История оценки массы Луны насчитывает уже сотни лет. Ретроспектива этого процесса изложена в статье зарубежного автора Дэвида У. Хьюза. Перевод этой статьи сделан  по мере скромных моих познаний в английском и представлен ниже. Ньютон оценил массу Луны значением вдвое большим принятого ныне за правдоподобное. Правда у каждого своя, а истина одна. Точку в этом вопросе могли бы поставить американцы с маятником на поверхности Луны. Они ведь там были;). То же могли сделать телеметристы по орбитальным характеристикам LRO и прочих ИСЛ. Жаль, что эта информация пока недоступна.

 

 

 

Обсерватория

Vol.122               2002 апрель               No.1167

Измерение массы Луны

Обзор к 125-летию Обсерватории

Дэвид У. Хьюз

Кафедра физики и астрономии, Университет Шеффилда

Первая оценка лунной массы была сделана Исааком Ньютоном. Значение этой величины (массы), а также плотность Луны, с тех пор были предметом обсуждения.

Введение

Масса является одной из наиболее неудобных для измерения величин в астрономическом контексте. Обычно мы измеряем силу воздействия неизвестной массы на известную массу, или наоборот. В истории астрономии не было концепции "масс", скажем, Луны, Земли, и Солнца (M_M, М_E, М_C) до времени Исаака Ньютона (1642 - 1727). После Ньютона, утвердились достаточно точные соотношения масс. Так, например, в первом издании Начал (1687) дано отношение М_C/М _Е =28700, которое затем увеличивается до М_C/М _Е =227512 и М_C/М _Е =169282 во втором (1713) и третьем (1726) изданиях, соответственно, в связи с уточнением астрономической единицы. Эти отношения подчеркнули тот факт, что Солнце было важнее, чем Земля, и оказали значительную поддержку гелиоцентрической гипотезе Коперника.

Данные по плотности (масса/объем) тела помогает оценить его химический состав. Греки более 2200 лет назад получили достаточно точные значения для размеров и объемов Земли и Луны, но массы была неизвестны, а плотности не могли быть рассчитаны. Таким образом, даже при том, что Луна была похожа на сферу из камня, это не могло быть научно подтверждено. Кроме того, не могли быть предприняты первые научные шаги к выяснению происхождения Луны.

Безусловно, лучший метод определения массы планеты сегодня, в космическую эру, опирается на третий (гармонический) закон Кеплера. Если спутник массой m, вращается вокруг Луны массой М_M , то

где а это усредненное по времени среднее расстояние между M_M и m, G постоянная тяготения Ньютона, и P - период орбиты. Поскольку М_M>>m, это уравнение дает значение M_M непосредственно.

Если астронавт может измерять ускорение силы тяжести, G_M на поверхности Луны, то

где R_M - лунный радиус, параметр, который измерял с разумной точностью еще Аристарх Самосский, около 2290 лет назад.

Исаак Ньютон¹ не измерял массу Луны непосредственно, но попытался оценить соотношение между солнечной и лунной массой с использованием измерения морских приливов. Даже при том, что многие люди до Ньютона предполагали, что приливы были связаны с положением и влиянием Луны, Ньютон был первым, кто взглянул на  предмет с точки зрения гравитации. Он понял, что приливная сила, создаваемая телом массы М на расстоянии d пропорциональна M/d³. Если это тело имеет диаметр D и плотность ρ, эта сила пропорциональна ρD³/d³.  И если угловой размер тела, α, мал, приливное сила пропорциональна ρα³ . Так приливообразующая сила Солнца чуть меньше половины лунной. 

Осложнения возникли потому, что наибольший прилив был отмечен, когда Солнце было на самом деле в 18.5° от сизигии, а также потому, что лунная орбита не лежит в плоскости эклиптики и имеет эксцентриситет. Принимая все это во внимание, Ньютон на основе своих наблюдений, что “До устья реки Эйвон, в трех милях ниже Бристоля, высота подъема воды в весенних и осенних сизигиях светил (по наблюдениям Samuel Sturmy) составляет около 45 футов, но в квадратурах только 25”, сделал вывод, “что плотность вещества Луны к плотности вещества Земли относится как 4891 к 4000, или как 11 к 9. Следовательно вещество Луны более плотное и более земляное, чем сама Земля”, и “масса вещества Луны будет в массе вещества Земли как 1 в 39.788” (Начала, Книга 3, Предложение 37, Проблема 18).

