Название для этой темы я взял, отталкиваясь от следующего высказывания Леопольда Инфельда об Альберте Эйнштейне: «Мысль о том, чему посвятить книгу [«Эволюция физики»], родилась в голове Эйнштейна. Он намеревался написать популярную книгу, содержащую основные идеи физики в ее логическом развитии. По Эйнштейну, в физике имеется лишь несколько принципиальных идей, и они могут быть выражены словами. - Ни один ученый не мыслит формулами, - говорил он часто».

В своей жизни я встречал людей, хорошо владеющих техникой расчётов, «щёлкающими», как орешки, сложные физические и математические задачки, в том числе, на олимпиадах. И у меня возникал вопрос: насколько владение виртуозной техникой расчётов коррелирует с глубиной понимания этим человеком физической сущности задачи? Хочу поразмышлять над этим вопросом и узнать мнение о нём обитателей сайта.

На мой взгляд, подлинное понимание и подлинное научное творчество возникают там, где человек свободно манипулирует образами, относящимися к исследуемому предмету, где он вжился в эти образы и может прокрутить любую их эволюцию и комбинацию безо всяких расчётов и формул. Это – то, что называют одной из форм интуиции. Ею, например, очень активно пользовался в своей изобретательской (а, возможно – и научной тоже) деятельности Никола Тесла:

«Мне было около семнадцати лет, когда я стал серьёзно думать об изобретениях. Тогда, к моему огромному удовольствию, я заметил, что могу очень легко визуализировать. Мне были не нужны модели, рисунки или эксперименты. Я мог рисовать их в моем сознании. Так, бессознательно я пришел к тому, чтобы разработать новый метод материализации изобретательских идей и концепций, полностью противоположный чисто экспериментальному и, по моему убеждению, столь же быстрый и эффективный. В тот момент, когда некто конструирует устройство для проверки на практике сырой идеи, он неизбежно оказывается погрязшим в деталях и дефектах такого аппарата. По мере того, как он занимается его усовершенствованием и реконструкцией, способность к концентрации уменьшается, и он теряет представление о принципе, лежащем в его основе. Результатов можно достичь, но всегда за счет потери качества.

Мой метод иной. Я не спешу приступать к практической работе. Когда у меня рождается идея, я сразу в воображении начинаю строить прибор. Я изменяю конструкцию, произвожу усовершенствования и у себя в мозгу привожу в действие этот прибор. И мне абсолютно безразлично, запускаю ли я свою турбину у себя в мыслях или испытываю в моей мастерской. Я даже могу заметить, что нарушилась её балансировка. При этом не существует никакой разницы в результатах. Таким образом, я быстро развиваю новую концепцию и могу усовершенствовать её, ни до чего при этом не дотрагиваясь. И как только я дойду до такой стадии, когда произведу в изобретении все возможные улучшения, которые я мог придумать, и когда больше не увижу нигде никаких недостатков, только тогда я воплощаю в конкретной форме продукт своего воображения. Моё устройство неизменно будет работать так, как я и рассчитывал, и результат эксперимента всегда получается таким, каким я его запланировал. За двадцать лет у меня не было ни одного исключения».

(Никола Тесла. Мои изобретения).

Тема визуализаций, образности мышления и фантазии в научном творчестве поднята в научно-фантастическом рассказе Журавлевой В.Н. Снежный мост над пропастью.  (М.: Дет. лит., 1969), которую мне любезно порекомендовал VVS. Однако, на мой взгляд, описанные в рассказе образы и фантазии Насти чересчур конкретны и перегружены деталями, не относящимися к сути предмета исследования. Вот пример такой неоправданной, на мой взгляд, перегрузки (математических) образов конкретикой:

«Я приставала к Насте:

- Вот тебе система уравнений:

 2х^2 - у = 2

 х^3 - у = 1

Объясни, пожалуйста, что ты там видишь.

- Как же, - говорила Настя, - этот икс такой маленький, такой серенький малышок-первоклассник. Видишь, он пыжится, ему хочется казаться старше, он возводит себя в квадрат, в куб, удваивает - и все равно остается маленьким. И мордочка у него измазана чернилами. Отними игрек - и почти ничего не останется. Но ведь его жалко, этого малыша, - продолжала Настя. - Я думаю, пусть у него ничего не отнимают. Пусть этот игрек уберет свои лапы, исчезнет. Ну и тут уже совершенно ясно видно, какой он малыш, этот иксенок: возвел себя в третью степень и по-прежнему равен единице...»

