Речь в данной статье пойдет о проблемах Специальной (СТО) и Общей (ОТО) теорий относительности и тех принципах, которые помогут преодолеть эти трудности и, как мне кажется, подойти к созданию новой теории пространства и материи.

      Некоторый взгляд на то, как современная физика смотрит на пространство, время и материю, а также некоторые проблемы такого их понимания, излагались в популярной форме в моем блоге раньше. Некоторые сновные идеи новой теории в форме научных статей, в которых предлагается новая тополого-геометрическая теория заряда, массы, электромагнитных и гравитационных полей можно найти в списке моих работ в разделе Топологический подход к теории элементарных частиц и квантовой теории.

      Следует отметить, что трудности преследуют не только СТО и ОТО, но  и вторую ипостась современной физики - квантовую теорию. На мой взгляд, проблемы СТО, ОТО и квантовой теории имеют общую природу, что обсуждалось в указанных моих работах, и что послужило отправной точкой к формулировке новой теории, в особенности, то, что касается проблемы электрического заряда. Некоторые соображения относительно трудностей СТО и ОТО, которые мешают признать эти теории соответствующими реальному положению вещей в окружающем нас мире, излагались также в статье Метерия и геометрия. ОТО и далее...

       В данном сообщении я более подробно остановлюсь на проблемах СТО и ОТО, а также квантовой теории, и постараюсь убедить читателей в необходимости изменить эти теории в соответствии с новым тополого-геометрическим подходом.

         1. Краткая история эволюции представлений о взаимосвязи пространства,    времени и материи

     Пространство и время являются фундаментальными понятиями для современной физики и, по всей видимости, такое положение дел будет оставаться еще очень долгое время.

     Понятие пространства впервые глубоко физически стало обсуждаться в классической механике Ньютона. Ньютон, формулируя законы механики вынужден был объяснить то, как в его теории понимаются пространство и время, поскольку они играли основополагающую роль в его теории. В его теории материя отделяется от пространства и времени, которые существуют вне зависимости от материальных тел. Пространство вмещает в себя материальные тела, не воздействуя на них никаким образом. Пространство лишь отражает понятия размеров материальных тел и расстояний между ними.

     В физическом эксперименте нет возможности определить расстояние между самими точками пространства. Расстояние может быть установлено лишь между материальными телами и с помошью материальных тел. Это касается и прямого измерения расстояний и размеров с помощью линеек, а также и измерения расстояний с помощью радаров и лазерных дальномеров. Отсюда следует, что евклидово пространство классической механики является лишь удобной математической формой объединения измерений всех расстояний между всеми материальными телами и, по сути, само по себе не является материальным объектом. Пространство  классической механики не имеет никаких материальных атрибутов.

     Аналогичная ситуация относится и к понятию времени классической механики. Время является лишь естественным способом упорядочить множество событий, связанных с изменениями в положении, структуре и свойствах материальных тел. Течение времени в классической механике равномерно и одинаково в любой точке пространства, где находится материальное тело. Поэтому в классической механике не имеет смысла придавать времени какой-то материальный смысл.

     С логической точки зрения в абсолютности пространства и времени классической механики можно усомниться. Действительно, измерение расстояний также может зависеть от  присутствия материальных тел.

     Например, скорость распространения звуковых и электромагнитных волн, в том числе света,  зависит от характера среды, в которой они распространяются. В результате, расстояния, пройденные светом или звуком за одно и то же время изменяются в разных средах.  Однако все такие изменения приписываются не изменению свойств пространства, как таковому, а взаимодействию волн с материальной средой в этом пространстве. То же самое касается процедуры упорядочивания событий во времени, которая может зависеть от того, с чем она сравнивается, т.е. от эталона. Часы могут идти по-разному из-за изменения свойств среды, в которой они находятся. Но в классической механике эти изменения относятся не к самому времени, а именно к изменению свойств материальных тел.

      Собственно, представляемые в классической механике пространство и время евклидовыми пространствами размерности 3 и 1, соответственно, не имеют никаких свойств, которые можно связать со свойствами материальных объектов. 

       Такая ситуация оставалась неизменной только до первой половины XIX века, точнее до работ Лобачевского и Гаусса, которые ввели в обиход математики и, как следствие, и физики, неевклидовы пространства.

       Если отвлечься от математической стороны дела, то можно сказать, что неевклидовы пространства имеют набор локальных свойств, которые уже можно пытаться связать со свойствами материи. К таким свойствам, в первую очередь, относится свойство кривизны. Лобачевский и Гаусс в своих работах указывали, что наше пространство может быть неевклидовым.