Поскольку нынешнее значение для соотношения между массой Земли и массы Луны задается как М_Е/M_M = 81.300588, ясно, что у Ньютона что-то пошло не так. К тому же значение 3.0 несколько более реалистично, чем 9/5 для отношения высот сизигийного? и квадратурного прилива. Также неточное значение Ньютона для массы Солнца было серьезной проблемой. Обратите внимание, что Ньютон имел очень мало статистической точности, и указание им пяти значащих цифр в значении  M_E /M_M  является полностью необоснованным.

Пьер-Симон Лаплас (1749 - 1827) посвятил значительное время для анализа высот приливов (особенно в Бресте), концентрируясь на приливах на четырех основных фазах Луны на обоих солнцестояниях и равноденствиях. Лаплас² , используя короткие серии наблюдений 18-го века, получил M_E /M_M значение 59. К 1797 году он уточнил это значение до 58.7. Используя расширенный набор приливных данных в 1825 году, Лаплас ³ получил M_E /M_M = 75.

Лаплас понял, что приливный подход был одним из многих способов выяснения лунной массы. Тот факт, что вращение Земли осложняет приливные модели, и что конечный продукт расчета был отношение масс Луна / Солнце, явно беспокоило его. Поэтому он сравнил свою приливную силу с результатами измерений, полученными другими методами. Лаплас ⁴ записывает в дальнейшем коэффициенты М_Е /M_M, как 69.2 (с использованием коэффициентов Даламбера), 71.0 (с использованием анализа Маскелина  нутации Брэдли и наблюдений параллакса), и 74.2 (с использованием работы Бурга о лунном параллактическом неравенстве). Лаплас, по-видимому, рассматривал каждый результат в равной степени достойным доверия и просто осреднял четыре значения для получения среднего. “La valeur le plus  vraisembable de la masse de la lune, qui me parait resulted des divers phenomenes 1/68.5” (ref 4, с. 160). Среднее соотношение М_Е /M_M равное 68.5  неоднократно встречается у Лапласа⁵.

Вполне понятно, что к началу девятнадцатого века, должны были возникнуть сомнения относительно ньютоновского значения 39.788, особенно в умах некоторых британских астрономов, которые были в курсе работ своих французских коллег.

Финлейсон ⁶ вернулся к приливной методике и при использовании измерения сизигийного? и квадратурного приливов в Дувре за годы 1861, 1864, 1865, и 1866, он получил следующие значения М_Е/M_M: 89.870, 88.243, 87.943, и 86.000, соответственно. Феррелом ⁷ извлечены главные гармоники из девятнадцатилетних приливных данных в Бресте (1812 - 1830) и получено значительно меньшее соотношение М_Е/ М_M = 78. Харкнесс ⁸ приводит приливное значение М_Е/M_М = 78.65.

Так называемый маятниковый метод основан на измерении ускорения от силы тяжести. Возвращаясь к третьему закону Кеплера, с учетом второго закона Ньютона получим

где a_М - усредненное по времени расстояние между Землей и Луной, P_M - лунный сидерический период обращения (т.е. длина звездного месяца), g_Е ускорение силы тяжести на поверхности Земли, и R_Е - радиус Земли. Так

Согласно Барлоу и Брайан ⁹, эта формула была использована Эйри ¹⁰ для измерения М_Е/M_М , но была неточна в силу малости этой величины и аккумулировала ­ накопившуюся неопределенность в значениях величин a_М , g_Е , R_Е ,  и P_M.

Когда телескопы стали более совершенными и точность астрономических наблюдений повысилась, стало возможным решить лунное уравнение более точно. Общий центр масс системы Земля /Луна движется вокруг Солнца по эллиптической орбите. И Земля, и Луна вращаются вокруг этого центра масс каждый месяц. 

