с ними не сталкивался. Вся воя трудовая деятельность прошла в расчётах траекторий самонаведения ЛА.  Посмотрел на Вашу ссылку гало-орбиты и одноимпульсные и понял, что эти вопросы мне не по зубам. В них своя сложная для меня специфика. Поэтому извините, что ничем Вам не смогу помочь. Для меня это совершенно другая область космической баллистики со своими специфическими методами и приёмами решения тректорных вопросов, которыми мне не довелось заниматься.

Уверяю Вас, что  это не отписка с моей стороны, а честное признание в своей некомпетентности в данной технической области. Но я всегда буду рад Вам оказать поддержку, если у Вас возникнут ещё вопросы, которые мне окажутся по силам.

 Поздравляю Вас с Новым Годом! Желаю здоровья, личного счастья и успхов в Вашей деятельности.

Георгий. 06.01.2020. 23ч15м время моск.

Уважаемый Георгий! Ваш ответ говорит не только о Вашем очень высоком уровне как специалиста, но и о Ваших человеческих качествах.

У меня к Вам еще вопрос. Правильно ли я написала, что в точке Л2 силы притяжения Солнца и Земли равны? Я, возможно, примитивно считала, что притяжение маленькой по массе Земли на небольшом расстоянии сравнимо с притяжнием массивного Солнца на большом расстоянии. Ведь есть тонкости, кроме эллиптичности земной орбиты и притяжения других тел Солнечной системы, влияющие на гало-орбиты и фигуры Лиссажу.

Уважаемая RMR_astra  поздравляю Вас с праздником, с Рождеством Христовым!  Желаю Вам всего самого хорошего! 

Ваш вопрос как бальзам для моей изголодавшейся теормеховской души! Это моя стихия! В самую точку (L2). Шутка.  Мы постараемся вместе с Вами  разобраться с этими точками L1-L5. Мне ещё пару месяцев назад было не до "сферы Хилла", а теперь,  как видите, разродился последним комментарием на тему "сфер". Надеюсь, Вам понравился мой комментарий. Извините, если поколебал веру многих в обоснованности применения всех сфер с тяжеловесными названиями, но кроме "сферы Хилла" говорить вообще больше не о чем.  Я, надеюсь, убедил и Вас в их бесполезности. А теперь это будет продолжением этой темы, следующим комментарием!  

Если коротко, то  ЯВНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ  обладают, например,  точки: L1 и L2, да и то НЕПОЛНОЙ, а частичной за счёт своего положения на линии "Солнце-Земля". В одной плоскости, проходящей, например,  через точку L1 (или L2) и перпендикулярную линии "Солнце-Земля" по отклонению тел от этой лини УСТОЙЧИВОСТЬ ЕСТЬ, а вот в направлении вдоль этой же линии "Солнце-Земля" НЕТ никакой устойчивости, а есть положение НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ для точки L1 (а для L2 его вовсе нет), т.е.  балансирования как у канатоходцев.

  В плоскости, перпендикулярной линии "Солнце-Земля" устойчивость по положению, в направлении перпендикулярном этой линии "Солнце-Земля" вызвана тем, что если тело L1 (или L2) начнёт вырываться вперёд или отставать вдоль своей орбиты относительно линии "Солнце-Земля", то ПРОЕКЦИЯ ОТ УСКОРЕНИЯ притяжения Землёй на эту плоскость СТАНЕТ НЕНУЛЕВОЙ И ПРИТЯГИВАЮЩЕЙ тело L1 (L2) к её прежнему положению на линию "Солнце-Земля" независимо от направления ухода (вперёд или назад) от Земли.  Это можно назвать устойчивостью по положению на линии «Солнце-Земля» за счёт ускорения притяжения к Земле.  Когда тела L1 и L2 расположены ровно на одной линии "Солнце - Земля " ПРОЕКЦИЯ ОТ полного УСКОРЕНИЯ притяжения Землёй для этих тел на эту перпендикулярную к линии плоскость НУЛЕВАЯ по величине.  Иначе говоря, Земля за счёт своей гравитации, не замечая  их мизерной массы тянет, за собой два мелких тела, не отпуская от себя ни вперёд, ни назад относительно линии "Солнце-Земля", искажая их нормальные орбитальные скорости, если бы не было притяжения близко расположенной Земли.  Ведь  нормальная величина орбитальной скорость кругового вращения для орбиты тела L1 всегда  БОЛЬШЕ орбитальной скорости Земли, а для тела L2 МЕНЬШЕ  орбитальной скорости Земли, если между телами L1и  L2 не было  бы Земли, например, при её расположении на другой стороне от Солнца. В процессе «волочения» за собой двух тел L1 и L2 (при удерживании их на линии «Солнце-Земля» )  Земля своим  притяжением ДОПОЛНИТЕЛЬНО сообщает БОЛЕЕ ВЫСОКУЮ скорость телу L2, и более НИЗКУЮ скорость для тела L1 относительно их НОРМАЛЬНЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ на тех же орбитах вокруг Солнца при условии отсутствия притяжения от Земли. При этом мы всё время подразумеваем, что рассматриваем в точках L1 и L2 не простые неуправляемые массы,  а  УПРАВЛЯЕМЫЕ СТАНЦИИ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ДВИГАТЕЛЯМИ, которые УДЕРЖИВАЮТ  L1 и  L2 от естественного изменения расстояния  между  L1 (L2)  и Землёй вследствие присущей им НЕУСТОЙЧИВОСТИ , стабилизируя дальность за счёт периодических коррекций двигателем требуемые нам расстояния для станций L1 и L2.  