Образы в научном исследовании часто могут и (должны!) быть неконкретными, а очень даже абстрактными, математическими. В этом сила математики – в отвлечении (абстрагировании) от конкретных свойств предмета. И, тем не менее, мы как-то представляем себе и математическую точку (не имеющую размеров) и математическую плоскость (не имеющую толщины) и даже многомерное пространство. Без таких представлений любым математические рассуждения, в том числе формульные являются манипуляциями с математическими символами и словами обычного языка без понимания. Ведь формулы лишь оформляют процесс понимания и мышления, но ни в коем случае не составляют его суть. Они образуют своеобразный формальный язык со своим синтаксисом и семантикой. А раз так, то с манипуляциями формулами (преобразование, вывод одних из других и т.д.) и числовыми расчётами гораздо лучше человека могут справиться компьютеры. В этом занятии нет ничего такого, что требует творчества – только чисто механическая работа. Компьютеры должны помогать человеку в таких механических операциях, освобождая его энергию для подлинно человеческой, творческой деятельности – мышления, понимания, углубления понимания и т.д.

Вернёмся к А.Эйнштейну. Он утверждал, что для наиболее значительных его открытий язык не играл практически никакой роли: «Мысли эти не приходят в каком-либо вербальном воплощении. Я вообще очень редко думаю словами. Мысль приходит, и только после этого я могу попытаться выразить ее в словах».

(из интервью Эйнштейна Максу Вермейеру)

«Язык или слова, написанные или произнесенные, похоже, не играют никакой роли в механизме моего мышления. Физические сущности, кажется, служащие элементами мышления, – это определенные знаки и более или менее ясные образы, которые можно “добровольно” воспроизводить и комбинировать.… Вышеупомянутые элементы в моем случае – визуального и иногда мускульного типа. Условные знаки или слова для описания мыслительного процесса появляются только на вторичном этапе, когда отмеченная ассоциативная игра полностью установлена и может воспроизводиться по желанию… Типичный для меня стиль мышления – визуальный и моторный. Когда на сцену наконец вторгаются слова, они для меня носят чисто аудиативный характер, и появляются только на вторичном этапе».

(из письма А.Эйнштейна когнитивному психологу Якову Хадамарду)

«Кант утверждал, что в каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики. Но Эйнштейну ближе другое мнение - Гете: «Физику нужно изучать отдельно от математики. Первая должна существовать совершенно независимо и пытаться... проникнуть в природу и ее священную жизнь, ни мало не беспокоясь о том, что дает и делает со своей стороны математика». Эйнштейн считал, что ни один ученый не мыслит формулами. «Математика, — шутил он, — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос». Прежде формулы должна быть мысль, формула - следствие мысли. Не случайно, например, говоря о Фарадее, он подчеркивал как важное его преимущество, что это - «ум, который никогда не погрязал в формулах». Толковать это можно и в самом прямом смысле: перелистайте Фарадея — у него нет формул.

Не надо, однако, это принимать упрощенно. Эйнштейн понимал роль математики и неоднократно подчеркивал, что «доступ к более глубоким принципиальным проблемам в физике требует тончайших математических методов».

Не скажешь, что первая статья Эйнштейна о теории относительности («К электродинамике движущихся тел») написана популярно, однако никто после него не сумел изложить эту теорию короче, проще и убедительнее, хотя таких попыток предпринималось множество.

К популярной литературе Эйнштейн питал привязанность с детских лет. Он зачитывался не романами об индейцах и пиратах, а научно-популярными книгами. «Тут следует упомянуть „Силу и материю" Людвига Бюхнера, бернштейновские естественнонаучные книги для народа и даже пятитомный „Космос" Гумбольдта»».

(Кляус Евгений Михайлович. Поиски   и   открытия (Т.  Юнг,   О.  Френель, Дж. К. Максвелл, Г. Герц, П.Н. Лебедев, М. Планк, А. Эйнштейн). —  М.: Наука, 1986. —  176 с, ил. - (Серия «История науки и техники»))

С другой стороны, есть пример крупного физика Л.Д.Ландау, который виртуозно владел техникой вычислений и считал это очень важным для физика:

«Ошибки у Ландау в оценке чужих способностей, кстати, тоже были не редкостью. Как правило, они были связаны с тем, что он считал человека «недостаточно техничным физиком» [т.е., плохо владеющим техникой вычислений]. Нильс Бор, напротив, гораздо выше ценил способность теоретика ставить «мысленные эксперименты» » интуитивно догадываться о том, что произойдёт в том или ином случае. Что касается непосредственно математических расчётов, то и Н.Бор, и А.Эйнштейн работали с ассистентами». (http://www.famo.ru/tag/landau/)

И, наконец, среди физиков 20 века ходила такая шутка, приписываемая то Полю Дираку, то Ричарду Фейнману, то Дэвиду Мермину: «Заткнись и считай!» - по поводу того, что не нужно думать о возможных интерпретациях квантовой механики, а заниматься расчётами по её уравнениям, которые хорошо согласуются с реальностью. «Уравнение – это наше всё!».

Но, справедливо ли это? Назначение учёных - думать, понимать, углублять понимание. А можно ли это сделать только с помощью манипуляций формулами и числовых расчётов?