Наблюдатели на Земле, таким образом, видят на протяжении каждого месяца, небольшое смещение на восток и затем небольшое смещение на запад небесной позиции объекта, по сравнению с координатами объекта, которые он имел бы в отсутствии у Земли массивного спутника. Даже с современными инструментами это движение не обнаруживается в случае звезд. Оно может, однако, быть легко измерено для Солнца, Марса, Венеры и астероидов, которые проходят неподалеку, (Эрос, например, в его ближайшей точке находится всего в 60 раз дальше, чем Луна). Амплитуда месячного смещения позиции Солнца составляет около 6,3 секунды дуги. Таким образом

где a_C - среднее расстояние между Землей и центром масс системы Земля-Луна (это около 4634 км), и  a_S - среднее расстояние между Землей и Солнцем. Если среднее расстояние Земля-Луна a_M  также известно, то

К сожалению, постоянная этого “лунного уравнения”, т.е. 6,3", это очень маленький угол, который крайне трудно точно измерить. К тому же М_Е/М_M зависит от точного знания расстояния Земля-Солнце.

Значение лунного уравнения может быть в несколько раз больше для астероида, который проходит близко с Землей. Гилл ¹¹ использовал 1888 и 1889 позиционных наблюдения астероида 12 Виктория и солнечного параллакса на 8.802" ± 0.005" и пришел к выводу, что М_Е/М_M =81.702±0.094. Хинкс ¹² использовал длинную последовательность наблюдений астероида 433 Эрос и пришел к выводу, что М_Е/М_M =81.53±0.047. Затем он использовал обновленное значение солнечного параллакса и исправленные значения для астероида 12 Виктория, сделанные Дэвидом Гиллом и получил исправленное значение М_Е/М_M =81.76±0.12.

Используя этот подход, Ньюкомб ¹³ , из наблюдений Солнца и планет, получил М_Е/М_M =81.48±0.20.

Спенсер Джонс¹⁴ проанализировал наблюдения за астероидом 433 Эрос, когда он проходил в 26 х 10⁶ км от Земли в 1931 году. Главной задачей было измерение солнечного параллакса, и комиссия Международного астрономического союза была создана в 1928 году с этой целью. Спенсер Джонс обнаружил, что постоянная лунного уравнения равна 6.4390± 0.0015секунды дуги. Это, в сочетании с новым значением для солнечного параллакса, привело к отношению М_Е/М_M =81.271±0.021.

Прецессия и нутация также могут быть использованы. Полюс оси вращения Земли прецессирует вокруг полюса эклиптики каждые 26 000 лет или около того, что также проявляется в движения первой точки Овна вдоль эклиптики примерно на 50.2619" в год.^. Прецессия была обнаружена Гиппархом более 2000 лет назад. На это движение накладывается более быстрое, небольшое периодическое движение, известное как нутация, обнаруженная Джеймсом Брэдли (1693 ~ 1762) в 1748 году. Нутация в основном происходит, потому что плоскость лунной орбиты не совпадает с плоскостью эклиптики. Максимальная нутация составляет около 9.23" и полный цикл занимает около 18.6 лет. Существует также дополнительные нутации производимые Солнцем. Все эти эффекты обусловлены моментами сил, действующими на экваториальные вздутия Земли.

Величина установившейся лунно-солнечной прецессии по долготе, и амплитуды различных периодических нутаций по долготе, являются функциями, среди прочего, массы Луны. Стоун¹⁵ отметил, что лунно-солнечная прецессия, L, и постоянная нутации, N, даны так:

где ε=(М_M/М_S ) (a_S/a_M )³, a_S и a_M  среднее расстояние Земля-Солнце и Земля-Луна;

 e_E и e_M  - эксцентриситеты земной и лунной орбиты, соответственно. Постоянная Делоне представлена как γ. В первом приближении γ есть синус половины угла наклона лунной орбиты к эклиптике. Величина ν это смещение узла лунной орбиты,

в течение Юлианского года, по отношению к линии равноденствий; χ является постоянной, которая зависит от средней возмущающей силы Солнца, момента инерции Земли, и угловой скорости Земли по своей орбите. Обратите внимание, что χ сокращается, если L делится на Н. Стоун подставляя L = 50.378" и N = 9.223" получил М_Е/М_M  = 81.36. Ньюкомб использовал свои собственные измерения L и N и нашел М_Е/М_M  = 81.62 ± 0.20. Проктор ¹⁶ нашел, что М_Е/М_M = 80.75.