      Действительно, в направлении  линии "Солнце - Земля "  при небольшом отклонении от точки либрации (равенства ускорений притяжения от Солнца и Земли) в любом направлении вдоль линии "Солнце-Земля" тело L1 начнёт притягиваться либо к Солнцу , либо к Земле, т.е. куда отклонилось в том направлении и начнёт ускоряться, как например шар скатывается с гряды возвышенности в любую из сторон, а тело L2 - только всё время стремится "скатиться" в сторону Земли, т.к. у него вообще нет даже точки неустойчивого равновесия, как у L1.  Это и есть неустойчивость положения этих тел как вдоль вышеназванной  линии, так и для подавляющей части всех других линий, направленных под углами, менее 90 градусов к этой линии.   Поэтому-то и нужна подработка двигателями малой тяги (ускорения ведь в начале ухода мизерные) в противоположную сторону от сваливания тел L1 и L2 для компенсации ухода от требуемой нам дальности отстояния тел L1и L2 от Земли. В этом сможет помочь только измерение расстояния тел до Земли и периодическое включение двигателей по достижению предельно допустимого ухода для нас ухода тел от требуемого нам их положения относительно Земли. 

Ещё раз отметим, что НЕУПРАВЛЯЕМЫЕ тела не останутся в этих точках надолго и разбредутся  относительно своей начальной дальности до Землиэ  Но притянуть тела L1(L2) , если они представляют из себя управляемые  искусственные станции близко к Земле мы не позволим за счёт включения корректирующих реактивных двигателей, препятствующих сближению с Землёй (или уходу в сторону Солнца от балансировочного положения для тела L1 (L2 притягивает только Земля).    

Кстати, недавно видел небольшую мультипликацию на тему визуальной демонстрации вот этого вида неустойчивости в направлении «Солнце-Земля», правда, для тел ВРАЩАЮЩИХСЯ вокруг Солнца или Земли в виде эдакой восьмёрки в центре одного из кругов которой расположено Солнце, а в другом центре Земля (а может это была выдуманная пара тел). Так вот при вращении третьего тела на предельной дальности, близкой к положению точки L1,  оно проскакивало через эту самую точку либрации L1с орбиты вокруг одного тела на орбиту вокруг соседнего тела, выписывая траектории в виде восьмёрки. Что вполне можно теоретически допустить.

Приведу Вам аналогию с пространственной формой этой самой НЕПОЛНОЙ  устойчивости из интернета. Где-то я успел недавно её увидеть. Это самое обыкновенное седло для лошади в направлении туловища лошади сечение седла представляет собой что-то похожее на вогнутую кривую, передний и задний выступы седла не дают вам съехать вперёд или назад при торможении или разгоне лошади - это устойчивость вдоль туловища лошади, а вот в перпендикулярном к туловищу направлению сечение седла представляет выпуклую вверх кривую, чтобы Вы могли удобно сидеть без мешающих выступов, а иногда и невольно, свалиться при повороте с лошади в любую сторону влево или вправо. Это уже неустойчивость  в другом направлении. Вот такая картина с устойчивостью для точки L1.  А для точки L2  это не уже не выпуклая вверх кривая, а наклонная линия в сторону Земли  без всяких положений неустойчивого равновесия.

Без периодической (возможно и довольно редкой по времени) коррекции малой тягой в точке L1 всё равно не обойтись.