       Это отклонение можно обнаружить, например, с помощью измерения углов пространственного треугольника. Таким образом пытался найти отклонения от евклидовости нашего пространства сам Гаусс. Эти измерения он проводил с помощью теодолитов. Но не обнаружил отклонений. Проблема таких измерений состоит в том, что неизвестно заранее то, как кривизна проявляет себя в нашем мире. Гаусс, по всей видимости, полагал, что пространство слабо искривлено, но эта кривизна может быть обнаружена на масштабах в километры. Однако такой вариант вовсе не единственный. Например, кривизна может проявляться только на очень больших расстояниях, что соответствует точке зрения ОТО. В другом варианте она может быть заметной только на очень малых расстояниях, а в среднем пространство будет почти евклидовым. Например, волны на поверхности океана искривляют эту поверхность, но в среднем она остается плоской в соответствии с тем, что невозмущенная поверхность совпадает с гравитационным потенциалом. Такую точку зрения выдвинул в 1870 году известный математик Уильям Клиффорд.

        Клиффорд сформулировал свою идею примерно так. Он предположил, что пространство в среднем евклидово, т.е плоское, а искривления типа волн - это есть именно то, что мы воспринимаем как материю. В качестве наглядного примера он приводил именно волны на поверхности воды. Основные положения своего подхода Клиффорд  сформулировал таким образом:

1. Хотя в среднем пространство является плоским, имеются локальные участки искривлений, аналогичные небольшим холмам или ямам на поверхности. На этих участках обычные законы плоской геометрии оказываются неприменимы.

2. Картина локальных искривлений является не статичной, а по самой сути динамической. То есть, если считать плоское пространство похожим на тихую поверхность жидкости, то всякая деформация или искривлённость пространства подобна здесь волне возмущения, свободно перемещающейся с одного участка пространства на другой.

3. Такого рода изменения локальной кривизны пространства – это и есть реальная природа явлений, которые мы воспринимаем как движение материи. Причём идея эта в равной степени касается как материи весомой, так и невесомой, то есть эфирной материи, образующей пространство.

4. Наконец, утверждается, что реально в физическом мире не происходит больше ничего, кроме такого рода изменений в геометрии пространства (подчиняющихся, возможно, закону непрерывности).

        Эта общая гипотеза выглядит очень понятной, наглядной и простой, чтобы привлечь к себе внимание. Однако трудность реализации такой идеи на практике состоит в том, что неясно, как связать математические конструкции неевклидова пространства со свойствами материи, наблюдаемые в эксперименте.

       Первую реальную попытку связать геометрические свойства неевклидова пространства-времени со свойствами материи предпринял Альберт Эйнштейн, создав Общую теорию относительности (ОТО). Однако первой его работой, связанной с использованием свойств пространства и времени для объяснения открытых в XIX веке физических закономерностей в движении материи, была работа, посвященная созданию Специальной теории относительности (СТО). Эта работа 1905 года поcлужила началом возникновения новой современной физики, которая в дальнейшем стала основополагающей для множества ее разделов, в том числе, атомной теории и астрофизики. Не вдаваясь в детали этой теории, обратим внимание на то, что эта теория впервые предложила использовать геометрические свойства пространства-времени для объяснения свойств материальных объектов. Для этого А.Эйнштейн объединил пространство и время в единый объект  пространство-время  со специальными геометрическими свойствами - псевдометрикой Минковского, в которой расстояние между физическими событиями, произошедшими в точках $P_1$ и $P_2$ пространства с координатами $(x_1^1,x_1^2,x_1^3)$ в момент времени $t_1$ и $(x_2^1,x_2^2,x_2^3)$ в момент времени $t_2$ определяются интервалом: $$S_{12}=(x_2^1-x_1^1)^2+(x_2^2-x_1^2)^2+(x_2^3-x_1^3)^2-c^2(t_2-t_1)^2.$$ Такой подход приводит к тому, что в любой инерциальной системе отсчета скорость света остается постоянной.

       Это свойство пространства-времени объясняет фундаментальный эксперимент конца XIX века - эксперимент Майкельсона-Морли. Эксперимент Майкельсона-Морли состоял в выяснении свойств среды, в которой распространяется свет (электромагнитные волны). Эту среду называли эфиром.

       Земля, двигаясь по орбите вокруг Солнца, должна перемещаться и относительно эфира. Поэтому скорость распространения света, согласно классической физике, должна меняться в зависимости от того, распространяется свет перпендикулярно скорости движения Земли вокруг Солнца или вдоль. Однако в эксперименте Майкельсона-Морли не удалось обнаружить разницы в скорости света в этих двух направлениях.

      Предложенный Эйнштейном постулат независимости скорости света от выбора инерциальной системы отсчета объяснял эксперимент Майкельсона-Морли, поскольку скорость света в СТО переставала зависеть и от направления движения ее измерителя. Эта теория  получила поддержку и стала основополагающей для современной физики. Эту идею о постоянстве скорости света Эйнштейн сохранил и в Общей теории относительности, распространив ее на неевклидовы пространства. Именно с момента создания СТО в физические теории были впервые введены фундаментальные факторы, связанные с одной сторны с геометрией пространства и времени, а с другой со свойствами материи в различных ее проявлениях.