Движение Луны вокруг Земли было бы точно по эллипсу, если бы Луна и Земля были единственными телами в Солнечной системе. Тот факт, что они таковыми не являются приводит к лунному параллактическому неравенству. В связи с привлечением других тел в Солнечной системе, и Солнца, в частности, орбита Луны чрезвычайно сложна. Три крупнейших неравенства, которые должны быть применены обусловлены эвекцией, вариацией, и годовым уравнением. В контексте настоящей работы вариация является наиболее важным неравенством. (Исторически Седиллот говорит, что лунная вариация была обнаружена Абул-Вафа в 9-м веке; другие приписывают это открытие Тихо Браге).

Лунная вариация вызвана изменением, которое происходит от различия солнечного притяжения в системе Земля-Луна на протяжении синодического месяца. Этот эффект равнен нулю, когда расстояния от Земли до Солнца и Луны до Солнца равны, в ситуации, возникающей очень близко к первой и последней четверти. Между первой четверти (через полнолуние) и последней четвертью, когда Земля находится ближе к Солнцу, чем Луна, и Земля преимущественно оттягивается от Луны. Между последней четвертью (через новолуние) и первой четвертью, Луна находится ближе к Солнцу, чем Земля, и поэтому Луна преимущественно оттягивается от Земли. Полученная остаточная сила может быть разложена на две составляющие, одна касательная к лунной орбите, а другая перпендикулярная к орбите (т.е., в направлении Луна-Земля).

Положение Луны меняется на целых ± 124.97 угловые секунды (согласно Брауэр и Клементс¹⁷) по отношению к позиции, которую она имела бы, если бы Солнце было бесконечно далеко. Именно эти 124.9",  известны как параллактическое неравенство.

Поскольку эти 124.97 угловые секунды соответствуют четырем минутам времени, то следует ожидать, что эта величина может быть измерена с достаточной точностью. Наиболее очевидное следствие параллактического неравенства в том, что интервал между новолунием и первой четвертью составляет около восьми минут, т.е. дольше, чем от этой же фазы  до полнолуния. К сожалению, точность, с которой эта величина может быть измерена несколько уменьшилась по причине, что лунная поверхность неровная и что различные лунные края должны быть использованы для измерения лунной позиции в различных частях орбиты. (Вдобавок к этому есть также небольшое периодическое изменение в видимом полудиаметре Луны в связи с меняющимся контрастом между яркостью края Луны и неба. Это вносит погрешность, которая изменяется между ± 0.2" и 2", см. Кэмпбелл и Нейсон ¹⁸).

Рой ¹⁹ отмечает, что лунное параллактическое неравенство, P, определяется как

По словам Кэмпбелла и Нейсона^18, параллактическое неравенство было установлено как 123.5" в 1812 году, 122.37" в 1854 году, 126.46" в 1854 году, 124.70" в 1859 году, 125.36" в 1867 году, и 125.46" в 1868 году. Таким образом, отношение массы Земли / Луна может быть рассчитано по наблюдениям параллактическим неравенства, если других величин, и особенно солнечного параллакса (т.е. a_S), известны. Это привело к дихотомии среди астрономов. Некоторые предполагают, используя массовое соотношение Земля/Луна из параллактического неравенства, оценить среднее расстояние Земля-Солнце. Другие предполагают через последнее оценить первое (см Moulton ²⁰).

Наконец рассмотрим возмущение планетных орбит. Орбиты наших ближайших соседей, Марса и Венеры, которые испытывают гравитационное влияние системы Земля-Луна. В связи с этим действием, орбитальные параметры, такие как эксцентриситет, долгота узла, наклонение, и аргумент перигелия изменяются как функция времени. Точное измерение этих изменений может быть использовано для оценки общей массы системы Земля / Луна, и вычитанием, массы Луны.