В этом плане точка  L2 ещё хуже: там нужно ВСЁ ВРЕМЯ КОМПЕНСИРОВАТЬ ускоряющее притяжения от Земли (или же, отдельными редкими включениями двигателя (коррекциями) компенсировать накопившуюся величину сближения с Землёй по расстоянию до неё с момента предыдущей коррекции). Ведь для того, чтобы висеть над планетой БЕЗ орбитальной скорости вокруг неё (не вращаясь) надо  создавать реактивную тягу двигателем, компенсирующую силу притяжения к Земле, ну как, например, у вертолёта: пока винт вращается он висит над Землёй.  Хотя продольная устойчивость  для  L2  вдоль  линии "Солнце - Земля "), как и в L1, тоже есть, но вдоль линии "Солнце - Земля -L2"сечение уже не выпуклая вверх кривая, как в L1, а наклонная кривая в сторону Земли, скатывающая всё время тело L2 в сторону Земли. Так что необходим запас топлива для удержания тел L1 и L2 в требуемых нам положениях относительно Земли.  С точки зрения максимального увеличения миссии нахождения тела в точке L2 это отодвинуться подальше от Земли, где ускорения притяжения от Земли будет поменьше и соответственно меньше требуемый запас топлива на борту станции.

  Подчеркну, что все притягивающие тела (Солнце и Земля) расположены СЛЕВА от точки L2 , а справа от неё НЕТ НИКАКОГО притягивающего тела  , которое смогло бы скомпенсировать силу притяжения от Земли, действующую на L2. , там пустота.  Ведь сила притяжения от Солнца "работает" на вращение обеих тел Земли и L2 , а осталась ещё и сила притяжения между Землёй и телом L2 в её полном виде, а поскольку нет вращения L2 вокруг Земли (т.е.  НЕТ орбитальной скорости вокруг Земли), то оно ускояясь рухнет прямо на Землю какому-нибудь новому несостоявшемуся Ньютону, если не скомпенсировать притяжение Земли силой тяги двигателя.  Ведь справа от Земли, увы, НЕТ второго Солнца для L2. При этом надо на борту станции иметь неприкосновенный аварийный запас топлива для сообщения спутнику к моменту окончания его миссии станций  в точках L1 и L2 (при выработке основного запаса топлива) небольшой орбитальной скорости относительно Земли для их ухода на Земную орбиту, чтобы они не рухнул на Землю, а продолжили свою работу, но  уже в качестве земных орбитальных  спутников и ,естественно, с безусловным покиданием точек  L1 и L2 и  переходом на спутниковую орбиту Земли, где им уже точно не понадобится включать двигатель, если орбита будет довольно высокой без торможения остатками атмосферы на этих высотах.  Хотя для точки L2 этот запас топлива может оказаться даже не нужным, поскольку тело L2 при вращении его на линии «Солнце- Земля» уже более высокую скорость относительно скорости Земли и вполне возможно. Что при падении тела L2 при падении тела в сторону Земли с уже выключенными двигателями оно ДОПОЛНИТЕЛЬНО РАЗГОНИТСЯ Землёй  и сможет выйти на эллиптическую довольно вытянутую орбиту, как и в моей задаче «Трёх тел» на максимальной дальности «сферы Хилла» (при условии соответствующего превышения  по скорости относительно скорости Земли за счёт соответствующей дальности отстояния тела L2 от Земли). Возможность этого саморазгона надо проверить расчётами, или определить такую большую дальность отстояния L2 от Замли, чтобы это выполнялось. Однако, скорее всего, такая вытянутая орбита с существенно переменной эллиптической скоростью вращения не подойдёт для станции  и тогда надо иметь специальный неприкосновенный запас топлива, чтобы сообщить станции дополнительную скорость до величины КРУГОВОЙ орбитальной скорости вокруг Земли на типовой для тела L2 дальности, которую поддерживали до этого ранее коррекциями двигателя.

   Благодаря одному из комментариев в Интернете наткнулся на упоминание о БАР-Центре. И тут же понял, что это тот самый возможный и ЕДИНСТВЕННЫЙ источник дополнительных возмущений при расчёте влияния Солнца на тела, для точек L3-L5, объясняющий их существование как либрационных точек. В своей полной программе "Трёх тел" в блоке расчёта начальных условий мне приходится определять его координаты. Короче суть состоит в том, что центр вращения системы Солнце-Земля расположен не в центре масс Солнца, а чуть смещён в сторону Земли в отношении обратной пропорциональности их масс. И поэтому и Земля и Солнце вращаются относительно него, а не вокруг центра масс Солнца. Это, возможно, и  приведёт к тому, что Солнце описывает вокруг Бар-Центра также мизерную круговую орбиту, как и Земля свою орбиту вокруг Бар-центра. Это можно представить в виде вращения длинного горизонтального стержня на концах которого расположены Солнце и Земля вокруг вертикальной оси, приваренной вместе Бар-центра, слегка смещённого от Солнца в сторону Земли), а вот теперь Солнце, возможно,  сможет вносить дополнительные возмущения на движение мелких тел L3-L5 которые будут вращаться уже НЕ ОТНОСИТЕЛЬНО Бар-Центра как Земля и Солнце, а относительно ТОЛЬКО ЦЕНТРА МАСС Солнца, поскольку их массы не сравнимы с массой Земли и уж тем более Солнца и НИКАКОГО дополнительного смещения Солнца в их строну НЕ БУДЕТ.  А вот влияние этого дополнительного "эксцентриситета" вращений точек L3-L5 вокруг Солнца, а  Земли и Солнца  вокруг Бар-Центра надо проанализировать. Мне можно и  промоделировать это на своей программе "Трёх тел", но потребуется её доработка по изменению блока ввода начальных условий для тел типа L1-L5. 