     Следующий шаг Эйнштейна по созданию ОТО состоял в наделении пространства-времени свойствами неевклидова пространства с псевдоримановой метрикой. Такое пространство в малой окрестности каждой точки в каждом малом интервале времени подобно пространству-времени СТО. Но в различных точках пространство-время обладает различными свойствами. Изменения этих свойств описываются с помощью метрического тензора и его дифференциальных свойств.

    В ОТО эти дифференциальне свойства метрики связываются с параметрами структуры и материи и ее движения, что позволяет объяснить, например, такое явление как гравитация. Гравитация оказывается проявлением кривизны пространства-времени, что замечательным образом объясняет ее свойства. 

       Например, Солнце притягивает планеты, заставляя их двигаться по эллиптическим орбитам. Однако между Солнцем и планетами не видно никаких явных материальных связующих тел. Гравитация не имеет ни цвета, ни запаха, ни других атрибутов вещества и материи. Такие связующие силы в XIX веке Фарадей предложил называть полями. В ОТО гравитационное поле стало естественным атрибутом пространства-времени и больше не требовалось находить для нее какие-то другие материальные источники. Однако аналогичный подход для электромагнитного поля оказался не применим в классической ОТО. Однако для начального этапа развития ОТО эта проблема была не столь уж важна. Позже появились расширения ОТО, которые различными способами пытались включить в нее электромагнитное поле как проявление других свойств неевклидовых пространств. Важным для дальнейшего является то, что идеи, заложенные в СТО и ОТО, привели к появлению в физике парадоксов, которые не разрешены, по сути, до настоящего времени.  

                                       2. Парадоксы СТО и ОТО.

       Достижение цели, которую преследует данная статья, не требует детального пересказа всех трудностей, которые имеются в СТО и ОТО. Поэтому мы остановимся на двух простых парадоксах, которые широко известны и наглядны. В СТО - это знаменитый парадокс близнецов, а в ОТО - невозможность приписать самому гравиационному полю некоторой стандартной энергии.

                                               2.1. Парадокс Близнецов.

     Парадокс близнецов представляет собой прекрасный способ на пальцах объяснить одну из трудностей СТО, связанную с изменением хода времени в различных инерциальных системах отсчета.

     Предположим, что два брата-близнеца решили заняться различной научной деятельностью Один брат решил стать космонавтом и отправиться к звездам на звездолете, движущемся основное время полета со скоростью, близкой к скорости света. Второй брат решил остаться на Земле и заниматься другим родом деятельности. Брат- космонавт улетает с Земли и проводит в Космосе, скажем, 10 лет. Вернувшись на Землю, он обнаруживает, что брат, оставшийся на Земле, постарел значительно сильнее, чем он сам. Вопрос состоит в том - по какой причине возраст братьев оказался разным.

     С точки зрения СТО такой поворот событий является легко объяснимым делом. Действительно, время в различных системах отсчета течет по-разному в зависимости от того, насколько быстро брат-космонавт летел относительно Земли, на которой остался его близнец. Однако проблема заключается не в формальном расчете разницы возрастов братьев, а в объяснении физического механизма дополнительного старения брата-близнеца на Земле. С точки зрения биологии и физики за старение организма отвечают некоторые химические процессы в организме. Можно было бы  предположить, что эти химические реакции тормозятся в организме брата-космонавта. Однако с точки самих братьев-близнецов такое объяснение невозможно. Каждый из них не замечает никаких отклонений в ходе часов. Поэтому такое объяснение неверно и с общей точки зрения СТО, если дижение звездолета равномерное.
     Действительно, согласно  основному постулату СТО, который наследован от классической механики, все физические процессы в инерциальных системах отсчета ведут себя одинаково. Невозможно, находясь в инерциальной системе отсчета, обнаружить факт своего движения, проводя только экперименты внутри этой системы. Это означает, что все химические реакции в организме братьев-близнецов идут совершенно одинаково. Но тогда за счет чего возраст двух близнецов оказывается различен?

      Более продвинутое объяснение состоит в том, что брат-космонавт, улетая в Космос, а затем возвращаясь, должен как минимум четыре раза подвергаться "силе инерции". Эта сила возникает в корабле во время его разгона для достижения скорости, близкой к скорости света, затем торможения при достижении пункта назначения, и повторения этих двух этапов при возвращении на Землю. Раз так, то мы можем предположить, что именно во время ускорений скорость хода часов брата-космонавта тормозится вместе с химическими реакциями в его организме. Однако такое объяснение в корне противоречит СТО, согласно которой разность хода часов набегает за все время полета, включая участки движения, когда звездолет двигался с постоянной скоростью. Но это возражение можно было бы устранить, считая, что при ускоренном движении должна работать ОТО. В этом случае все расчеты необходимо проводить в рамках именно этой теории. Этот аргумент плох с точки зрения того, что при равномерном движении ОТО переходит в СТО.