Это предложение было впервые сделано Леверье (см. Янг ²¹). Он подчеркнул тот факт, что движения узлов и перигелиев, хотя и медленные, но непрерывные, и, таким образом, будут известны со все большей точностью с течением времени.  Леверье загорелся этой идеей так, что отказался от наблюдений тогдашнего транзита Венеры, будучи убежден, что солнечный параллакс и отношение масс Солнце/Земля в конечном итоге будет найдено гораздо точнее методом возмущений.

Рис. 1. Опубликованное значение для отношения масс Земля / Луна в зависимости от даты.

Самая ранняя точка происходит от Начала Ньютона.

Точность известной лунной массы.

     Опубликованное значение для отношения масс Земли/Луны строится как функция даты публикации на рис. 1. Видно, что результаты стали гораздо меньше разниться после приблизительно 1830 года.

     Методы измерения можно разделить на две категории. Приливная техника требуется особое оборудование. Вертикальный шест с градуировкой теряется в прибрежной грязи. К сожалению, сложность приливной обстановки вокруг берегов и заливов Европы означала, что полученные значения лунного массы были далеки от точной. Приливная сила, с которой тела взаимодействуют пропорциональна их массе, деленной на куб расстояния. Так следует помнить, что конечный продукт расчета на самом деле соотношение между лунной и солнечной массой. И соотношение между расстояниями до Луны и Солнца должно быть точно известно. Типичные приливные значения М_Е/M_М равны 40 (в 1687 году), 59 (в 1790 году), 75 (в 1825 году), 88 (в 1865 году), и 78 (в 1874 году), подчеркивают трудность, присущую интерпретации данных.

Все остальные методы опирались на точные телескопические наблюдений астрономических позиций. Детальные наблюдения звезд в течение длительных периодов времени привели к получению констант прецессии и нутации оси вращения Земли. Они могут быть интерпретированы в терминах соотношения между лунными и солнечными массами. Точные позиционные наблюдения Солнца, планет и некоторых астероидов, за несколько месяцев, привели к оценке расстоянии Земли от центра масс системы Земля-Луна. Тщательные наблюдения положения Луны в зависимости от времени в течение месяца привели к амплитуде параллактического неравенства. Последние два метода, вместе, опираясь на измерения радиуса Земли, длины звездного месяца, и ускорения силы тяжести на поверхности Земли, привели к оценке величины [1 + (М_М/М_E)]_, а не массы Луны непосредственно. Очевидно, что если [1 + (М_М/М_E)] известно лишь с точностью до ± 1%, масса Луны является неопределенной. Чтобы получить соотношение М_М/М_E точностью скажем, 1, 0,1, 0,01% требуется величину [1 + (М_М/М_E)] измерить с точностью ± 0.012, 0.0012, и 0.00012 %, соответственно.

Оглядываясь на исторический период с 1680 до 2000, можно видеть, что лунная масса была известна ± 50% между 1687 и 1755, ± 10% между 1755 и 1830, ± 3% между 1830 и 1900, ± 0.15 % между 1900 и 1968, и ± 0.0001% между 1968 и по настоящее время. Между 1900 и 1968 два значения были распространены в серьезной литературе. Лунный теория указала, что M_E/M_M = 81.53, и лунное уравнение и лунной параллактическое неравенство дало несколько меньшую величину M_E/M_M = 81.45 (см. Гарнетт и Вулли²²). Другие значения цитировались исследователями, которые использовали иные значения солнечного параллакса в соответствующих уравнениях. Эта незначительная путаница была удалена когда легкий орбитальный аппарат и командный модуль летали по  хорошо известным и точно-измеренным орбитам вокруг Луны в эпоху Apollo. Нынешний значение M_E/M_M = 81.300588 (см. Зейдельман²³), является одной из наиболее точно известных астрономических величин. Наше точное знание фактической лунной массы омрачено неопределенностью в постоянной тяготения Ньютона, G.