 Однако на движение  L1 и L2  вращение Солнца вокруг Бар-Центра не окажет никакого влияния, т.к. эти точки лежат на одной прямой Солнце-Земля. Для них все вышеприведенные выводы останутся без изменений.

  В  процессе анализа точек L1-L5 забыл ответить на ваш прямой вопрос о точке L2 по поводу равенства ускорений от Солнца и Земли. Поискав информацию о точках L1 в L2 интернете увидел картинку, где для этих точек берут расстояние из "сферы Хилла" ПО ОБЕ СТОРОНЫ ОТ ЗЕМЛИ величиной  1,5 млн.км (хотя правильнее брать более точную оценку этой дальности из рис.1 предыдущего моего комментария о "сферах" ~1,68млн.км). Это весьма странно для внешней стороны от Земли, т.е. для точки L2.  До этого я не знал о конкретной величине дальности до точки L2 и рассуждения проводил выше в общем виде без учёта величины дальности. И понял, что, возможно,  по умолчанию имеется в виду, видимо,  дальность до L2, соответствующая радиусу  "сферы Хилла" для Земли, хотя это вовсе и необязательно для L2, т.к. для неё НЕТ положения УРАВНОВЕШИВАНИЯ ускорений от Солнца и Земли, поскольку они для тела L2 ТОЛЬКО СУММИРУТСЯ, т.к. Солнце и Земля расположены по одну сторону от тела L2 ! А вот для тела L1 они вычитаются и на дальности близкой к радиусу "сферы Хилла" для Земли полностью уравновешиваются и тело свободно висит между двумя притягивающими в разные стороны большими массами и поэтому появляется неустойчивое положение равновесия для тела L1.

  Повторюсь, видимо, многие считают точку L2 (с дальностью от Земли, раной радиусу "сферы Хилла") похожей на L1 с точки зрения равенства ускорений притяжения от Солнца и Земли. Элементарное заблуждение!  Если в точке L1  они РАЗНОНАПРАВЛЕНЫ и уравновешивают друг друга до НУЛЯ, то в точке L2, отстоящей на почти такое же расстояние (оно немного поменьше, но это сейчас неважно) эти ускорения уже СУММИРУЮТСЯ как НАПРАВЛЕННЫЕ УЖЕ В ОДНУ И ТУ ЖЕ СТОРОНУ к Солнцу. 

  Но уже было отмечено в начале данного ответа, реально надо учитывать не их сумму, а только УСКОРЕНИЕ от Земли, т.к. ускорение от Солнца полностью занято  искривлением траектории L2, превращая её в орбиту вокруг Солнца, как  и одновременно с этим формирует орбиту вращения и для Земли.  А в остатке имеем ускорение притяжения от Земли для тела L2, под воздействием которого тело L2 всё время  стремится к ускоренному падению на Землю.

 Все мои рассуждения проводились в ИНЕРЦИАЛЬНОЙ невращающейся  системе координат, в которой все тела видны из космоса (в положении  над Солнцем)  ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВОКРУГ него и поэтому мне не надо было заморачиваться учётом  фиктивных центробежных сил (а точнее, центробежными ускорениями) из-за вращения тел вокруг Солнца.

 Теперь можно, для сравнения,  провести этот же анализ ускорений для L2 и в неинерциальной ВРАЩАЮЩЕЙСЯ Системе Координат(СК) с началом в центре масс Солнце  и продольной осью направленной на центр масс Земли и поэтому уже  вращающейся вместе с угловой скоростью вращения Земли вокруг Солнца, как это было сделано  в рис.для "сферы Хилла", приведенном в начале статьи. Для этого нам надо к ДОПОЛНИТЕЛЬНО  к гравитационным ускорениям от Солнца и Земли, действующим на тело L2,  ДОБАВИТЬ ещё и ЦЕНТРОБЕЖНОЕ УСКОРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА  НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СК, вызванное её вращением с угловой скоростью вращения Земли, которое и уравновесит ТОЛЬКО УСКОРЕНИЕ  ОТ СОЛНЦА для  L2.  Однако при этом НЕ НАДО забывать, что на тело L2  ДЕЙСТВУЕТ  ускорение от Земли, которое, в итоге,  осталось ничем нескомпенсированным, и будет вызывать ускоренное падение к Земле.      Видимо, многие, и забывают об ускорении, вызванном притяжением Земли, когда прикладывают ЦЕНТРОБЕЖНОЕ ускорение в неинерциальной СК, вызванное вращением тела L2 вокруг Солнца, и которое ЧИСЛЕННО РАВНО УСКОРЕНИЮ ОТ ЗЕМЛИ НА ДАЛЬНОСТИ  отстояния L2 от Земли  ДЛЯ "СФЕРЫ ХИЛЛА", где они действительно равны и наивно, полагают при этом, что ЗА СЧЁТ ЭТОГО ОНИ ОБНУЛИЛИ ВСЕ УСКОРЕНИЯ, действующие на L2,  ЗАБЫВ  про  действующее ничем нескомпенсированное ускорение от Земли.  