    Однако более существенным является возражение, связанное с попыткой понять то, как "сила инерции" меняет ход часов и химические реакции в организме космонавта. В реальности никакой особой "силы инерции", как мы знаем из классической механики, не существует. Под силой инерции понимается сила реакции опоры, которая возникает при ускорении звездолета, и заставляющая космонавта двигаться вместе с кораблем  за счет  пола или стенок. Если предполагать, что именно сила реакции опоры изменяет ход часов и замедляет химические реакции в организме человека, то это означает, что сила реакции опоры, присущая огромному числу механических явлений должна менять скорость хода часов и влиять на все физические процессы в обычной жизни, а не только при достижении скорости света. Однако никаких физических механизмов такого воздействия до сих пор в окружающем нас мире обнаружено не было.

                                     2.2. Проблема энергии гравитационного поля

     Объяснить на пальцах проблему энергии гравитационного поля достаточно сложно, поскольку она является следствием специфических свойств уравнений Эйнштейна в ОТО. Однако я попытаюсь сделать это без обращения к сложным уравнениям Эйнштейна.

     Проблему, о которой пойдет речь, можно понять из существенного отличия природы гравитационного поля в ОТО от природы электромагнитного поля и других материальных полей. Как уже упоминалось в ОТО, Эйнштейн для объяснения гравитационного поля использовал чисто геометрический подход, связав его с кривизной псевдоевклидова пространства-времени. В отличие от этого электромагнитное поле в ОТО остается чисто материальным объектом, принципиально отличающимся по природе от гравитационного, несмотря на их некоторую схожесть.

     Такое разделение материи и пространства в ОТО носит принципиальный характер, который существенно отличается от идей Клиффорда, который считал, что любая материя и есть искривление  пространства. С этой точки зрения электромагнитному полю, как любому материальному объекту, можно в любой точке пространства приписать некоторую плотность энергии и поток импульса.

      В отличие от этого гравитационное поле описывается уже с помощью геометрии, и как оказывается, предложенное Эйнштейном описание гравитационного поля допускает практически любую плотность энергии гравитационного поля в заданной точке пространства при изменении системы отсчета. Такую возможность ОТО допускает в силу наличия в ней принципа общей ковариантности. Смысл этого принципа состоит в том, что физические законы, записанные в ковариантной форме, должны иметь один и тот же вид во всех возможных системах координат, которые в этом случае приобретают статус физических систем отсчета. Невозможность указать независимо  от выбора системы отсчета величину энергии гравитационного поля ставит крест на построении непротиворечивой квантовой теории этого поля и в реальности приводит к некоторым парадоксальным выводам. Некоторые следствия из принципа общей ковариантности и отсутствия конкретной энергии в ОТО обсуждались в книге Бриллюэна "Новый взглад на теорию относительности" [1].

       Вопрос о создании модификации ОТО, в которой бы эта проблема была решена, возник с самого начала появления ОТО, но не решен и по сей день. Примером решения этой проблемы является идея внесения в ОТО постулата о выделенности некоторых типов систем координат, названных гармоническими. Такая идея была предложена Фоком в 50-х годах XX века [2]. Смысл такого подхода состоит в том, что в любых гармонических координатах, которые можно ассоциировать с обобщенными инерциальными системами отсчета, энергия гравитационного поля приобретает инвариантный смысл. Однако выбор именно гармонических координат с точки зрения самой ОТО не имеет ясного обоснования. Поэтому этот подход, хотя и считается важным шагом в понимании проблем ОТО, тем не менее не считается полностью решающим проблему.

                             3. Что же общего в проблемах СТО и ОТО.

        Приведенные примеры трудностей СТО и ОТО не ограничиваются только ими. Однако они показывают нечто общее структуре этих теорий, что, как я считаю, приводит к этим и другим всевозможным парадоксам. Это общее затруднение состоит в неявном наделении в этих теориях нематериальных объектов свойствами материальных тел, которые могут быть обнаружены и измерены в эксперименте. Таким объектом является само пространство-время СТО и ОТО.

       Как анализировалось в первом разделе данной статьи, в классической механике пространство и время - это нематериальные объекты. Они не имеют ни энергии, ни массы, ни других каких-либо физических свойств, которые можно было бы обнаружить в эксперименте. Они имеют единственные свойства протяженности и длительности, введенные в теорию как полезные математические конструкции для объединения всех измерений длин, расстояний и продолжительности интервалов времени между материальными телами и событиями. Можно
сказать, что первый закон Ньютона фиксирует именно такое положение дел. Пространство само по себе не обнаружимо в классической механике - в пространство невозможно вбить гвоздь или оставить метку.