Важность лунной массы в астрономической теории

Исаак Ньютон¹ сделал очень мало с его новообретенным лунным знанием. Даже при том, что он был первым ученым, измерившим лунную массу, его М_Е/М_M = 39.788, казалось бы, заслужили немного современных комментариев. Тот факт, что ответ был слишком мал, почти в два раза, не был реализован в течение более шестидесяти лет. Физически значим только вывод, который Ньютон извлек из ρ_M/ρ_E =11/9, состоящий в том, что "тело Луны плотнее и более земное, чем у нашей земли" (Начала, книга 3, предложение 17, следствие 3).

К счастью, этот увлекательный, хотя ошибочный, вывод не приведет добросовестных космогонистов в тупик в попытке объяснить его значение. Примерно в 1830 году стало ясно, что ρ_M/ρ_E было 0.6 и М_Е/М_M было между 80 и 90. Грант²⁴ отметил, что "это точка, в которой большая точность не взывала к существующим основам науки", намекая, что точность здесь неважна просто потому, что ни астрономическая теория, ни теория происхождения Луны, не полагались сильно на эти данные. Агнес Клерк²⁵ был более осторожен, отметив, что "лунно-земная система ... была особым исключением среди тел находящихся под влиянием Солнца."

Луна (масса 7,35-10²⁵ г) является пятым в Солнечной системе спутником из десятки (начиная с номера один, это Ганимед, Титан, Каллисто, Ио, Луна, Europa, Кольца Сатурна, Тритон, Титания, и Рея). Актуальный в 16ом и 17ом веках Парадокс Коперника (тот факт, что Луна вращается вокруг Земли, тогда как Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн вращается вокруг Солнца) давно забыт. Большой космогонический и селенологический интерес представляло отношение масс “главный / наиболее массивный-вторичный”. Вот список Плутон / Харон, Земля / Луна, Сатурн / Титан, Нептун / Тритон, Юпитер / Каллисто и Уран / Титания, коэффициенты, такие 8.3, 81.3, 4240, 4760, 12800 и 24600, соответственно. Это первое, что указывает на возможное совместное их происхождения по бифуркации путем конденсации жидкости тела (см, например, Дарвин^26, Джинс^27, и Биндер²⁸). На самом деле, необычное отношение масс Земля / Луна привело Вуд ²⁹ к выводу, что "указывает достаточно четко, что событие или процесс, который создал земную Луну был необычным, и предполагает, что некоторое ослабление нормального отвращение к привлечению специальных обстоятельств, может быть допустимо в этой проблеме".

Селенология, изучение происхождения Луны, стала «научной» с  открытия в 1610 году ­  Галилеем спутников Юпитера. Луна потеряла свой ​​уникальный статус. Тогда Эдмонд Галлей ³⁰ обнаружил, что лунный орбитальный период меняется со временем. Это было не так, однако, до работы Г.Х. Дарвина в конце 1870-х, когда стало ясно, что первоначально Земля и Луна были гораздо ближе друг к другу. Дарвин предположил, что резонансно-индуцированная бифуркация вначале, быстрое вращение и конденсация расплавленной Земли привели к образованию Луны (см Дарвин ^26). Осмонд Фишер ³¹ и В.Х. Пикеринг ³² даже зашел так далеко, что предположил, что бассейн Тихого океана это шрам, который остался, когда Луна откололась от Земли.

Вторым крупным селенологическим фактом было отношение масс Земля/Луна. То, что имелось нарушение значений для дарвиновских тезисов было отмечено А.М. Ляпуновым и Ф.Р. Мултоном (см., например, Moulton³³).^. Вместе с низким комбинированным угловым моментом системы Земля-Луна, это привело к медленной гибели дарвиновской теории приливов. Затем было предложено, что Луна была просто сформирована в другом месте в Солнечной системе, а затем захвачена в некий сложный процесс трех тел (см., например. Си ³⁴).

Третьим основным фактом была лунная плотность. Ньютоново значение ρ_M/ρ_E 1.223 стал 0.61 к 1800г., 0.57 к 1850г., и 0.56 к 1880 (см. Браш³⁵). На заре девятнадцатого века стало ясно, что Луна имеет плотность, которая была около 3.4 г см ^-3. В конце ХХ века это значение почти не изменилось, и составило 3.3437±0.0016г см^-3 (см. Хаббард³⁶). Очевидно, что лунный состав отличался от состава Земли. Эта плотность сходна с плотностью  пород на небольшой глубине в мантии Земли и предполагает, что дарвиновская бифуркация произошла в гетерогенной, а не в однородной Земле, в то время, которое наступило после дифференцировки и основного формообразования. Недавно это сходство было одним из основных фактов, способствующих популярности таранной гипотезы лунного образования.