Так что, реально надо выводить станции в точку L2  не на дальность "сферы Хилла", а как можно дальше, что бы сэкономить на расходе топлива для компенсации притягивающего полного ускорения от Земли, но при этом будет ещё и ослабевать (но не пропадёт из пределами "сферы Хилла")  эффект от стабилизации по скорости за счёт Земли, увлекающей тело L2  к линии «Солнце-Земля».

  Впрочем, не надо думать, что в точке L2 ситуация по требуемому расходу намного хуже, чем в точке L1. Сами коррекции по величине тяги, а точнее, по расходу топлива на удержание  в области этих точек при дальности до L2, как и для  L1, равой радиусу "сферы Хилла"при УСЛОВИИ ОДИНОКОВОГО ОТКЛОНЕНИИ ОТ этих точек телами L1 и L2 ПО РАССТОЯНИЮ БУДУТ, естественно , РАВНЫМИ ПО ВЕЛИЧИНЕ РАСХОДА ТОПЛИВА , необходимому для возврата тела в исходное требуемое состояние на  одинаковую расчётную дальность (радиуса Хилла) , поскольку зависимость гравитационного притяжения Земли от дальности в обе стороны от Земли на точки L1и L2 симметричная, а ускорение от Солнца здесь ни при чём, т.к оно занято своим делом искривления траектории полёта Земли и тел L1 и L2 .

   Но разница между точками L1 и L2 всё-таки есть и состоит она в том, что при УДАЧНОМ ВОЗВРАТЕ ТОЧНО в точку L1, где обнулится разность ускорений от Солнца и Земли, тело L1 может  довольно долго продержаться в этом состоянии НЕУСТОЙЧИВОГО равновесия, пока оно рано или поздно из-за внешних возмущений обязательно начнёт опять отклоняться либо в сторону Солнца, либо к Земле. И чем ДОЛЬШЕ ПО ВРЕМЕНИ тело L1 будет сможет продержаться в состоянии неустойчивого равновесия НА СТОЛЬКО ЖЕ ДОЛЬШЕ ПО ВРЕМЕНИ до следующей коррекции своего положения оно сможет продлить СВОЮ МИССИЮ (до момента исчерпания бортового запаса топлива) НАХОЖДЕНИЯ в ТОЧКЕ L1  ПО СРАВНЕНИЮ С ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ МИССИИ для тела L2 (конечно же, при одинаковых условиях их по начальной массе и запасу топлива).  Ведь у тела L2 , по сравнению с тело L1  в принципе НЕТ ТАКОГО СОСТОЯНИЯ НЕУСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ  из-за того, что на него ВСЁ время действует ускорение притяжения от Земли!  И как только мы вернём за счёт очередной коррекции тело L2 на требуемое нам расстояние, равного величине радиуса "сферй Хилла,"   и выключим двигатель коррекции оно тут же  начнёт ускоряться в обратную сторону к Земле до момента следующей коррекции и т.д. .

Единственное, что поможет дополнительно продлить МИССИЮ  тела L2 в сравнении с миссией этой же станции в точке  L1 это снизить расход топлива на каждую коррекцию за счёт  вывода тела L2  на большую дальность, чем у тела L1, т.е. на расстояние большее радиуса "сферы Хилла", чего нельзя сделать, кстати, для тела L1, т.к оно жёстко определено величиной радиуса "сферы Хилла". Но, при этом надо учесть и проанализировать расчётами возможное  снижение эффективности удержания тела L2  Землёй по скорости  на линии "Солнце-Земля-тело L2" из-за уменьшения величины Земного ускорения. 

Георгий     09.01.2020 18ч.10м. вр.моск.

 

 

 

 

Уважаемый Георгий! Спасибо за поздравления и пожелания!