       Но, как разбиралось в предыдущих разделах данной статьи, в СТО, а затем в ОТО, пространство-время наделяется специфическими свойствами, которые уже обнаружимы в эксперименте. Когда обсуждался парадокс близнецов, то возникал вопрос - а что собственно заставляет часы идти медленее в условно движущейся системе отсчета по отношению к условно неподвижной? В СТО никаких конкретных физических механизмов для этого не существует, поскольку физические законы во всех системах одинаковы. Поэтому единственным источников наблюдаемого замедления хода часов и сокращения масштабов длины, является само пространство-время.

       Возникает вопрос: становится ли пространство-время, наделенное свойством изменять скорость часов и длину линеек при переходе от одной системы отсчета к другой, материальным объектом? Нетрудно понять, что пространство-время СТО  остается таким же нематериальным объектом, как и по отдельности пространство и время в классической механике. Результатом того, что в теории появляется нематериальный объект, который, тем не менее, производит реальные изменения в окружающем мире приводит к парадоксальным ситуациям вроде парадокса близнецов.

     В качестве одного из важных подтверждений правильности СТО часто приводят пример, связанный с распадом мюона в атмосферных ливнях, рождающихся в верхних слоях атмосферы и достигающих уровня Земли. Согласно экспериментальным данным,  в лаборатории время жизни мюона равно $\tau\simeq 2\cdot 10^{-6} c$ Мюоны, рожденные в верхних слоях атмосферы Земли на высотах в десятки километров и движущиеся со скоростями, близкими к скорости света, не имеют возможности достигнуть Земли, не распавшись. Путь, пройденный мюоном за время $\tau$, движущийся со скоростью света $c=3\cdot 10^{8}м/с$, равен: $$L=c\cdot\tau= 3\cdot 10^{8}\cdot 2\cdot 10^{-6} = 600 м$$  Тем не менее, потоки мюонов наблюдаются на уровне моря. С точки зрения СТО это оказывается возможным, поскольку время $\tau$ распада мюона относится к собственной системе отсчета, а в системе отсчета, связанной с Землей, это время увеличивается согласно преобразованиям Лоренца в достаточной степени, чтобы мюоны долетели до Земли.

       Таким образом, мы имеем реально наблюдаемый факт, который обычно приписывают тому, что СТО является теорией, объясняющей физику явлений правильно. Однако, как было и в случае с близнецами, полагаясь на СТО, приходится считать, что изменение времени распада является следствием свойств самого нематериального пространства-времени. Никакого другого физического механизма объяснение СТО не предлагает.

        Однако уже первое сравнение ситуации с парадоксом близнецов выявляет некоторые странности такого объяснения. Во-первых, для объяснения парадокса близнецов пришлось предполагать, что уменьшение скорости хода часов на корабле связано с его ускоренным движением. В случае с мюоном такой возможности нет. Мюон родился практически мгновенно и затем движется, почти не изменяя своей скорости. Во-вторых, обнаруживается странность в определении места, где происходит изменение скорости хода часов. В случае парадокса близнецов идея с возникновением расхождения в скорости хода часов за счет ускоренного движения брата-космонавта определенно указывает, что именно часы на борту корабля замедляют свой ход. В случае же с распадом мюона объяснение его большего времени жизни в системе отсчета, связанного с Землей, явно требует, чтобы часы не меняли своего хода именно в системе отсчета, связанного с мюоном. Часы же, связанные с Землей должны замедлить свой ход по сравненнию с ходом часов мюона. Мы видим наличие явного противоречия, из которого можно сделать вывод, что замедленный распад мюонов в атмосферных ливнях по сравнению с Земной системой отсчета определяется свойствами механизма спонтанного распада мюона, который нам в настоящее время не известен.

       По аналогии с этим анализом проделаем анализ проблемы энергии гравитационного поля. Нетрудно понять, что и в ОТО псевдо-евклидово пространство-время является нематериальным объектом. Можно сказать, что в простраство-время Эйнштейна невозможно вбить гвоздь или поставить метку. Тем не менее, это пространство-время наделяется не только возможностью изменять скорости хода часов и менять длину линеек при переходе от одной локальной ситсемы отсчета к другой, но имеет кривизну и ряд других возможных характеристик псевдориманова пространства. Эти свойства влияют на движение материи и ее структуру, что можно обнаружить в эксперименте.

      Возникает вопрос - имеет ли смысл приписывать нематериальному объекту какую-либо энергию и другие атрибуты материи. Если мы не можем сделать это и оставляем теорию в неизменном виде, мы всегда будем сталкиваться с различными парадоксами.

      Например, в космологии, описывающей расширяющуюся Вселенную, в соответствии с законом Хаббла, существует определенное расстояние, на котором галактики удаляются от нас со скоростью света и даже с большей скоростью. Это означет, что материальные объекты достигают запрещенной скорости в ОТО и исчезают из нашего поля зрения за горизонтом события. Последнее в космологии объясняется тем, что пространство-время не материально и поэтому его
точки могут двигаться с любыми скоростями. Галактики, оказавшиеся за горизонтом событий нами не наблюдаемы принципиально, а поэтому мы не приходим к противоречию с ОТО и СТО. Однако сама возможность появления скоростей больше скорости света, хотя она запрещяется постулатами СТО и ОТО, вызывает некоторые сомнения в истинности этих теорий.