Было отмечено, что средняя плотность Луны была такой же, как у метеоритов (и, возможно астероидов). Гуллемин³⁷ указал плотность Луны в 3.55 раза больше, чем у воды. Он отметил, что “так любопытно было узнать значения 3.57 и 3.54 плотности для некоторых метеоритов, собранных после того, как они попадают на поверхность Земли". Нэсмит и Карпентер³⁸ отметили, что "удельный вес лунного вещества (3.4) мы можем заметить, это примерно то же самое, что у кремния стекла или алмаза: и как ни странно это почти совпадает с метеоритами, что время от времени мы находим лежащими на земле; следовательно подтверждается теория, что эти тела были изначально фрагментами лунного вещества, и, вероятно, выбрасывались некогда из лунных вулканов с такой силой, что попадали в сферу земного притяжения, и в конечном счете, падали на земную поверхность ".

Юри ^39, 40 использовал этот факт, чтобы поддержать свою теорию захвата лунного происхождения, хотя он беспокоился о разнице между лунной плотностью и плотностью определенных хондритовых метеоритов, и других планет земной группы. Эпик ⁴¹ счел эти различия несущественными.

Выводы

Масса Луны чрезвычайно нехарактерна. Она слишком велика, чтобы разместить наш спутник комфортно среди групп планетарных захваченных астероидов, как Фобос и Деймос вокруг Марса, групп Гималия и Ананке вокруг Юпитера, и групп Япет и Фиби вокруг Сатурна. Тот факт, что эта масса 1.23%  Земли, к сожалению, только незначительная подсказка среди многих в поддержку предлагаемого механизма воздействия-происхождения. К сожалению, сегодняшняя популярная теория типа “тело размером с Марс попадает в недавно дифференцированную Землю и выбивает массу материала" имеет некоторые мелочные проблемы. Даже при том, что этот процесс был признан возможным, это не гарантирует, что он является вероятным. Такие вопросы, как “почему только одна Луна сформировалась в то время?”, "почему другие Луны не образуются в другое время?”, “почему этот механизм сработал на планете Земля, и не коснулся наших соседей Венеры, Марса, и Меркурия?”  приходят на ум.

Масса Луны слишком мала, чтобы поместить ее в тот же разряд, что Харон Плутона. 8.3/1 Соотношение между массами Плутона и Харона, коэффициент, который указывает, что пара этих тел образована бифуркацией конденсации, вращением почти жидкого тела, и отстоит очень далеко от значения 81.3/1 отношения массы Земли и Луны.

Мы знаем лунную массу с точностью до одной части от 10⁹. Но не можем избавиться от ощущения, что общий ответ на эту точностью “и что”. В качестве ориентира, или подсказки о происхождении нашего небесного напарника этого знания мало. На самом деле, в одном из последних 555-страничных томов на эту тему ⁴², индекс даже не включает “лунную массу” в виде записи!

Ссылки.

References

(1)  I. Newton, Principia, 1687. Here we are using Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated into English by Andrew Motte in 1729; the translation revised and supplied with an historical and explanatory appendix by Florian Cajori, Volume 2: The System of the World (University of California Press, Berkeley and Los Angeles}, 1962.

(2)  P.-S. Laplace, Mem. Acad, des Sciences, 45, 1790.

(3)   P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tome 5, Livre 13 (Bachelier, Paris), 1825.

(4)   P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tome 3 (rimprimerie de Crapelet, Paris), 1802, p, 156.

(5)   P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tome 4 (Courcicr, Paris), 1805, p. 346.

(6)   H. P. Finlayson, MNRAS, 27, 271, 1867.

(7)   W. E, Fcrrel, Tidal Researches. Appendix to Coast Survey Report for 1873 (Washington, D. C) 1874.