Прежде всего, отправляю Вам мое старое письмо, которое по техническим причинам к Вам не попало:

   «Уважаемый Георгий, большое спасибо Вам за подробное объяснение движения тел в системе планета - Солнце! Хорошо объясняет тот, кто сам хорошо понимает. Ваше предложение заменить неочевидные названия сфер новым «Сфера стыковки межпланетных траекторий» не только удобна и наглядна, но и, главное, содержит глубокий смысл. Хотелось бы, чтобы такое название стало общепринятым.»

   Спасибо за подробный ответ на второй вопрос.

   Очень интересное и понятное объяснение сомнительной устойчивости малых тел в точках либрации. Я раньше об этом не задумывалась.

   Гало-орбиты КА Спектр РГ требуют коррекции каждые 40 – 70 суток.  Может быть, этим молча корректируется и положение точки Л2?

   По-моему, у Вас возникло желание продолжить свои исследования, особенно с учетом влияния Бари-Центра. Это интересная тема. Желаю успехов!

Уважаемая RMR_astra, спасибо за ответ.

   В свою очередь хочу узнать: каково же на самом деле расстояние для КА Спектр РГ, которое стремятся поддерживать за счёт коррекций. Неужели оно близко к радиусу "сферы Хилла" или всё-таки подальше до 2-3 млн.км.  Прочитал про долгие годы переносов запуска КА. Как я понял, это зеркальный телескоп, созданный в Европе, схемы Ньютона, а может быть даже Максутова с передней линзой для герметичности от космической пыли.  Когда-то в школьные годы сделал себе из двух положительных очковых линз 1,0  и 20 диоптрий зрительную трубу с перевёрнутым изображением. А мы, наверное, как в последнее время, в роли извозчика, или хотя бы разработали для него двигатель и систему управления ориентацией.   И кто на себя взял роль управления коррекциями, надеюсь, что наши специалисты.  НЕ запомнил диаметр зеркала, видимо приличный, около метра.  Интересно на сколько лет рассчитана его миссия в т.L2. и каков запас топлива на борту и какова его судьба после исчерпания запаса топлива на борту и выведут ли его после этого на спутниковую орбиту или утопят в океане. И что надеются открыть нового с этим КА. 

   P.S. почему-то оказалось заблокированной возможность окорректировать мой предыдущий ответ Вам от 9.01.2020 с описанием либрационных точек, т.е. НЕТ кнопки "изменить", а захотелось немного добавить текста и убрать синтаксические ошибки. В чём дело?

Кстати, нашёл ещё интересную статью по точкам Лагранжа, вот её начало:

https://yandex.ru/turbo?text=https%3A%2F%2Fhightech.fm%2F2019%2F05%2F22%2Flagrange-point

"Полет в точку Лагранжа: как устроены самые странные места в Солнечной системе, где практически не работает гравитация       Святослав Иванов, 22 мая 2019

Что такое точка Лагранжа?

В 1772 году математик Жозу Луи Лагранж вычислил в своем исследовании «Проблема трех тел», что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение самого большого объекта в Солнечной системе — Солнца — в пяти областях пространства. По сути, эти пять точек являются единственными местами в нашей системе, где практически не работает гравитация благодаря одинаковой силе притяжения от нескольких космических тел.

 пять точек Лагранжа — L1, L2, L3, L4 и L5. Для ученых наиболее интересными для изучения являются точки L4 и L5 — единственные стабильные области из всех точек Лагранжа. Если спутник попадет в точки L1 или L2, через несколько месяцев орбиты изменятся и область отсутствия гравитации также сместится, поэтому космическому телу придется совершать различные маневры, чтобы оставаться в этой области.

Точки L4 и L5, которые считаются самыми стабильными, расположены на плоскости земной орбиты на расстоянии 150 млн км от нашей планеты (для сравнения, расстояние от Земли до Луны составляет 383,4 тыс. км, среднее расстояние до Венеры — от 38 до 250 млн км в зависимости от местоположения планет). При этом L4 вращается вокруг Солнца на 60° впереди Земли, а L5 — на 60° позади.

Вокруг других планет в Солнечной системе ученые также наблюдают похожие области. В 1906 году астроном и пионер астрофотографии Максимилиан Вольф обнаружил астероид, который находится постоянно в одном и том же месте за главным поясом астероидов между орбитами Марса и Юпитера.

Этот астероид оказался точкой L4 Юпитера. Ученые назвали его Ахиллесом — именно с него пошла традиция называть все подобные астероиды именами участников Троянской войны. Сейчас благодаря этому открытию астрофизики обнаружили более тысячи астероидов, находящихся в двух стабильных точках Лагранжа Юпитера.

....

Точка Лагранжа — это такое место в космосе, где объединенные гравитационные силы двух очень массивных тел — Земли и Солнца или Земли и Луны — равны центробежной силе, ощущаемой намного меньшим третьим телом. Взаимодействие этих сил создает точку равновесия, где может быть навечно «припаркован» условный космический корабль для проведения наблюдений."