     Таким образом, в самой ОТО пространство-время Эйнштейна признается нематериальным объектом. Но тем не менее обладает измеримыми в эксперименте свойствами, например, кривизна проявляет себя в форме сил тяготения. Очевидная непоследовательность ОТО и СТО в этом вопросе приводят к неустранимым последствиям при попытке рационально понять то, как ведут себя типичные релятивистские объекты. Например, черные дыры Шварцшильда и другого типа обладают свойствами, которые трудно осознавать рационально. Черные дыры Шварцшильда обладают горизонтом событий. С точки зрения удаленного наблюдателя падение вещества извне области, окруженной горизонтом событий, длится бесконечно долго, т.е никогда не достигает этого горизонта. С точки же зрения наблюдателя, падающего на Шварцшильдовскую черную дыру, он достигает горизонта событий за конечное время (из-за замедления времени) и пересекает его без особых трудностей. При этом, согласно ОТО, внутри черной дыры время и пространство меняются местами. Внутри черной дыры Шварцшильда имеется сингулярность, в которой кривизна пространства растет до бесконечности. Из этого набора парадоксальных свойств следует, что существование черных дыр в форме дыр Шварцшильда, вряд ли возможно. Хотя в настоящее время создано множество других вариантов объектов типа черных дыр,  для которых часть парадоксов снимается, тем не менее парадоксальность этих объектов полностью не выяснена.

                                4. Несколько слов об уравнениях Эйнштейна

      Несмотря на высказанные претензии к общей идеологии ОТО и СТО, можно было бы предположить, что сам вывод уравнений Эйнштейна, тем не менее является красивым и, что самое важное, соответствующим  истинному положению дел. Однако и здесь можно усмотреть явные недостатки в обосновании правильности подхода к описанию геометродинамики пространства-времени, которое, как мы выяснили, является нематериальным.

       Общей трудностью построения геометрической теории полей, хотя бы одного из них - гравитационного, состоит в том, что прямых экспериментальных фактов наличия кривизны пространства или пространства-времени нет. Объяснение гравитации с помощью неевклидова пространства-времени является лишь формальной интерпретацией уравнений самой ОТО, полученных с помощью предельного перехода к почти плоскому пространству. Поэтому, когда Эйнштейн подходил к решению задачи вывода уравнений геометродинамики, в его распоряжении отсутствовали какие-либо экспериментальные факты, кроме наблюдаемых нами Ньютоновских сил тяготения в небесной механике.

       Эйнштейн в качестве исходного метода вывода уравнений избрал метод наименьшего действия, который хорошо работает в классической механике и классической теории поля. Мы не будем останавливаться на ряде важных постулатов, которые выдвинул дополнительно Эйнштейн, например, на постулате эквивалентности сил инерции и гравитации. Нас будет интересовать логика вывода уравнений.

      Поскольку в ОТО предполагалось, что есть пространство-время как отдельный объект, и материя во всех ее проявлениях, то теория должна была воспроизводить уравнения движения вещества и полей в стандартной форме, но отнесенной теперь к римановой геометрии. Принцип наименьшего действия, с формальной точки зрения, является следствием того, что в механических системах без диссипативных сил сохраняется энергия, импульс и момент импульса систем. Т.е. этот принцип полезен для идеальных систем. Например, при наличии диссипативных сил принцип наименьшего действия перестает работать за исключением небольшого числа случаев. С формальной точки зрения такой подход при формулировании новой теории представляется вполне обоснованным для описания динамики геометрии, по крайней мере, на первом этапе.

       Эйнштейн не стал изначально отождествлять материю и геометрию, как это предлагал сделать Клиффорд, и разделил задачу вывода уравнения на две части. По его идее часть общего лагранжиана теории должна была отвечать за геометрию, а вторая часть за материю. Принятый принцип наименьшего действия для материи должен исходить из лагранжиана стандартной теории, поскольку сами уравнения движения материи отменить невозможно. Их необходимо было лишь адаптировать к неевклидовой геометрии. Эта часть уравнений должна появляться в теории при вариации лагранжиана по материальным функциональным параметрам. Уравнения же геометродинамики должны были получаться при вариации лагранжиана по параметрам  геометрии, роль которых в ОТО играют компоненты метрического тензора $g_{ij}(x^0,x^1,x^2,x^3)$, задающего в каждой точке пространства-времени длину интервала:
$$ ds^2= g_{ij}(x^0,x^1,x^2,x^3)dx^idx^j$$ Причем получающиеся уравнения должны были быть согласованными.  

