кластеры типа Beowulf
Опубликовано admin в вт, 13/11/2007 - 15:20
in
Кластеры собранные из стандартных промышленных ПК.
Взаимодействие осуществляется через высокоскоростную LAN.
- Войдите на сайт для отправки комментариев
- 9368 просмотров
Вот часть из возможных классов задач, которые можно эффективно решать на кластерных компьютерах. Мы коснемся некоторых математических моделей, встречающихся во многих научных и инженерных задачах.
Одномерные массивы
Данные задачи встречаются довольно часто. Если значения элементов массива определяются довольно сложным выражением, а вычислять их надо многократно, то распараллеливание цикла для вычисления элементов массива может оказаться очень эффективным. В отдельный параграф мы вынесли решение систем дифференциальных уравнений, что по своей сути также является обработкой массивов функций, производных и т.д. Но на самом деле эффективными могут также быть вычисления сверток, сумм, функций от каждого элемента массива и т.п. Конечно, не имеет смысл распараллеливать действия над короткими массивами кроме тех случаев, когда собственно вычисления каждого элемента занимают большое время.
Двумерные массивы
При исполнении вложенных циклов обычно эффективно распараллеливаются самые внешние циклы. Однако практически все действия с матрицами (сложение, умножение, умножение на вектор, прямое произведение) могут быть выполнены на кластере. Многие алгоритмы линейной алгебры (но не все) могут быть эффективно распараллелены. Некоторые библиотеки подпрограмм (например, LAPACK) существуют для параллельных машин. Совершенно неэффективно использовать кластеры для работы с матрицами низкой размерности (например 3x3). Но можно переписать алгоритм для одновременной обработки нескольких (к примеру 1000) матриц - обращение, поиск собственных чисел и т.д. При увеличении размера матриц растет эффективность работы программы, но растет и размер требуемой памяти для хранения матриц.
Клеточные автоматы
Во многих областях знания встречаются задачи, которые сводятся к вычислению эволюции объектов, расположенных в дискретных точках и взаимодействующих с ближайшими соседями. Простейшей и, наверно, наиболее широко известной такой задачей является игра "Жизнь". Можно так же привести в качестве примера модель магнетиков Изинга, представляющую собой набор спинов (элементарных магнитов), расположенных в узлах решетки и взаимодействующих только с ближайшими соседями. Алгоритм построения эволюции Изинговских магнетиков будет во многом идентичен алгоритму игры "Жизнь".
Системы дифференциальных уравнений
Решение систем дифференциальных уравнений встречается во многох инженерных и научных задачах. В большинстве случаев алгоритмы решения подобных задач можно эффективно распараллелить для обработки на кластерном компьютере. В качестве примеров можно упомянуть такие задачи, как молекулярные модели сплошных сред в статистической физике, инженерные расчеты по распределению нагрузок в сложных конструкциях, модели N тел (например расчеты движения космических аппаратов, динамика звездного диска Галактики), газодинамика сплошных сред (особенно, если исследуется многокомпонентная среда), электродинамика и др.
Видно, что класс задач, решать которые можно используя параллельные алгоритмы довольно широк. Однако следует учитывать, что параллельность задачи определяется не только ее физическим смыслом, но и выбранным численным алгоритмом. Например, всем известный метод прогонки практически не поддается распараллеливанию. Если единственный или предпочтительный метод решения вашей задачи - метод прогонки, то вам придется отказаться от применения кластерных компьютеров. С другой стороны, метод Монте-Карло идеально подходит для кластерного компьютера. Причем, чем больше процессоров будет в кластере, тем эфективнее будет решаться задача. Практически все варианты явных разностных схем решения дифференциальных уравнений успешно распараллеливаются.
In God we trust. Everyone else must have x.509 certificate
Тема увеличения скорости вычислений весьма актуальна для всех тех, чья деятельность связана с большим объемом вычислительных работ. Так, например, рассчеты гравитирующих газовых дисков зачастую требуют нескольких месяцев непрерывного счета на машине класса iPIII. В середине 80х, будучи студентом, выбрав для себя в качестве специализации теоретическую астрофизику, я напрямую столкнулся с проблемой быстродействия. Но, ни тогда, ни даже сейчас у российских университетов чаще всего нет средств для закупки мощных компьютеров типа nCube, Cray или подобных. Однако с развитием программного обеспечения и появлением свободно распространяемой операционной системы Linux стало возможным создать вычислительный комплекс с эффективным быстродействием, сравнимым с быстродействием суперкомпьютеров, но со стоимостью в десятки раз меньшей.
Сейчас в наших научных организациях и университетах, как правило, имеются энтузиасты бесплатного распространяемого ПО и специалисты по ОС Linux. В то же время парк более-менее современных персональных компьютеров в этих организациях имеется. Закономерно появилась идея создавния параллельных вычислительных систем из общедоступных компьютеров на базе процессоров Intel и недорогих Ethernet-сетей, устанавив на эти компьютеры Linux и, объединив с помощью одной из бесплатно распространяемых коммуникационных библиотек (PVM, а затем MPI) эти компьютеры в кластер. Оказалось, что на многих классах задач и при достаточном числе узлов такие системы дают производительность, сравнимую с той, что можно получить, используя дорогие суперкомпьютеры.
В самом деле, кластеры Beowulf обеспечивают университеты с ограниченными ресурсами хорошей платформой для изучения параллельного программирования и недорогой производительной вычислительной системой для ученых. Затраты на установку в университетах минмиальны: многие студенты заинтересованы в таких проектах и используют Linux на собственных компьютерах, установка кластера и написание параллельных программ является частью процесса обучения.
Beowulf - это не специфический пакет программ, новая топология сети или новейшая модификация ядра ОС. Beowulf - это технология кластеризации компьютеров, работающих под управлением ОС Linux в разновидность параллельного, виртуального суперкомпьютера. Хотя существует много программных пакетов, таких как модификации ядра, библиотеки PVM и MPI и конфигурационные утилиты, которые делают архитектуру Beowulf более быстрой, простой в конфигурировании и эффективной, можно построить машину класса Beowulf, используя только стандартный дистрибутив Linux, без какого либо дополнительного математического обеспечения. Если имеются два соединенные сетью компьютера под ОС Linux, которые разделяют по меньшей мере файловую систему /home при помощи NFS, и позволяют друг другу выполнять удаленный шелл (rsh), то можно говорить, что это простой кластер Beowulf из двух узлов.
Кроме Beowulf, известна еще одна близкая кластерная технология - NOW. В NOW персональные компьютеры обычно содержат информацию о самих себе и поставленных перед ними задачах, а в обязанности системного администратора такого кластера входит формирование данной информации. Кластеры Beowulf в этом отношении (то есть с точки зрения системного администратора) проще: там отдельные узлы не знают о конфигурации кластера. Лишь один выделенный узел содержит информацию о конфигурации; и только он имеет связь по сети с внешним миром. Все остальные узлы кластера объединены локальной сетью, и с внешним миром их связывает только "тоненький мостик" от управляющего узла.
При обилии в Интернете информации о способах построения кластеров и технологии параллельных вычислений наблюдается недостаток систематизированных работ, в которых бы подробно описывались различные ньюансы, понятые специалистам, но являющиеся предметом затруднений для тех, кто впервые решил приобщится к миру кластерных компьютеров. Особенно это верно для материалов на русском языке. В этой книге я попытаюсь дать подробное описание тех проблем и задач, а так же их решение, с которыми придется столкнуться при попытке применить кластерные технологии для решения инженерных и научных задач.
Оригинал статьи
In God we trust. Everyone else must have x.509 certificate