===============

Обратите внимание на неграмотный заголовок:  "где практически не работает гравитация". 

Опять вспомнил про неудачные названия "сфера притяжения"  и "сфера влияния". Можно подумать, что есть такие места , куда не дотянется "длинная" рука гравитации от любой планеты Солнечной системы в виде гравитационных возмущений. А в первом абзаце автор даже не понимает, что устойчивость в точках L4 и L5 без учёта Бар-центра   НЕВОЗМОЖНО НИЧЕМ ОБЪЯСНИТЬ, т.к. ничто не мешает притянуть Земле к себе оба тела L4 и L5, если не привлечь эффекты от учёта влияния бар-центра, эффект действия от которого я пока и сам ещё не понял и пора начать разобираться с  точками L3-L5.

Кстати, на цветном рисунке с точками L1-L5  для L2 допущена грубая ошибка: там  НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ правого синего треугольника, направленного от Земли вправо, как будто  тело кем-то притягивается вправо, поскольку там ПУСТОТА и НЕТ никаких тел, а оба тела и Земля и Солнце тянут ВЛЕВО!  Опять перемудрили с центробежной силой, думая, что скомпенсировали ею притяжение Земли! ОШИБКА.  Получилась  как бы такая же точка НЕУСТОЙЧИВОГО равновесия для L2, как и в L1 !  А вот для L1 нарисовано всё правильно: синие треугольники указывают направления ухода от положения неустойчивого равновесия в ОБЕ СТОРОНЫ, а вот в L2 должен быть ТОЛЬКО ОДИН или можно и ДВА синих треугольника, НО второй, правый, треугольник должен быть направлен  остриём ВЛЕВО  (а не вправо!) к Земле, куда и притягивается всё время тело L2!       Кстати,  и у L3 та же самая ошибка: левый синий треугольник  должен быть  направлен НЕ ВЛЕВО, А ВПРАВО!  Поскольку слева от точки L3 НЕТ НИКАКИХ гравитаторов и ускорение м.б. направлено ТОЛЬКО к Солнцу!  А может быть и в L4 и L5  тоже ошиблись и никакой учёт Бара не поможет?  

   А вот красные треугольники показывают на устойчивость по отношению к линии "Солнце-Земля", прижимая тела  L1 и L2 с двух сторон к линии "Солнце-Земля". Это совершенно правильно.

Кстати вдруг заметил, что на  точки L1 и L2 с учётом их неустойчивого равновесия и даже отсутствия оного может неслабо повлиять Луна своими гравитационными возмущениями, особенно на точки L1 и L2 как наиболее близкие к Луне. 

    Решил обновить свои потускневшие от пыли времён знания по теоретической механике и полистал книгу М.А.Айзермана "Классическая механика", третье издание,от 2005г., написанную на полной теоретической базе преподавателем курса классической механики в МФТИ, одолженную вчера у моего внука, студента 3-го курса МФТИ, для озакомления. Книга мне понравилась и вызвала желание получше вникнуть в идеи инвариантности и ковариантности законов. К своему стыду, понял, что именно Лагранж вывел уравнения для расчёта движения тел в НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ системах координат со всем букетом новых ("фиктивных") ускорений от сил инерции, расширив область применения уравнений Ньютона из инерциальной системы координат в неинерцаальную, а не Д'Аламбер, принцип которого твёрдо отложился в памяти из курса теоретической механики технического ВУЗ-а с институтских лет.  Как написано в аннотации  к этой книге, "она базируется на основных понятиях механики, так и обосновании лагранжева и гамильтонова ФОРМАЛИЗМА" Это, косвенно оправдывает, часто применяемый мною из-за многочисленных ошибок при применении понятия центробежных ускорений там,  где их вообще нет и в помине, термин О ФИКТИВНОСТИ СИЛ ИНЕРЦИИ, появляющихся ТОЛЬКО в НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ системах координат  (почерпнутый мною из ранее упомянутой книги А.Ю. Ишлинского). 

P.S.    Так что, за все, возможные,  ошибки на вышеприведенном цветном рисунке для "сферы Хилла"  надо "благодарить" современных инерпретаторов уравнений Лагранжа, не очень грамотно применяющих его уравнения. Хотелось бы узнать из первых рук, т.е.  от авторов этого рисунка с их синими треугольниками,  их оригинальные комментарии к нему по поводу точек L1-L5.    Придётся самому разбираться  с точками L3-L5 в любезных мне инерциальных простых системах, не позволяющих плутать в дебрях компенсаций центробежными ускорениями, хотя их добавление  в неинерциальных системах на представляет ровным счётом никаких трудностей, а носит чисто формальный характер. В "инерциалке" часто проще проводить объяснение формирования траекторий движения тел для начинающих и рассуждать ТОЛЬКО о реальных Ньтоновых силах гравитационного притяжения, действующих на тела, что бы не было в умах эклектической мешанины из реальных и фиктивных центробежных,  ускорений!