     Если обозначить через $L_m$ часть общего лагранжиана, отвечающую за материю, а через $L_g$ - отвечающую за геометрию, то функционал наименьшего действия ОТО будет иметь такой общий вид (см. [3]): $$S = \int\limits_{W}(L_g+L_m)\sqrt{-g}dW.$$  Важно отметить, что по основной идее геометрическая часть лагранжиана не должна зависеть от параметров материи явно. В этом случае общее уравнение после вариации по компонентам метрики должно иметь такой вид (см. [3]): $$\frac{\delta L_g}{\delta g_{ij}}+\frac{\delta L_m}{\delta g_{ij}}=G^{ij}+T^{ij}=0.\tag{1}\label{Eq1}$$ Здесь $$G^{ij} = \frac{\delta L_g}{\delta g_{ij}}$$ - тензор Эйнштейна, отвечающий за метрику,  а $$T^{ij} = -\frac{\delta L_m}{\delta g_{ij}}$$ - тензор, называемый тензором энергии импульса. В классической ОТО в качестве геометрической части лагранжина была выбрана (с точностью до размерного множителя) функция $R$ - след тензора Риччи [3]. В современных  расширениях ОТО эту функцию обобщают различными способами.

      Важным обстоятельством согласованности уравнений движения материи, которые получаются с помощью вариации материальной части лагранжиана по параметрам материи и с помощью  вариации по метрическому тензору является то, что "сумма" всех уравнений движения может быть получена из уравнения Эйнштена (\ref{Eq1}) взятием от него обобщенной дивергенции: $$D_j(G^{ij}+T^{ij})=0.\tag{2}\label{Eq2}$$ Здесь $D_j$ - компоненты обобщенной производной по направлениям [3]. Как оказывается, выбор в качестве геометрической части лагранжиана функции $R$: $L_g=k R$, приводит к обращению в тождество первой части последнего  уравнения, а именно: $$D_jG^{ij}\equiv 0.$$  В этом случае вторая часть уравнений (\ref{Eq2}) при этом также должна обращаться в тождество. Вот эта часть и эквивалентна "сумме" всех уравнений  движения: $$D_jT^{ij}=0.\tag{3}\label{Eq3}$$       Этот факт очень важный и интересный, как с физической, так и с математической точки зрения. Таким образом, в ОТО уравнения движения согласованы с метрикой, что очень хорошо, но с другой стороны, в реальности одно из уравнений в общей системе уравнений Эйнштейна и движения материи выполняется тождественно. Это означает, что в теории остается некоторый произвол в выборе решений, что плохо. С одной стороны дополнительный произвол позволяет подгонять решения для обеспечения их свойств заданному типу, но с другой стороны, неясно, чем обусловлен такой произвол в теории. 

            На самом деле указанный произвол наталкивает на мысль, что уравнения Эйнштейна являются не совсем верными, по крайней мере, с геометрической точки зрения. Какие рассуждения приводят к такому выводу. Заметим, что уравнения (\ref{Eq3}) выполняются и в плоском пространстве-времени. При этом они остаются "суммой" всех уравнений движения всех компонентов материи и выглядят в этом случае как обычная дивергенция: $$\frac{\partial}{\partial x^j}T^{ij}=0.$$  В псевдоевклидовом пространстве-времени СТО это уравнение ведет к существованию интегралов движения для динамики материи, которые можно записать в таком виде: $$T^{ij} = \gamma^{ij}=\frac{\partial}{\partial x^k}\tau^{ijk},$$ $\tau^{ijk}$ - произвольный тензор третьего ранга, обладающий следующими свойствами симметрии при перестановке индексов: $$\tau^{ijk} = \tau^{jik} = -\tau^{kji} = - \tau^{ikj}.$$  Проблема состоит в том, что этот тензор $\gamma^{ij}$ не имеет ничего общего с геометрией. Этот тензор определяется начальными и граничными условиями для параметров динамики материи и не обращается в ноль тождественно. В отличие от этого в предельном переходе к плоскому пространству тензор Эйнштейна тождественно обращается в ноль.

        В результате выясняется, что плоское пространство-время не может быть в общем случае решением уравнений Эйнштейна с распределенной в нем материей. Отсюда можно сделать вывод, что наличие материи в ОТО автоматически приводит к искривлению пространства-времени и предельного перехода между СТО и ОТО в реальности не существует. Этот факт можно было бы принять как весьма полезный для ОТО. Это означает, что в ОТО материя достаточно жестко связана с геометрией, однако это не совсем так. Поскольку в отсутствии материи уравнение Эйнштейна: $$G^{ij}=0$$ не означает, вообще говоря, что метрика пространства-времени является плоской как в СТО.