(8)   W. Harkness, Washington Observatory Observations, 1885? Appendix 5, 1891,

(9)   C. W. C. Barlow Sc G. H, Bryan, Elementary Mathematical Astronomy (University Tutorial Press, London) 1914, p. 357.

(10) G. B. Airy, Mem. RAS., 17, 21, 1849.

(11) D. Gill, Annals of the Cape Observatory, 6, 12, 1897.

(12) A. R. Hinks, MNRAS, 70, 63, 1909.

(13) S. Ncwcomb, Supplement to the American Ephemeris for tSy? (Washington, D. C), 1895, p. 189.

(14) H. Spencer Jones, MNRAS, 10], 356, 1941.

(15) E. J. Stone, MNRAS, 27, 241, 1867.

(16) R. A. Proctor, Old and Nets Astronomy (Longmans, Green, and Co., London), [892, p. 213,

(17) D, Brouwer & G. M. Clements, Methods of Celestial Mechanics (Academic Press, New York), 1961.

(18) J. Campbell & E. Neison, MNRAS, 40, 386 and 441, 1880.

(19) A. E. Roy, Orbital Motion, 2nd edition (Adam Hilger, Bristol), 1982, p. 257,

(20) F, R, Moukon, An Introduction w Celestial Mechanics, 2nd revised edition (The Macrnillan Co., New York), 1914, p. 352-

(21) C. A. Young, The Sun (Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., London), rSSi, p. 32,

(22) B. L. Gumeire St. R. v, d. R. Woolley, Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac, 3rd impression (Her Majesty's Stationery Office, London), 1974, p. 4^0.

(23)    P. K. Seidelmann (ed,), Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (University Science Books, Mill Valley, California)., 1992, p. 696.

(24)    R. Grant, History of Physical Astronomy (Henry G. Bohn, London), 1852, p. 123.

(25)    A. M. Clerke, A Popular History of Astronomy during the Nineteenth Century (Adam & Charles Black, Edinburgh), 1885, p. 359.

(26)    G. H. Darwin, Phil, Tram. Roy, Soc,, 170, 447, 1879.

(27)    J, H, Jeans, Problems of Cosmogony and Stellar Dynamics (Cambridge University Press), 1919.

(28)    A. B. Binder, in W. K, Hanmann, R. J. Phillips & G. J. Taylor (eds,), Origin of the Moon (Lunar and Planetary Institutes Houston), 1986, p. 499.

(29)    J. A. Wood, in W. K. Hflrtmann, R. J. Phillips & G- J. Taylor (eds,), Origin of the Moon (Lunar and Plane rary Institute, Houston), 1986, p. 19.

(30)    E. Halley, Phil. Tram., 17, 913, 1693.

(31)    O. Fisher, Nature, 25, 243, 1882.

(32)    W. H. Pickering, The Moon: A Summary of the Existing Knowledge of our Satellite (Doublcday Page and Co., New York), 1903, p. 103.

(33)    F. R. Moulton, ApJ, 29, 1, 1909.

(34)    T. J. J. See, J. Brit. Astr, Assoc, 25, 282, 1915.

(35)    S. G. Brush, Nebulous Earth: The (Origin of the Solar System and the Gore of the Earth from Laplace to Jeffreys (Cambridge University Press), 1996, p. 31.

(36)    W. B. Hubbard, Planetary Inierion (Van Nosirand Rettihold Co,, New York), 1984, p. T84.

(37)    A. Guillemin, La Lune (Hachette, Paris), 1870, p. 189.

(38)    J. Nasmyth & J. Carpenter, The Moon, Considered as a Planet, a World, and a Satellita (John Murray, London), 1903, p. 59.

(39)    H. C. Urey, The Planets their Origin and Development (Oxford University Press), 1952, p. 204.

(40)    H. C. Urey, in Z. Kopal & Z. K. Mikhailov (eds-), The Moon (IAU Symposium 14) (Academic Press), 1962, p, 133.

(41)    E. J. Opik, Irish Astr, J., 66, 6c, 1961.

(42)    R. M- Canup & K. Righter (eds), Origin of the Earth and Moon (The University of Arizona Press, Tucson), 2000.