Георгий. 11.01.2020 10ч58м. вр.моск. 

 

 

О космическом аппарате Спектр РГ

Уважаемый Георгий! Большое спасибо за интересное и доступное объяснение трудных тем.

На заданные Вами вопросы частично могут ответить две небольшие статьи на нашем сайте, в которых есть ссылки на более подробные материалы, но думаю, что на все  вопросы ответы найти не удастся, хоть статей о КА Спектр РГ в интернете довольно много.

Уважаемая RMR-astra!

   К большому сожалению, мне не удалось найти в интернете ни одного вразумительного объяснения причин устойчивости точек либрации L4 и L5 – все ссылаются на самого Лагранжа или пишут что-то непонятное.  Да кто бы сомневался в правоте Лагранжа относительно открытых им точек неустойчивого равновесия L1-L5. Не зря его выводы были так высоко оценены парижскими учёными.  Но эти шаткие равновесия  разрушаются  как самой Землёй , так и с привлечением к ней на помощь, (как ни странно это покажется на первый взгляд)  самого Солнца для расчистки орбиты Земли от всяких посторонних тел на её орбите во внутреннюю область орбит, расположенных между Солнцем и Землёй.   Да куда же ещё и без дополнительной помощи в выведении из положения шаткого равновесия  за счёт  внешних возмущений от других планет.   

    Где убедительное  и понятное объяснение в интернете феномена этих точек? Неужели армия преподавателей Теоретической механики в вузах не смогла снизойти до этого. Им, видимо, не до этого…  Придётся сделать это за них.

  Короче, не зря «распетушился», обещаю в течение нескольких недель оформить комментарий на эту тему и вывести формулу для расчёта угла для точек L5(L6) из геометрического рисунка, в основу которого положен учёт влияния величины радиуса Бар-центра для Солнца на компенсацию притягивающим ускорением от Солнца  величины  притягивающего ускорения от плавнеты Земля на тела в точках L4 (L5).

    Вполне возможно,  что «общепринятый» на рис. для "сферы Хилла" угол в 60 градусов для точек L4,  L5 это вовсе не закон, а случайное "красивое" совпадение, а величина этого угла будет целиком и полностью определяться величиной такого параметра планеты в Солнечной системе как «массовый момент планеты», равный  произведению массы планеты на расстояние (её радиус вращение) до Бар-центра (=Мпланеты * Rпланеты до бар-центра), поскольку при изменении величины «массового момента планеты» будет изменять и величина этого угла!  В дальнейшем определим его для нескольких планет Солнечной системы.

    По сути, «массовый момент" планеты во вращельном движении аналогичен моменту от рычага Архимеда (момента силы в статике, без вращения) . Как помним, Архимеду  не хватало только точки опоры для своего рычага, чтобы поднять собственной силой планету. Момент силы Архимеда, равный произведению силы на плечо рычага и есть аналог произведения массы планеты на её расстояние до Бар-центра  во вращательном движении двух тел вокруг Бар-центра (Мпланеты * Rпланеты до бар-центра),позволяющий заставить вращаться само Солнце вокруг Бари-центра с тем же самым по величине «массовым моментом Солнца» (=Мсолнца * Rсолнца до бар-центра). Иначе говоря, планета стнановится сама "Архимедом" (но только во вращательном движении),  приводящая своим «массовым моментом планеты" к появлению ответного, точно такого же по величине, «массовый момента Солнца", за счёт вовлечения Солнца во вращение относительно Бар-центра (центра инерции системы Солнце-Земля) с его плечом Rсолнца до Бар-центра.

   Не надо думать, что радиус Солнца относительно Бар-Центра уж очень мал. За счёт своего длинного рычага (радиуса планеты относительно Бар-центра) даже несравнимо малая масса Земли по отношению к массе Солнца вызывает появление довольно заметного радиуса вращения у самого Солнца.   В итоге, планете даже не потребовалась точка опоры, которую безуспешно искал Архимед, чтобы заставить дополнительно вращаться Солнце вокруг  Бар-центра и вызвать этим вращением появление новых точек всё равно шаткого (а не полного, как считают многие) равновесия L3-L5  в дополнение к точкам  L1 и L2 зависящим, в основном, от притяжения Земли.

 До ближайшего комментария.

 Георгий. 16.01.2020. 11ч.25м время моск.  

 

Уважаемый Георгий

Спасибо, очень интересный материал 

Уважаемый Георгий, добрый день!

Вы зарегистрированы на сайте.  Можете выставлять свои материалы.