       Существует более существенное возражение. Предположим, что мы записали уравнения движения в общековариантной форме для некоторой метрики пространства-времени. В этом случае "сумма" уравнений движения всех компонентов материи может быть записана в таком виде: $$D_jT^{ij}=0.$$  Это уравнение, формально, приводит к совокупности соотношений следующего вида: $$T^{ij} = Z^{ij},$$ где $Z^{ij}$ - некоторый тензор, который определяется исключительно начальными и граничными условиями, единственным свойством которого должно быть выполнение тождества: $$D_jZ^{ij}\equiv 0.$$  Эти соотношения можно формально рассматривать как интегралы движения в неевклидовом пространстве. С формальной точки зрения тензор $Z^{ij}$ не имеет отношения к геометрии. Однако в ОТО принимают в качестве постулата, что: $$G^{ij}=-Z^{ij},$$  т.е. накладывают на геометрию очень странные с физической точки зрения условия, что геометрия определяется начальным распределением параметров материи и граничными их свойствами. Это факт неявно присутствует в теории и, по всей видимости, оказывает существенное влияние на смысл получаемых в ОТО решений.

      Этот анализ уравнений ОТО демонстрирует дополнительные трудности в ней, кроме уже отмеченных ранее, и связанных с приданием физического смысла нематериальному объекту - пространству-времени.

                          5. Резюме. Принцип материальности пространства

        Проведенный разбор трудностей СТО и ОТО, указывает, что теория полей и материи должна быть изменена с целью ликвидаци противоречий между нематериальностью пространства-времени и существанием у него набором измеримых физических свойств. Сама идея, состоящая в том, что поля, гравитационное и электромагнитное, должны иметь геометрическое происхождение кажется очень удачной. Если к ней добавить идеи  Клиффорда о том, что и вся наблюдаемая материя  тоже имеет геометрическое происхождение, то мы должны получить долгожданную теорию "всего", а точнее единую теорию полей и материи. На каком пути следует искать решения поставленной задачи?

        Первая проблема, связанная с нематериальностью пространства и времени, решается введением в теорию постулата, который можно назвать принципом материальности пространства.

       Этот принцип можно сформулировать следующим образом: любой объект, обладающий измеримыми физическими свойствами должен рассматриваться как материальный объект, т.е. такой объект за точками которого можно установить наблюдение с помощью физических приборов. В этом плане следует считать, что физическое пространство,
которое наделяется кривизной и, возможно, другими физическими свойствами должно являться материальным объектом.

      Такой объект в самом простом варианте должен представлять собой трехмерную гиперповерхность, вложенную в объемлющее пространство размерности 4. Это объемлющее пространство может рассматриваться как нематериальное четырехмерное евклидово пространство, поскольку на данном этапе его роль сводится лишь к  объединению в единое целое описания расстояний и длин между материальными объектами. Время должно оставаться независимым от пространства и течь одинаково во всех точках объемлющего пространства. Это означет, что новая теория должна отказаться от идеи объединять пространство и время в единую сущность, как это принято в СТО и ОТО. Если в теории в каких-то процессах или явлениях скорость процессов ускоряется или замедляется с точки зрения некоторых эталонных условий, то должны быть указаны конкретные физические причины, которые приводят к таким изменениям в скорости протекания процессов.

      Следует отметить, что в современных модификациях ОТО материальные  гиперповерхности используются для внесения новых полезных особенностей в динамику геометрии и материи. Часто это делается в качестве попыток построить непротиворечивое объединение ОТО и квантовой теории. Поэтому само введение в теорию материальной гиперповерхности вполне укладывается в современные тенденции. Однако представленный выше принцип материальности пространства фактически отрицает весь подход ОТО к описанию связи геометрии и материи.

        Новый подход, который непротиворечиво описывает геометродинамику материальной гиперповерхности можно найти в моих статьях из раздела Топологическая теория полей и частиц из списка моих работ на данном сайте.

      Новый подход изначально строился как задача решить проблему дискретности электрического заряда, связав его с топологией трехмерной гиперповерхности, вложенной в евклидово пространство размерности 4. Но по мере расширения описания в теории удалось связать в единое целое теорию гравитации, электромагнетизма и материи с ее квантовыми свойствами, в форме близкой к общей идее Клиффорда.

      Следует отметить, что в такой теории, в силу принципа материальности  пространства, приходится ставить вопрос о свойствах материи или "суперматерии", из которой состоит материальная гиперповерхность. Никаких экспериментальных данных о свойствах этой материи пока нет. Этот вопрос придется отнести к будущим экпериментам и теориям. Но для описания наблюдаемой материи как проявления искривлений материальной гиперповерхности, подобно тому, как это формулировал Клиффорд, не обязательно иметь детальное представление о форме этой материи.

       Получить общее представление от том, как решаются проблемы в новой теории, можно из упомянутых выше статей.

[1] Л. Бриллюэн. Новый взгляд на теорию относительности. М.: Мир, 1972

[2]  В.А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ГИТТЛ, 1955

[3] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. Т.2 М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003